1、第 1 章 静力学基础思考题1-1 说明下面两个式子的意义。（1）F 1=F2（2）F 1=F2解：（1）式中 F 表示力矢量；因此 F1=F2表示力 F1和 F2的大小相等，方向相同。（2）式中 F 表示力的大小；因此 F1=F2表示力 F1和 F2的大小相等。1-2 能否说合力一定比分力大，为什么？解：不一定。例如，大小相等、方向相反，且作用在同一直线上的两个力的合力为零。1-3 二力平衡原理与作用和反作用定律有何异同？解：二力平衡原理是指：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。作用和反作用定律是指：任何两个物体间的作用，总是大
2、小相等、方向相反、沿同一作用线分别作用在两个物体上。可以看出，二力平衡原理描述的是，两个不同的力作用在同一个物体上的情况；作用和反作用定律描述的是两个不同物体之间相互作用的情况。但它们有一个相同点，即上述两种情况下的一对力均满足大小相等、方向相反。1-4 约束反力的方向和主动力的方向有无关系？解：约束反力的方向总是与约束限制物体位移的方向相反。对于有些约束类型，如具有光滑接触表面的约束，其约束反力必然作用在接触点处，作用线沿着接触面的公法线方向，且指向被约束物体。又如绳索类柔性约束，其约束反力只能是沿柔性体的轴线而背离被约束物体的拉力。而对于圆柱铰链约束等，其约束反力的作用点位置（即接触点位置
3、） 、方向和大小由构件所受主动力确定。因此，约束反力的方向是否和主动力的方向有关，取决于约束类型。1-5 什么叫二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？解：所谓二力构件，是指只有两点受力而处于平衡状态的构件，如下图所示。二力构件受力时，二力大小相等、方向相反，且都沿两作用点的连线方向；与构件的形状无关。1-6 图 1-18 所示物体的受力图是否正确？如有错误如何改正？（a） （b） 图 1-18解：图 1-18（b）所示受力图错误，正确的受力图所图 1-18（ c）所示。1-18（c）练习题题 1-1 画出图 1-19 中各物体的受力图。假定所有接触均为光滑接触，且除有特殊说明外物体
4、的重力忽略不计。（a） （b）（c） （d）（e） （f ）（g） （h）图 1-19解：（a） （b）（c） （d）（e） （f ）（g） （h）图 1-19题 1-2 改正图 1-20 各受力图中的错误。（a） （b）（c）图 1-20解：（a） （b）（c）第 2 章 平面基本力系思考题2-1 已知 F1、F 2、F 3、F 4 的作用线汇交于一点，其力多边形如图 2-15所示，试问这两种力多边形的意义有何不同？（a） （b）图 2-15解：图 2-15（a）中，力多边形自行闭合，合力为零。图 2-15（b）所示的力多边形中， F1、F 2、F 3 的合力 F4；因此该力多边形中，F 1
5、、 F2、F 3、F 4 的合力为 2F4。2-2 用解析法求平面汇交力系的合力时，若取不同的直角坐标轴，所求得的合力是否相同？解：用解析法求平面汇交力系的合力时，选取不同的直角坐标轴，只会影响各力在两坐标轴上的投影，不会影响最终计算结果，即所求得的合力是相同的。2-3 力的分力与投影这两个概念之间有什么区别和联系？试结合图 2-16说明之。（a） （b）图 2-16解：分力仍然是一个力，是矢量；力在某轴上的投影是标量。如图 2-16（a）所示，力 F 沿 x、y 轴的分力分别为 31,2xyFij力 F 在 x、y 轴上的投影分别为 ,xy图 2-16（b）中，力 F 沿 x、y 轴的分力分
6、别为 ,yFij力 F 在 x、y 轴上的投影分别为 1,2xy因此，力在两正交轴上的分力的大小，分别等于力在对应轴上的投影。2-4 比较力矩和力偶矩的异同。解：力矩是力使物体产生转动效应的度量，其大小与矩心位置有关；而力偶矩是力偶使物体产生转动效应的度量，其大小与矩心位置无关。力矩和力偶矩都是代数量，其符号“”表示转向，力（或力偶）使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负；力矩和力偶矩的单位都是 Nm 或KNm。练习题题 2-1 如图 2-17（a ）所示，等边三角形的边长为 l，现在其三顶点沿三边作用大小相等的三个力 F，试求此力系向 B 点简化的结果。（a） （b）图 2-17解：（1
