1、第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为 ，1/7max/2uBy0总流的动能修正系数为何值?解：172maxax018BAyvudud因为 所以3.Avv172381.01.0.057BAAyudd4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度 ，平均流速0.3mV08m/s，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。试求(1)在倾斜角 处的平均流速 V；(2) 该处的水股厚度 。45解：（1）由题意可知：在 45 度水流处，其水平分速度仍为 8m/s,由勾股定理可得：V= =11.31m/ssin8（2）水股厚度由流量守恒可得： ，由于缝狭长，所以
2、两处厚D0度近似相等，所以 m。0.38.211V4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度 V2=20m/s，管径 d10.1m，管嘴出口直径 d20.05m，压力表断面至出口断面高差H5m，两断面间的水头损失为 。试求此时压力表的读数。10.5(/)g解：取压力表处截面为截面 1-1，收缩管嘴处截面为截面 2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：，22112wVppzzhgg由连续性方程 可得 1-1 断面流速 ，21Asm51V由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：，21121wVpzhgg上式计算结果为：2.48at。所以，压力表的读
3、数为 2.48at。4-4 水轮机的圆锥形尾水管如图示。已知 AA 断面的直径 dA=0.6m，流速VA6m s ，B B 断面的直径 dB0.9m，由 A 到 B 水头损失 。20.15(/)whVg求(1) 当 z5m 时 AA 断面处的真空度；(2) 当 AA 断面处的允许真空度为 5m水柱高度时，A A 断面的最高位置 。,maxAz解：（1）取 A-A 和 B-B 包围的空间为控制体，对其列伯努利方程：22ABABwVpVpzzhgg可得 A-A 断面处的真空度，2BABABwz由连续性方程 可得 B-B 断面流速 =2.67m/s，BAV2ABdV所以 A-A 断面处真空度为 6.
4、42m。（2）由伯努利方程 22 wBBAA hzgpzgp可得 AA 断面处的真空度：2BABV将允许真空度 代入上式，可得： =3.80m5.0mBApg,maxAz4-5 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图示。若直径 d1=100 mm，该处绝对压强 ，而直径 d2=l50mm，求作用水头 H(水头损失可以忽abs.t略不计)。解：取扩散短管收缩段为截面 1-1，扩张段为截面 2-2，为两截面之间包围的空间为控制体，对其列出连续方程： 2214Vd对水箱自由液面和两截面列出伯努利方程： 2221aabsppVVHggg因为： ， ，可得： ， m/s02a129=4V2.6所以 m3
5、Hg4-6 一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流人大气中，如图。直管直径 d4=100 mm，管嘴出口直径 dB=50 mm，若不计水头损失，求直管中 A 点的相对压强 pA。解：取 A 点处截面为截面 A-A，B 点处截面为截面 B-B，对其列连续性方程： ，可得： ；224BVd14AV分别对自由液面和截面 A-A 及截面 B-B 之间的控制体列出伯努利方程：自由液面和截面 A-A 之间的控制的伯努利方程： ；250AVpg自由液面和截面 B-B 之间的控制体的伯努利方程：29B可得： m/s， m/s， m2913.8BVg3.2AV4.Ap2HO4-7 离心式通风机用集流器 C 从大
6、气中吸入空气，如图示。在直径 d=200 mm 的圆截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的水面升高 H=150 mm，求每秒钟所吸取的空气量 Q。空气的密度 。31.9kg/解：设通风机内的压强为 p， 根据静力学基本方程有： wagHp对风机入口处和风机内部列伯努利方程： ，其中 V=0221aVg所以， ， m/s2210wag147.于是，每秒钟所吸取的空气量为： m3/s。1.5QAV4-8 水平管路的过水流量 Q=2.5L/s，如图示。管路收缩段由直径 d150 mm 收缩成 d2=25 mm。相对压强 p1=0.1 at，两断面间水头损失可忽略不计。问收缩断面上
