1、1许贤良_陈庆光等编著流体力学课后详解导读：就爱阅读网友为您分享以下“许贤良_陈庆光等编著流体力学课后详解”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对 的支持!第 1 章 绪论 1.1 若某种牌号的汽油的重度?为 7000N/m3，求它的密度?。 7000N/m33 解：由?g 得，?714.29kg/mg9.8m/m2?1.2 已知水的密度?=997.0kg/m3，运动黏度?=0.89310-6m2/s，求它的动力黏度?。 解：v?得，?997.0kg/m3?0.893?10?6m2/s?8.9?10?4Pa?s ?1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为 0.5m
2、m，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为 2N/m2，求这两块平板间流体的动力黏度?。 2解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为 duu0.25?1?500s ?3dyy0.5?10 由牛顿切应力定律?du，可得两块平板间流体的动力黏度为 dy?dydu?4?10?3Pa?s 1.4 上下两个平行的圆盘，直径均为 d，间隙厚度为 ，间隙中的液体动力黏度系数为 ，若下盘固定不动，上盘以角速度 旋转，求所需力矩 T 的表达式。 d 题 1.4 图 解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为
3、常量。在半径 r 处，取增量 dr，微面积 ，则微面积 dA 上的摩擦力 dF 为 dF?dA 由 dF 可求 dA 上的摩擦矩 dT dur?2?r?dr dz?2?r3dr dT?rdF?积分上式则有 ? 1 T?dT?d202?d4?rdr? 32?31.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处dudy?0，水的运动黏度?=1.010-6m2/s ，试求y=0，2， 4cm 处的切应力。 （提示：先设流速分布u?Ay2?By?C，利用给定的条件确定待定常数 A、B 、C） 31m/syE0.04mD 题 1.5 图 解：以 D 点为
4、原点建立坐标系，设流速分布u?Ay2?By?C，由已知条件得 C=0,A=-625,B=50 则 u?625y2?50y 由切应力公式?dudu?(?1250y?50) 得?dydyy=0cm 时，y=2cm 时，y=4cm 时，?3?0 ?1?5?10?2N/m2；?2?2.5?10?2N/m2；1.6 某流体在圆筒形容器中。当压强为 2106N/m2 时，体积为 995cm2；当压强为1106N/m2 时，体积为 1000cm2。求此流体的压缩系数k。 解：由 k?lim(?V?0?V1dV)?得 V?PVdP1?V1(1000?995)?10?6m3k?0.5?10?8Pa?1 ?636
5、262V?P995?10m2?10N/m?1?10N/m1.7 当压强增量为50000 N/m2 时，某种液体的密度增长为 0.02%，求此液体的体积弹性模数?。 解：由体积弹性模数公式?1dpdp?V?p?得 ?lim?V?k?V?0?V?dVd?p?p50000N/m2?2.5?108Pa ?0.02% 2 第 2 章 流体静力学 2.1 一潜水员在水下 15m 处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？ 解：由 p?h 得，4p?1000kg/m3?9.8m/s2?15m?1.47?105Pa 2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强 po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出真空
6、值。 解：pa?1.01?105Pap0?0.8?105Pa，即存在真空 真空值pV?pa?p0?0.21?105Pa 2.3 如图，用 U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知 H1=6cm，H2=4cm，求 A 点的压强。 解：选择水和水银的分界面作为等压面得 pa?1(H1?H2)?pA?2H2 故 A 点压强为 pA?pa?1H1?H2(?1?2)?1.14?105Pa 2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p1245kPa，p2245kPa，试求两容器中水面的高差 H。 解：由 p1?p2?H 得 ， H?p1?p2?(245?145)?103Pa?10.2
7、m 1000kg/m3?9.8m/s22.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力 F1 时，求大活塞所产生的力 F2。 解：由p1p2FA 得，F2?12 ?A2A1A2 题 2.3 图 题 2.4 图 5题 2.5 图 2.6 如图示高 H=1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数 p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度?。 解：由题意可得 pabs?pa?p1，pabs?g HH?p2 22 3 解得?p2?