7、）建立直角坐标系 xBy（2）分别求出 A、B、C 各点处受力在 x、y 轴上的分力13,20,xAByCxCFF（3）求出各分力在 B 点处的合力和合力偶 10232xAxCyByByFFMllA因此，该力系的简化结果为一个力偶矩 ，逆时针方向。3/2Fl题 2-2 如图 2-18（a ）所示，在钢架的 B 点作用有水平力 F，钢架重力忽略不计。试求支座 A、D 的约束反力。（a） （b）图 2-18解：（1）以钢架为研究对象。（2）分析钢架受力情况。钢架受到力 F 以及约束反力 FAx、F Ay 和 FD 的作用而处于平衡状态。由力偶系平衡条件知，约束反力 FAx 与力 F 构成一个力偶，
8、F Ax=F，且由此可以确定的方向 FAx 为水平向左；约束反力 FAy 与 FD 构成一个力偶，F Ay=FD，假设方向如图 2-18（b）所示。上述 2 个力偶应满足力偶系平衡条件。（3）根据力偶系平衡条件列出方程，并求解未知量 0,0DMa可解得 FAy=FDF/2 。求得结果为正，说明 FAy 和 FD 的方向与假设方向相同。题 2-3 如图 2-19（a ）所示，水平梁上作用有两个力偶，M 1=60kNm， M2=40kNm，已知 AB=3.5m，试求 A、B 两处支座的约束反力。（a）（b）图 2-19解：（1）以梁 AB 为研究对象。（2）分析梁 AB 受力情况。梁 AB 受到两
9、个力偶 M1 和 M2，以及两个约束反力 FA 和 FB 的作用而处于平衡状态。由力偶系平衡条件知，支座 A 和 B 对梁 AB 的约束反力 FA 和 FB 应构成一个力偶，且与原合力偶平衡，又因为 FB的方位垂直于滚动支座支承面，指向假设如图 2-15（b）所示，从而可以确定FA 的方向。即有 FA=FB，且满足力偶系平衡条件。（3）根据力偶系平衡条件列出方程，并求解未知量 120, 0ABMlF将题中条件代入后，可解得 kNABF求得结果为负，说明 FA 和 FB 的方向与假设方向相反。题 2-4 如图 2-20（a ）所示，已知 M=2Fl，其余尺寸如图，试求 A、B 两处支座的约束反力
10、。（a） （b）图 2-20解：（1）以图示支架 ACB 为研究对象。（2）分析支架受力情况。支架受到力 F、力偶 M，以及 3 个约束反力FAx、F Ay 和 FB 的作用而处于平衡状态。由力偶系平衡条件可知，F 与 FAx 应构成一个力偶 M1，F Ax 的方向水平向右；F Ay 和 FB 应构成另一个力偶 M2，假设 FAy 和 FB 的方向如下图 2-20（b）所示。上述力偶系应满足力偶系平衡条件。（3）根据力偶系平衡条件列出方程，并求解未知量 Ax0,02BFlMl可解得 3B2AyF结果为正，说明 FAy 和 FB 的实际方向与假设方向相同，如图 2-20（b）所示。第 3 章 平
11、面任意力系思考题3-1 什么叫力系的主矢？它与合力有什么区别和联系？它与简化中心的位置有没有关系？解：平面任意力系中所有各力的矢量和，称为该力系的主矢；主矢与简化中心的位置无关。平面任意力系的合成结果为一个主矢和一个主矩；当主矩为零时，平面任意力系的主矢就是合力。3-2 什么叫力系的主矩？它是否就是力偶系的合力偶矩？它与简化中心的位置有没有关系？解：平面任意力系中所有各力对任选简化中心之矩的代数和，称为该力系的主矩。主矩一般与简化中心有关。合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。在平面力偶系中，各分力偶的合力偶矩等于该力系的主矩。3-3 已知一平面任意力系可以简化为一个合力，问能否通过选择适当的简化中
