1、第三章 扭转习题答案 - 1 - 第三章 扭转 3-1 一传动轴作匀速转动，转速n=200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮II输人的功率为60kW，从动轮，I，III，IV，V依次输出18kW,l2kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。 解：计算外力偶矩 1189550 9550 859.5 .200PM Nmn= 2609550 9550 2865 .200PM Nmn= 3129550 9550 573 .200PM Nmn= 4229550 9550 1050.5 .200PM Nmn= 589550 9550 382 .200PM Nmn= 3-5 实心圆轴的直径d=l00mm，
2、长l =lm，其两端所受外力偶矩Me=14kNm，材料的切变模量G=80GPa。试求： (1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角； (2)图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向； (3)C点处的切应变。 解： 1.由最大切应力公式得： 3max314 1071.30.1 /16pTMPaW= =两端截面间的相对扭转角： 3009414 10 10.0178 / 180 / 1.02 /80 10 0.1 / 32pTlrad m mGI= = =2.截面上 A， B， C 三点处切应力的方向如图，数值如下： 3max314 1071.30.1 /16ABpTMPaW= = = =/ 71
3、.3 25/ 50 35.7cACAMPa = = = 3.C点处的切应变： 69 4/ 35.7 10 / 80 10 0.45 10cG= = 3-6 图示一等直圆杆，已知d=40mm，a=400mm，G=80GPa，DB=10。试求： (1)最大切应力； (2)截面A相对于截面C的扭转角。 解： 1.作扭矩图 DCeDCDB DCppTl M lGI GI= = ,得 859.52005.51432.5 382 T图 （N.m）AC BAC BMe Me 0 T图第三章 扭转习题答案 - 2 - DBpeDCGITMl= 009 41 ( /180 ) 80 10 ( 0.04 / 32
4、) / 0.4 877.3 .Nm= = 最大切应力为max 3877.369.80.04 /16pTMPaW= =2.截面 A相对于截面 C的扭转角 :022/eABABAC AB DBppMlTlmGI GI = = = = 3-8 已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.355kW，转速n=180r/min，钻杆人土深度l =40m，钻杆材料的G=80GPa，许用切应力=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： (1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m； (2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； (3)两端截面的相对扭转角。 解：
5、 (1) 7.3559550 9550 390.2 .180ePM TNmn= = = 单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 m：390.29.76 . /40eMmNml= = （ 2）强度校核 maxmax 34390.217.77 ( 0.06 /16) (1 (5 / 6) )pTMPaW = = （ 3）两端截面的相对扭转角： 2240094 409.76 400.148( / ) 8.8 /2 2 80 10 ( 0.06 / 32) (1 (5/ 6) )ppmxdx mlrad m mGI GI= = = 3-12 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，
6、受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为d0，且d0/D=0.8。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(max=)，扭矩T相等时的重量比和刚度比。 解： (1)实心轴直径为 d max 3/16pTTWd = =,316Td = (2) 空心轴外径为 D，内径为 d0， max34(1 0.8 ) / 16pTTWD = =, 得3416(1 0.8 ) TD =（ 3）实心与空心圆轴重量比等于面积比 第三章 扭转习题答案 - 3 - 2322 42/32222 2223416() (1 0.8 )1.95(1 0.8 ) (1 0.8 ) (1 0.8 )16
7、()(10.8)(1 0.8 ) TddDDT= =（4）实心与空心圆轴刚度比 4344/3144 44423416() (1 0.8 )0.83(1 0.8 ) (1 0.8 )16()(10.8)(1 0.8 ) PPTEI dEI DT= =3-14 已知实心圆轴的转速n=300r/min，传递的功率P=330kW，轴材料的许用切应力=60MPa，切变模量G=80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1，试求该轴的直径。 解：3309550 9550 10.505 .300ePM TkNmn= = = 由相对扭转角004321 /180eeppMl MlTlGI GI G d= ，得
8、 4 400 92032 32 10505 20.1112 111.21 /180 80 10 /180eMldmmG = = 由切应力强度条件max 3/16pTTWd = =，得 33616 16 10505=0.0983m=98.3mm 60 10Td =,所以该轴的直径为 111.2mm 3-15 图示等直圆杆，已知外力偶矩MA=2.99kN.m，MB=7.20kN.m，MC=4.21kN.m，许用切应力70Mpa，许可单位长度扭转角1（）/m，切变模量G80Gpa。试确定该轴的直径d。 解： 1作扭矩图 ,Tmax=4.21kN.m 2.切应力强度条件 max maxmax 3/16
9、pTTWd = =，得 max33616 16 4210=0.0674m 70 10Td =3.刚度条件 由max 432CB CBCBpTTGI G d = = ，得 4490 2 032 32 421074.4 80 10 1 /180CBTdmmG = = ，所以该轴的直径为 74.4mm 2.99 4.21 T图 （kN.m）第三章 扭转习题答案 - 4 - 3-16 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=l00mm。外力偶矩MA=18kNm，MB=32kNm,Mc=l4kNm。已知：=80MPa，=1.2(0)/m，G=80GPa。试
10、校核该轴的强度和刚度。 解： 1.扭矩图 2.切应力强度条件 AB段： 3416 1800045.2 0.14 (1 (100 /140) )AEAEpTMPaW = = CB段：316 1400071.3 0.1CBCBpTMPaW = = 3.刚度条件 0094094 432 140000.0178( / ) 180 / 1.02 / 80 10 0.132 180000.00806( / ) 180 /80 10 0.14 (1 (100 /140) )CBCBpAEAEpTrad m mGITrad mGI = = = = = 00.46 / m =,所以轴的强度和刚度安全 3-20
11、一端固定的圆截面杆AB，承受集度为m的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已知材料的切变模量为G。 解 ：杆内积蓄的应变能 2232340() 16263lppmx dx ml mlVGI GI G d=3-23 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩Me=3kNm。已知材料的切变模量G=80GPa，试求： (1)杆内最大切应力的大小、位置和方向； (2)横截面短边中点处的切应力； (3)杆的单位长度扭转角。 解： 1.已知 b=60mm,h=90mm,m=h/b=1.5,查表的 =0.294，=0.346， =0.858 杆内最大切应力位置在长边中点处，且与侧边平行。 36max 33
12、31040.14 10 40.140.346 0.06tTTPa MPaWb= = = =2.横截面短边中点处的切应力：max0.858 40.14 34.44MPa = 3.的单位长度扭转角： 18 14 T图 （kN.m）第三章 扭转习题答案 - 5 - 30049 43100.00984( / ) 180 / 0.564 /80 10 0.294 0.06tTTrad m mGI G b= = = = 3-26 图示为薄壁杆的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求： (1)最大切应力之比； (2)相对扭转角之比。 解： 1.最大切应力之比 开口环形：1 2203123tTT TWrh = = 闭口正方形：22022TTAa = 且024ra = ，得0/2ar= ，则切应力之比 =2001223/(2 ) 3 3/(2 ) 4 2Tr raTa = 2.相对扭转角之比 开口环形：1303(2 )tTTGI G r = ；闭口正方形：22430444Ts T a TGA Ga Ga =， 扭转角之比221234a =