8、pabs?gH2H2?836.7kg/m3 2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心 A 点之下的距离为 Z，其水银柱高度为 h。右边测压计中交界面在中心 A 点之下的距离为 Z+?Z，其水银柱高为 h+?h。 （1）试求?h 与?Z 的关系。 （2）如果令水银的相对密度为 13.6，?Z=136cm 时，求?h 是多少？ 题 2.6 图 题 2.7图 解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得， ?pa?1h?2?pA ?p?(z?z)?p?(h?h)2a1?A 解得?h 与?Z 的关系为：?2?z?1?h （2）当?Z=136cm 时，?h?2?z?10cm
9、?12.8 给出如图所示 A、B 面的压强分布图。6（a） （b） 题 2.8 图 （c） 解： 4 2.9 如图示一铅直矩形平板 AB 如图 2 所示，板宽为 1.5米，板高 h=2.0 米，板顶水深 h1=1 米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。 题 2.9 图 题2.10 图 解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为 O-x 轴，竖直向下为 O-y 轴，建立直角坐标系 O-xy，7在 y 方向上 h 处取宽度为 dh 的矩形，作用力 dF 为 dF?hdA?1.5?hdh 在 y 方向上积分得总压力 F 为 h?h1h?h1F?hdF?h1.5?hdh?1.5?2(h?h
10、1)2?h1?5.88?104N 2 总压力的作用点为 hv?hdFF?h?h1h1.5?h2dhF?2.167m 02.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度 b=2m，倾斜角?60，铰链中心 O 位于水面以上C=1m，水深 h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力 G=0.196105N。 解：建立坐标系 O-xy，原点在 O 点， Ox 垂直于闸门斜向下，Oy 沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为 F?hCA?hbh? 2sin60?设压力中心为 D 到 ox 轴的距离为 zD，则有 bh3()?h0JCChC2h12sin60zD?
11、zC?hbhsin?zCAsin60?2sin60?sin603sin60()2sin60?sin60? 当闸门转动时，F 与 G 产生的合力矩与提升力 T 产生的力矩相等，则有 T(C?h)?bh2C2hh?C?(?)?G 8tan60?2sin60?sin60?3sin60?2tan60?则 T 大小为 5 ?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?105T?1.63?105N ?sin2?C?h2sin1201?322.11 如图示，一水库闸门，闸门自重 W=2500N，宽 b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数?=0.3，当水深 H=1.5m 时，问提升闸门所需的力
12、T 为多少？ 解：将 z 轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点 液面下深度 h?z 处微面积 dA 上的微液作用 dF 为 dF?hdA?hbdh 闸门上的总作用力为 F?H0dF?hbdh?BH2/2 0H 由力平衡解得 T?W?F?2500?9922.5?12422.5N 2.12 在水深 2m 的水池下部有一个宽为 1m，高为 H=1m的正方形闸门 OA，其转轴在 O 点处，试问在 A 点处需加多大的水平推力 F，才能封闭闸门？ 题 2.11 图 题 2.12图 解：将 y 轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度 h=y 处微面积 dA 上的微液作