7、的水管能将容器内的水吸出多大的高度 h? 解：根据连续方程： 可得： ，12=.5L/s1.273/s2145.09m/sV对截面 1 和截面 2 列伯努利方程：221PVgg可求得： =-2393Pa。2P由 ，所以 =0.24m。gh4-9 图示一矩形断面渠道，宽度 B=2.7 m。河床某处有一高度 0.3m 的铅直升坎，升坎上、下游段均为平底。若升坎前的水深为 1.8 m，过升坎后水面降低0.12 m，水头损失 为尾渠(即图中出口段)流速水头的一半，试求渠道所通过的wh流量 Q。解：对升坎前后的截面列伯努利方程：221wVHhg其中：21wVhg根据连续方程： ，其中： ， 。12BHh
8、1.8m.6h所以有： 120.7V解得： ， ， 。26m/s1.3/s315.9/sQBHV4-10 图示抽水机功率为 P=14.7 kW，效率为 ，将密度75%的油从油库送入密闭油箱。已知管道直径 d=150 mm，油的流量309kg/mQ=0.14m3/s，抽水机进口 B 处真空表指示为-3 m 水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为 h=2.3 m 油柱高，问此时油箱内 A 点的压强为多少? 解：设抽水机中心轴处为截面 B-B，油箱液面处为截面 A-A，其中间包围的空间为控制体。由连续方程 可得： m/s214QdV7.92对 A 截面和 B 截面列伯努利方程： 22B00.75AP
9、VPpHhgggQ由抽水机进口 B 处真空表指示为-3 m 油柱高，可知 ，所以m3wBm310gpoB代入上面的伯努利方程可得： kPa。13.8AP4-11 如图所示虹吸管，由河道 A 向渠道 B 引水，已知管径 d=100 mm，虹吸管断面中心点 2 高出河道水位 z=2 m，点 1 至点 2 的水头损失为，点 2 至点 3 的水头损失 ，V 表示管道的断面W1-20(/)hVg 2W2-3(/)hg平均流速。若点 2 的真空度限制在 hv=7 m 以内，试问 (1)虹吸管的最大流量有无限制?如有，应为多大?(2) 出水口到河道水面的高差 h 有无限制?如有，应为多大?解：（1）对截面
10、11 和截面 22 列伯努利方程：22+AwVPZgg其中： ，0A217V3m/sV所以 21.5L/s4Qd（2）对 A 截面和 B 截面列伯努利方程：2123AwVPhhgg其中： ， 。所以可得： ，0ABV21236hwVg5.89mh4-12 图示分流叉管，断面 1l 处的过流断面积 Al=0.1 m2，高程 z1=75m，流速 Vl3 m/s，压强 p198 kPa；断面 22 处 A20.05 m2，z 1=72 m；断面33 处 A1=0.08 m2，z 160 m，p 3196 kPa；断面 11 至 22 和 33 的水头损失分别为 hwl-2=3 m 和 hwl-3=5
11、 m。试求(1)断面 22 和 33 处的流速 V2 和V3；(2) 断面 22 处的压强 p2。解：（1）对断面 11 和断面 22 列伯努利方程：2313wPzzgg可得： 3m/sV由 ，得：123A21.m/sV（2）对断面 11 和断面 22 列伯努利方程：2112wVPzzhgg可得： 52.081Pa4-13 定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。4-14 试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管水头差。证明：对两断面列伯努利方程：221121wVPzzhgg1221 12)w PhHgg（4-15 当海拔高程 z 的变幅较大时，大气可近似成理想气体，状态方