12、心，把力系简化为一个合力偶？反之，如果已知力系可以简化为一个合力偶，问能否通过选择适当的简化中心，把力系简化为一个合力？为什么？解：当平面任意力系的简化结果为一个合力时，无法进一步把力系简化为一个合力偶；反之亦然。因为，合力和合力偶都是平面任意力系简化的最简结果。3-4 什么叫静不定问题？如何判断问题是静定还是静不定？如图 3-8 所示（a） 、 （b） 、 （ c）三图中哪些是静定问题？哪些是静不定问题？（a） （b） （c）图 3-8解：当整个物体系平衡时，物体系内各个刚体也处于平衡状态。因此对每个受平面任意力系作用的刚体，都可以列出 3 个独立的平衡方程。那么对由 n 个刚体组成的物体系
13、来说，独立平衡方程的数目为 3n。如果物体系中未知量的总数等于或小于独立平衡方程的数目时，则所有的未知量都可以由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。如果物体系中未知量的总数大于独立平衡方程的数目时，则未知量不能全部由平衡方程求出，而只能求出其中的一部分未知量，这样的问题称为静不定问题。图 3-8（a）中刚体的数目为 1 个，可列出 3 个独立的平衡方程，而 A、B点处共有 4 个约束反力，无法完全求解，属于静不定问题。图 3-8（b）中刚体的数目为 2 个，可列出 6 个独立的平衡方程，而 A、B及中间铰接点处共有 6 个约束反力，可以完全求解，属于静定问题。图 3-8（a）中刚体的数目为
14、2 个，可列出 6 个独立的平衡方程，而 A、B点处共有 7 个约束反力，无法完全求解，属于静不定问题。练习题题 3-1 如图 3-9 所示，半径为 r 的圆盘上，以 O 为中心，边长为 r 的正方形的四个顶点上分别作用着力 F1、F 2、F 3、F 4。已知 F1=F2=F3=F4=F，该力系对 O 点的主矩为 MO=2rF。问该力系对 O点的主矩 MO为何值？M O 与 MO间有何关系？为什么是这种关系？图 3-9解：该力系的主矢为 12340RF F因为主矢为零，力系简化为一个合力偶。这种情况下，力系的主矩与简化中心的位置无关，因此 OMr题 3-2 如图 3-10（a）所示，已知 F1
15、、F 2、F 3 分别作用在点 C、 O、 B点上，OABC 是一个正方形，边长为 a（单位为 mm） ，F1=2kN，F 2=4kN，F 3=10kN，方向如图所示。求力系的最终简化结果。（a） （b）图 3-10解：（1）建立直角坐标系 Oxy 如图 3-10（b）所示（2）将题述力系向 O 点简化 3124kN5RxxyyFF，22()()4kRxRyFFtan=145RyxF13NmOxyMaA由于该力系的主矢、主矩都不等于零，即力系简化的结果为一个力和一个力偶，根据力的平行定理的逆定理可知，主矢和主矩可合成为一个合力。该合力 FR 矢量等于主矢 FR，作用线在 O 点右下方过 O点的
16、直线，且简化中心到合力作用线的距离为2ORMdaF题 3-3 如图 3-11（a ）所示，平面任意力系中F1=40 N，F 2=80N，F 3=40N，F 4=110N，M=2000Nmm，各力作用线位置如图所示（图中单位为 mm） 。求力系向 O 点简化的结果。（a） （b）图 3-11解：（1）力系向 O 点简化的主矢 124322150N()RxxyyRxRyFF主矢 FR 方向沿 x 轴负方向。（2）力系向 O 点简化的主矩,顺时针方向23405090NmMFMA力系向 O 点简化的结果如图 3-11（b）所示。题 3-4 无重水平梁的支承和载荷如图 3-12（a）所示，已知力 F、力
17、偶矩M 和强度为 q 的均匀载荷。求支座 A 和 B 处的约束反力。（a） （b）图 3-12解：（1）以梁为研究对象，受力情况如图 3-12（b）所示（2）建立直角坐标系，列出平面任意力系的平衡方程，并求解未知量 0,0(),23xAxyyBFFMaA可解得 1()23AxyBFaM题 3-5 如图 3-13（a）所示，起重机重 P1=10kN，可绕铅直轴 AB 转动，起重机的吊钩上挂一重为 P2=40kN 的重物，起重机的重心 C 到转动轴的距离为 1.5m，其他尺寸如图所示。试求在止推轴承 A 和轴承 B 处的约束反力。（a） （b）图 3-13解：（1）以起重机为研究对象，受力情况如图