13、9用 dF 为 dF?hdA?hbdh 闸门上的总作用力为 F?2HHdF?2HH?hbdh?3? 2 设压力中心为 D 到原点的距离为 yD，则有 yD?21hdFF?H00?h2dh3?/2?1.56m (2H?yD)F0.44F?6474.6N H1 由 FH?(2H?yD)F 得 F?2.13 如图示，a 和 b 是同样的圆柱形闸门，半径 R=2m，水深 H=R=2m，不同的是图（a）中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门 AB 上的静水总压力 P 的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按 1m 计算） 。 6 （a） （b） 题 2.13 图 2.14 如图示，为一储水设备，
14、在 C 点测得绝对压强为10p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面 AB 的垂直分力。 题 2.14 图 h 解：由题意得 2，解得 pAB?S?F?GpAB?p?h2?R2F?pAB?S?G?(p?)S?10257.33N 232.15 一挡水坝如图示，坝前水深 8m，坝后水深 2m，求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。 解：竖直方向段：F1?4?0?hdh?16?8? 24448?60?方向段：F2?hCA?(4?)? 2sin60?380?方向段：F3?hCA?各作用力如图所示， 222? 2sin80?sin80?F1?F1?F2cos30?F3cos10?30?F2
15、?F2sin30?F3sin10?14.21?， 5 作用在每米坝长上总压力的大小和方向为：F?33.2?3.25?10N，?25.35 ?2.16 挡水弧形闸门如图示，闸前水深 H=18m,半径R=8.5m，圆心角 =450，门宽 b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。 7 1118mR 题 2.15 图 题 2.16 图 解：压力中心距液面为 zC?9.5? 28.5?2，曲.面 155 面 m积A?R4b?8.5?5?33.4m2 4 总作用力 F 在 x，z 向的分力Fx、 Fz 为 Fx?Ax?dFx?Ax6zdA?zA?zA(1?2/2)?1.49?10N xCzC?zdA
16、x?zCAx?zCAsin45?3.59?106N Fz?dFz?AzAz 总压力为 F?Fx2?Fz2?3.89?106N，与 x轴的夹角为?arctanFZ?22.54? FX2.17 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度 绕垂直轴 O 作等速旋转。当露出桶底时， 应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为 h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至 Ho，贴壁液面上升至 H 高度。容器直径为 D。 ） HhH0OD 题 2.17 图 解：由回转抛物体的体积恰好是高度为 h 的圆柱体体积之半得： ?R22 所以?H?R2?2R22?2g 12gH R8 12
17、第 3 章 流体运动学 3.1 已知流体的速度分布为 ux?1?y；uy?t ，求 t=1 时过（0,0）点的流线及 t=0 时位于（0,0）点的质点轨迹。 解：（1）将 ux?1?y，uy?t 带入流线微分方程dxdy 得 ?uxuydxdy ?1?yty2?c t 被看成常数，则积分上式得 xt?y?2y2?0 t=1 时过（0,0）点的流线为 x?y?2（2）将ux?1?y， uy?t 带入迹线微分方程dxdy?dt 得 uxuydxdy?dt 1?ytt2?c2 解这个微分方程得迹的参数方程：x?(1?y)t?c1，y?2 将 t?0 时刻，点（0,0）代入可得积分常数：c1?0，c2
18、?0 。 带入上式并消去 t 可得迹线方程为：x?(1?y)2y 3.2 给出流速场为 u?(6?xy?t)i?(xy?10t)j?25k，求空间点（3,0,2）在 t=1 时的加速度。 解：根据加速度的定义可知： 222a?du?udx?udy?udz?u?u?u?u?u?ux?uy?uz? ?y?z?tdt?xdt?ydt?zdt?t?xux?6?x2y?t2，uy?(xy2?10t)，uz?25 a 在 x,y,z 向分速度如下： ax?dux?ux?u?u?u?ux?xuy?xuz?x?2xy(6?x2y?t2)?x2(xy2?10t)?2t dt?x?y?z?t 9 13ay?duy