12、程为，其中 R 为气体常数。试推求 和 随 z 变化的函数关系。()aapzT()apza解： 1001RgaaTz4-16 锅炉排烟风道如图所示。已知烟气密度为 ，空气密度为3s0.8kg/m，烟囱高 H=30 m，烟囱出口烟气的流速为 10m/s。(1) 若自锅炉至3a1.2kg/m烟囱出口的压强损失为产 pw=200 Pa，求风机的全压。 (2)若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失应减小到多大?解：(1) 若自锅炉至烟囱出口的压强损失为产 pw=200 Pa，风机的全压为122.4 ；aP(2) 若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失可减小到 77.6
13、以下。a4-17 管道泄水针阀全开，位置如图所示。已知管道直径 d1=350 mm，出口直径 d2=150 mm，流速 V2=30 m/s，测得针阀拉杆受力 F=490 N，若不计能量损失，试求连接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力。解：连接管道出口段的螺栓所受到的水平拉力为 。04.2834-18 嵌入支座内的一段输水管，其直径由 d1=1.5m 变化到 d2=l m，如图示。当支座前的压强 pl=4 at(相对压强)，流量为 Q=1.8m3/s 时，试确定渐变段支座所受的轴向力 R(不计水头损失)。解：取直径为 d1 处的截面为 1-1，直径为 d2 处为的截面 2-2，两截面包围的空间为
14、控制体，对其列出伯努利方程：21VPgg根据连续方程： 2214dVQ可得 ，1.0m/s2.9/s设水平向右为正方向，根据动量定理有： 22211()4VPdR得： N3.84R5则水管对水的作用力是水平向左的，由牛顿第三定律可知，水对水管壁的作用力是水平向右的，大小为 38.4KN。4-19 斜冲击射流的水平面俯视如图所示，水自喷嘴射向一与其交角成 60。的光滑平板上( 不计摩擦阻力)。若喷嘴出口直径 d=25 mm，喷射流量Q=33.4L/s，试求射流沿平板向两侧的分流流量 Q1 和 Q2 以及射流对平板的作用力 F。假定水头损失可忽略不计，喷嘴轴线沿水平方向。解：以平板法线方向为 x
15、轴方向，向右为正，根据动量定理得：sin60sin60RmvQv即：因为： 24dv所以 68/s所以， 197NR射流对平板的作用力 N，方向沿 x 轴负向。1967R列 y 方向的动量定理：12cos0Qvv因为 所以 12Q又因为 所以， ，135.0L/s4218.35L/s4Q4-20 一平板垂直于自由水射流的轴线放置(如图示)，截去射流流量的一部分 Ql，并引起剩余部分 Q2 偏转一角度 。已知射流流量 Q=36L/s，射流流速V=30 m/s，且 Ql12L/s，试求射流对平板的作用力 R 以及射流偏转角 (不计摩擦力和重力)。解：以平板法线方向为 x 轴方向，向右为正，根据动量
16、定理得：21sin0yFmv，又因为2si即 ： 214/QLs所以： 1v2032cosxFmv2()456.NQ射流对平板的作用力：F=456.5N，方向水平向右。4-21 水流通过图示圆截面收缩弯管。若已知弯管直径 dA=250 mm，d B=200 mm，流量 Q=0.12m3/s。断面 AA 的相对压强多 pA=1.8 at，管道中心线均在同一水平面上。求固定此弯管所需的力 Fx 与 Fy(可不计水头损失 )。解：取水平向右为 x 轴正向，竖直向上为 y 轴正向。根据连续方程： 224ABdvQ根据伯努利方程： 22BAVPgg所以： ， ,.4m/sAv3.8/sBv1.76atB
17、在水平方向根据动量定理得： 22co60co0xABBAFPdvmv所以： =6023.23Nx在竖直方向根据动量定理得： 2sin60sin604yBBdmv所以： = 4382.8NyF所以，固定此弯管所需要的力为： =6023.23N，方向水平向左； = xFyF4382.8N，方向水平向下。4-22 试求出题 45 图中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力。解：根据动量定理： 221 121()()4xPdmvQv可得： =426.2NxF所以，支座受到的水平作用力 =426.2N，方向水平向左。xF4-23 浅水中一艘喷水船以水泵作为动力装置向右方航行，如图示。若水泵的流量 Q=8