18、 3-13（b）所示（2）建立直角坐标系，列出平面任意力系的平衡方程，并求解未知量 12120,0(),5m.3.50xAxByyFPMPA可解得 3kN,1kNAxyBFFFB 为负，说明假设方向与实际方向相反，即应水平向左。第 4 章 摩 擦思考题4-1 什么是静滑动摩擦力？其方向和大小是如何确定的？有人说摩擦力的方向永远与物体的运动方向相反，对吗？试举例说明。解：两个表面粗糙且相互接触的物体之间，有相对滑动的趋势时，在接触面上产生与相对滑动趋势相反的阻力，这种阻力称为静摩擦阻力。摩擦力的方向与物体的相对运动或相对运动趋势方向相反，而不是与物体的运动方向相反。下图所示为一个传送机构，在图（
19、a）所示上料过程中，物块的运动方向与静摩擦力的方向均向上，二者方向相同；而在图（b）所示的下料过程中，物块的运动方向沿传送带向下，静摩擦力方向沿传送带向上，二者方向相反。因此，静摩擦力的方向一定与相对运动趋势方向相反，但不一定与运动方向相反。（a） （ b）4-2 什么是最大静滑动摩擦力？它与静滑动摩擦力有什么区别和联系？解：最大静滑动摩擦力是静滑动摩擦力的一个临界值。超越该临界值后，物体将发生相对滑动，此时静滑动摩擦力就被动滑动摩擦力所取代。4-3 如图 4-6 所示，已知 P=100N，F=500N，摩擦系数 fs=0.3，求此时物体所受的摩擦力。图 4-6解：由题意，可首先计算出墙面能够
20、提供给物块的最大静摩擦力， maxN0.3510NsFf由于 max10N150PF因此，物体将处于静止状态，此时物体所受的摩擦力为铅直向上的静摩擦力，且有 s4-4 如图 4-7 所示，重为 P 的物体置于斜面上，已知摩擦系数为 fs，且有 tan Fmax，物体运动， max.2810NA题 4-2 判断图 4-10 中的物体能否静止？并求这两个物体所受摩擦力的大小和方向。已知（1）图（a）中，物体重 W=1000N，拉力P=200N，f s=0.3，=0.28 ；（2）图（b）中，物体重 W=200N，压力 P=500N，f s=0.3，=0.28。（a） （b）图 4-10解：（1）图
21、 4-10（a）中， mx0.31N=0ssFfNWAP=200NFmax，物体运动， ，动N 140 28.0Nd摩擦力方向铅直向上。题 4-3 如图 4-11（a ）所示，物块与传送带之间的静摩擦系数 fs=0.5。试问传送带的最大倾角 为多大？（a） （b）图 4-11解：以物体为研究对象，受力情况如图 4-11（b）所示，由平面汇交力系的平衡方程，可知 sincoFPN由临界状态下的补充方程，可知 maxsf从而 maxs ssintrctnart0.526.coFPf=fN题 4-4 如图 4-12（a）所示，圆柱重 W=500N，直径 d=24cm，圆柱与 V型槽间的摩擦系数 fs
22、=0.2。试求转动圆柱的最小力偶矩。（a） （b）图 4-12解：（1）以圆柱为研究对象，并考虑临界状态，受力情况如图 4-12（b）所示（2）建立图示直角坐标系，列出平面任意力系的平衡方程，及临界状态下的补充方程12120,cos450in(),xNyOFWMrFM2Nf可解得 1221212cos45087N()()63mNfFWfMrfFrA题 4-5 如图 4-13（a）所示，两根相同的均质杆 AB 和 BC，在端点 B 用光滑铰链连接，A、C 端放在不光滑的水平面上，当 ABC 成等边三角形时，系统在铅直面内处于临界平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦系数。（a）（b） （c）图 4-1
23、3解：（1）先以 AB、BC 杆整体为研究对象，设杆重均为 P，杆长均为 l，受力图如图 4-13（b）所示。由对称性原理及平面任意力系的平衡条件可知， ACNF（2）以 AB 为研究对象，受力图如图 4-13（c）所示。由平面任意力系的平衡条件，对于 B 点，有 3()0, 0242AAllMPN将 NA=P，F A=fNA 代入上式，可解得 6f第 5 章 空间力系思考题5-1 用矢量积 计算力 F 对 O 点之矩，当力沿其作用线移动，改变Ar了力作用点的坐标 x、y 、z，其计算结果是否变化？解：如下图所示，力 F 的作用线沿 AB，O 点为矩心，则力对该点之矩，称为力矩矢，用 MO（F