19、dt?uy?xux?uy?yuy?uy?zuz?uy?t?y2(6?x2y?t2)?2xy(xy2?10t)?10az?duz?uz?u?u?u?ux?zuy?zuz?z?0 dt?x?y?z?tt=1 时，点（ 3,0,2）的加速度为：a?88i?10j 3.3 已知流场的速度为 ux?2kx，uy?2ky，uz?4kz，式中k 为常数。试求通过（1，0，1）点的流线方程。 解：将 ux?2kx，uy?2ky，uz?4kz 带入流线微分方程dxdydz?得 uxuyuzdz?dx?dxdydz?2kx?4kz?即? dydz2kx2ky?4kz?2ky?4kz2?xz?c1k 被看成常数，则
20、积分上式得?2，将点（1，0，1）代入得 c1?1,c2?0 yz?c?2?x2z?1?于是流线方程为?2 ?yz?03.4 已知流场的速度为 ux?1?At，uy?2x ，试确定t=to 时通过（xo,yo ）点的流线方程。A 为常数。 解：将 ux?1?At，uy?2x 带入流线微分方程dxdy 得 ?uxuydxdy? 1?At2xt 被看成常数，则积分上式得 x?(1?At)y?c t=to 时通过（xo,yo）点，得 c?x0?(1?At0)y0 于是流线方程为x?(1?At)y?x0?(1?At0)y0 3.5 试证明下列不可压缩流体运动中，哪些满足连续方程，哪些不满足连续方程？
21、（1）ux?ky，uy?kx，uz?0。 （2）ux? 2222?yxu?， ，uz?0 。 yx2?y2x2?y210 14（3）ur?k/r（k 是不为零的常数） ， u?0。 （4）ur?0，u?k/r（k 是不为零的常数） 。 解：根据连续方程得定义，对于不可压缩流体?const， ?ux?uy?uz 在直角坐标系中当?divu?u?0 时，满足连续方程 ?x?y?z（ 1）因?ux?uy?uz?0，满足 ?x?y?z?ux?uy?uz?2xy?2xy（2）因?2?0，满足 ?x?y?z(x?y2)2(x2?y2)2 在圆柱坐标系中当ur?ur?r?ru?u（4）因 r?rr?r（3）
22、因ur?ur1?u?uz?0 时，满足连续方程 r?rr?z1?u?uz1kk?2?0?0，满足 r?zrrr1?u?uz1?0?0?0?0?0，满足 r?zr2233.6 三元不可压缩流场中，已知 ux?x?yz，uy?(xy?yz?zx)，且已知z?0 处uz?0，试求流场中的 uz 表达式。 解：由不可压缩流场中连续方程?ux?uy?uz?0 得 ?x?y?z?uzdu?2x?x?z?z ?zdzz2?c，由z?0 处 uz?0 得 c=0 积分得 uz?xz?2z2 所以流场中的 uz 表达式为 uz?xz? 23.7 二元流场中已知圆周方向的分速度为 u?csin?，试求径向分速度
23、ur 与合速度 2ru0。 15解：对于平面二维流场，uz?0，连续方程为ur?ur1?u?0，代入解方程 r?rr?22223.8 三元不可压缩流场中 ux?x?z?5，uy?y?z?3，且已知 z?0 处 uz?0，试求流场中的 uz 表达式，并检验是否无旋？ 11 解：由连续方程?udu?ux?uy?uz?0 得 z?2x?2y?z ?zdz?x?y?z 积分得 uz?2(x?y)z?c，由 z?0 处 uz?0 得 c=0 所以流场中的 uz 表达式为 uz?2(x?y)z 1?ux?uz1?uz?uy1?uy?ux?(?)?2z 由于?x?(，?z?(?)?2z， y?)?0 2?z
24、?x2?y?z2?x?y 可见该流体运动是有旋的 3.9 已知二元流场的速度势为?x2?y2 （1）试求 ux，uy 并检验是否满足连续条件和无旋条件。（2）求流函数。 解：（1）ux?2x，uy?2y ?x?y?ux?uy1?uy?ux 由于?2?2?0，满足连续方程；由于?z?(?)?0，无旋 ?x?y2?x?y（2）ux?2y ?2x ；uy? ?x?y 积分式得 ?ydy?f(x)?2xy?f(x) ?2y?f(x)?2y，可以判定 f(x)=0,f(x)=c ?y 将式对 x求偏导，并令其等于?uy，即16即流函数为：?2xy?c 3.10 不可压缩流场的流函数为?5xy （1）证明
25、流动有势，并求速度势函数。 （2）求（1，1）点的速度。 解： ux?5y ?5x，uy?x?y1?uy?ux（1）由于?z?(?)?0，无旋即有势 2?x?y 12 ux?5x，uy?5y ?x?y 由于d?dx?dy?dz?uxdx?uydy?uzdz ?x?y?z 对上式作不定积分得速度势函数： ?5x25y2?d?(dx?dy)?(uxdx?uydy)?c ?x?y22（2） （1，1）点的速度为 ux?1?5，uy?1?5 22223.11 已知 ux?xy?y，uy?x?yx，试求此流场中在x?1，y?2 点处的线变率、角变率和角转速。 2222 解：由 ux?xy?y，uy?x?