18、0 L/s，船前吸水的相对速度 wl=0.5m/s，船尾出水的相对速度w2=12m/s。试求喷水船的推进力 R。解：根据动量定理有： 2121()90NmwQ4-24 图示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径 R=0.25m，喷嘴直径 d=l0 mm，喷嘴倾角 =45。 ，若总流量 Q=0.56L/s，求： (1) 不计摩擦时的最大旋转角速度 ；(2) =5 rad/s 时为克服摩擦应施加多大的扭矩 M 及所作功率P。解：(1) 不计摩擦时的最大旋转角速度 ；srad10.8w(2) =5 rad/s 时为克服摩擦应施加的扭矩 ，所作功率m.712N。3.56W4-25 图示一水射流垂直冲
19、击平板 ab，在点 c 处形成滞点。已知射流流量Q=5L/s，喷口直径 d=10 mm。若不计粘性影响，喷口断面流速分布均匀，试求滞点 c 处的压强。解： 24v所以 m/s63.m/s12v根据伯努利方程： ，且22cvPgg0cv解得： =206.78cP2mHO4-26 已知圆柱绕流的流速分量为 2 21cos,1sinraauUuUrr其中，a 为圆柱的半径，极坐标(r,)的原点位于圆柱中心上。(1)求流函数 ，并画出流谱若无穷远处来流的压强为 p。 ，求 r=a 处即圆柱表面上的压强分布。解：(1) sin12ra(2) 245.0Up4-27 已知两平行板间的流速场为 ， ，其中，
20、2(/)uChy0v，h=0.2m 。当取 y=-h/2 时，=0。求(1) 流函数 ；(2) 单宽流量1250(sm)Cq。解：（1） 22dd(/)vxuyChy所以， 23(/)Cyhy因为：当 h=0.2m，y=-0.1m 时，=0，代入上式得： 1/6C所以： 35016（2） 2(.).)0.3m/sq4-28 设有一上端开口、盛有液体的直立圆筒如图示，绕其中心铅直轴作等速运动，角速度为 。圆筒内液体也随作等速运动，液体质点间无相对运动，速度分布为 。试用欧拉方程求解动压强 p 的分布规律及自,uyvxw由液面的形状。解：建立如图所示的坐标系，可知其单位质量力为： ,2Xx2Yy,
21、Zg故液体的平衡微分方程为： 22d(d)pxygz0(rC当 时，0,rzp所以：20()rgz在自由液面处 ，所以，自由液面方程为p20(rgz）液面的形状为绕 z 轴的回转抛物面。4-29 图示一平面孔口流动(即狭长缝隙流动)，因孔口尺寸较小，孔口附近的流场可以用平面点汇表示，点汇位于孔口中心。已知孔口的作用水头 H=5 m，单宽出流流量 q=20 L/s，求图中 a 点的流速大小、方向和压强。解： ,sm0.2852sLrqur 0u方向由 a 点指向孔口中心。26pmHOp所以： =a4-30 完全自流井汲水时产生的渗流场可以用平面点汇流动求解。图示自流并位于铅直不透水墙附近，渗流场
22、为图示两个点汇的叠加，两者以不适水墙为对称面。求汲水流量 Q=1 m3/s 时，流动的势函数 ，以及沿壁面上的流速分布。解： ， ,21lnr0u24yv4-31 图示一盛水圆桶底中心有一小孔口，孔口出流时桶内水体的运动可以由兰金涡近似，其流速分布如图所示：中心部分( rr 0)为有旋流动 u(r)=wr，外部(rr 0)为有势流动 u(r)u 0r0/r，其中 u0u(rr 0)。设孔口尺寸很小， r0 也很小，圆桶壁面上的流速 uRu(rR)0，流动是恒定的。(1)求速度环量 的径向分布；(2)求水面的形状。解：(1) 当 时，0r2当 时，0ru(2) 20()()rgz4-32 偶极子
23、是等强度源和汇的组合，如图 a 所示：点源位于 x+(-/2，0)点源强度为 Q0；点汇位于 x-(+ /2，0)，强度为 -Q0。点源与点汇叠加后，当偶极子强度 MQ 为有限值而取 0 时，就得到式 (475)中偶极子的势函数和流函数。试利用偶极子与均匀平行流叠加的方法( 图 b)，导出圆柱绕流的流速分布( 可参见习题 426)。解：2(1)cosrauUr2()in4-33 在圆柱绕流流场上再叠加上一个位于原点的顺时针点涡，得到有环量的圆柱绕流，如图示。(1) 当 ，圆柱表面上的两个滞留点重合。求过4aU滞留点的两条流线的方程；(2)采用圆柱表面压强积分的方法，试推导出升力公式；(3) 设 ，试确定滞留点的位置。4aU解：(1) arr ln12lnsi2 (2) Py(3) ，21442aUar4-34 设水平放置的 90。 弯管如图所示，内、外壁位于半径分别为 r1200 mm 和 r2400 mm 的同心圆上。若周向流速 u(r)的断面分布与自由涡相同，轴线流速 u(r0) 2 m/s，(1) 求水流通过时弯管内、外壁的压差； (2) 验证流体的总机械能在弯管内、外壁处相等。解：(1) a3.75kPp