24、）表示。力矩矢 MO（F ）的模（即大小）等于力 F 与力臂d 的乘积，方位垂直于力 F 与矩心 O 所决定的平面，指向可用右手法则来确定。即有 2o OABdAr当力沿其作用线移动时，OAB 的面积 保持不变，力矩矢的大小和方位保持不变，因此计算结果没有变化。5-2 力对轴之矩的意义是什么？如何计算？如何确定其正负号？哪些情况下力对轴之矩等于零？解：力对轴之矩用于度量力对刚体绕定轴的转动效应。如果将力 F 对 z 轴之矩用 Mz（F ）表示，则有 ()()zoMFdA其中，正负号用于表示转向。从 z 轴的正向看去，若力使物体逆时针转动，取正号；反之，取负号。或用右手螺旋法则来确定：即以右手四
25、指表示力使物体绕 z 轴转动的方向，若拇指的指向与 z 轴的正向相同，取正号；反之取负号。当力与转轴平行时，此力在垂直于该轴平面上的分力为零，此时力对该轴之矩为零。此外，当力与转轴相交时，力对该轴之矩也为零。5-3 试根据空间任意力系的平衡方程，推导出各种特殊力系的平衡方程。解：空间任意力系简化的结果是一个主失和一个主矩，因此空间力系平衡的充要条件为：各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零，且各力对此三轴之矩的代数和分别等于零。即 0,0()(),()0xyzzFFMM根据空间任意力系的平衡方程，可以推导出前面几章中的各种特殊力系的平衡方程。例如，对于平面汇交力系，由于各力在 z 轴上的投影
26、都等于零，故有F=0；而各力对三个坐标轴之矩也都等于零，故有 Mx(F)=0、 My(F)=0、 Mz(F)=0。因此，平面汇交力系的平衡方程可以简化为 0xyF5-4 对任意物体，如果它具有对称面，则该物体的重心是否一定在对称面上？为什么？解：对于均质物体来说，如果它具有对称面，则该物体的重心一定在对称面上。而对于非均质物体，则不一定。5-5 均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置如何变化？解：均质等截面直杆的重心位于杆的中心处。若把它弯成半圆形，重心位置变为 xC=2r/，如下图所示。5-6 计算同一物体的重心，如选两个不同的坐标系，则对于这两个坐标系计算出来的重心坐标是否
27、相同？如果不相同，这是否意味着物体的重心相对位置随坐标系的选择不同而变化呢？解：计算同一物体的重心，如选两个不同的坐标系，则对于这两个坐标系计算出来的重心坐标会有所不同，这说明物体重心的坐标随坐标系的选择不同而变化，但物体的重心相对位置是不变的。物体重心所在的位置，与该物体在空间的位置无关。练习题题 5-1 如图 5-20 所示空间力系，已知 F1=100N，F 2=300N，求力系对 y轴之矩。图 5-20解：首先求出力 F2 在 x、 y 轴上的分力，分别为，方向沿 x 轴负方向；2016.4N3x F，方向沿 y 轴正方向。2223049.6N1y FF由合力矩定理可得到力 F 对 y
28、轴之矩，沿 y 轴负向看为12()m=.my xMAAA顺时针方向。题 5-2 求图 5-21 所示力 F=1000N 对于 z 轴的力矩 Mz。图 5-21解：首先求出力 F 在 x、y 轴上的分力，分别为 22222210310169N35507y F由合力矩定理可得到力 F 对 z 轴之矩()(105)m150=1.4mzxyMAAA顺时针转向。题 5-3 如图 5-22 所示，水平圆盘的半径为 r，外缘 C 处作用力 F。力 F位于铅垂面内，且与 C 处圆盘切线夹角为 60，其他尺寸如图所示。求力 F对 x、y、z 轴之矩。图 5-22解：力 F 在三个轴上的分力分别为 3cos6041in3si602xyzFF由合力矩定理可得到力 F 对 x、y、z 轴之矩()cos3()4in01()cos62xzyxzz FMhrhrrFr题 5-4 如图 5-23（a）所示，力 F 作用在长方体上，力的作用线位置如图所示。试计算：