26、yx ，x?1 ，y?2 线变率为：?x?u?ux=2xy=4，?y?y=?2xy=?4 ?x?y1?uy?ux113 角变率为：?z?(?)?(2x?y2?x2?2y)?(2?4?1?4)? 2?x?y222 角转速为：?z?1?uy?ux117(?)?(2x?y2?x2?2y)?(2?4?1?4)? 2?x?y222r2)，umax 为管轴处最大流速，r03.12 已知圆管过流断面上的速度分布为 u?umax1?(r0 为圆管半径，r 为某点距管轴的径距。试求断面平均速度 u。 17解：断面平均速度 u?udA?Ar0A?0r02r04r32?umax(r?2)dr2?umax(?2)r0
27、24r0umax ?22?r0?r02123Q0ab12c3dCABQ 题 3.13 图 题 3.14 图 DQQQ 3.13 管路 AB 在 B 点分为两支，已知dA=45cm，dB=30cm，dC=20cm，dD=15cm，13 vA=2m/s，vC=4m/s，试求 vB，vD。 解：由公式 Q?Au?const 得 2AAvAdAvAAvA?ABvB，得 vB?2A?4.5m/s ABdB22AAvA?ACvCdAvA?dCvCAAvA?ACvC?ADvD，得 vD?10.9m/s 2ADdD3.14 送风管的断面面积为50cm50cm，求通过 a,b,c,d 四个送风口向室内输送空气。
28、已知送风口断面面积为 40cm40cm，气体平均速度为5m/s，试求通过送风管过流断面 1-1、2-2、3-3 的流速和流量。 解：由于 a,b,c,d 四个送风口完全相同，则Qa?Qb?Qc?Qd?流断面 1-1、2-2、3-3 的流量分别为： 1Q0 4311Q1?1?Qb?Qc?Qd?Q0，Q2?2?Qc?Qd?Q0，Q3?3?Qd?Q0 18424v?12.8m/s 由 Av1?4A2v，得四个送风口的流速为由 Av1?A2v?Av11?1 得，断面 1-1 流速v1?1?Av1?A2v?9.6m/s A1Av1?2A2v?6.4m/s A1 由 Av1?2A2v?Av12?2 得，断
29、面 2-2 流速 v2?2?断面 3-3 流速 v3?3?A2v?3.2m/s A1 14 第 4 章 流体动力学基础 4.1 重度 oil=8.82kN/m3 的重油，沿直径 d=150mm 输油管路流动，现测得其重量流量 QG=490kN/h，问它的体积流量 QV 及平均流速 v 各为若干？ 解：体积流量 Qv?QG?490kN/h?55.56m3/h, 38.82kN/m平均流速 v?Qv?d24155.561?0.873m/s 3600?0.152/436004.2 如图所示，水流过长直圆管的 A、B两断面，A 处的压头比 B 处大 45m，试问：(1)水的流动方向？(2)水头损失 h
30、f？设流动不可压，一维定常流，H=50m。 （压头为 p/） 2u12p2u2 解：（1）假定流体从 A 到 B，伯努利方程z1?z?h ?2g2?2gfp1 流动不可压缩，一维定常流，则z1?p1?z2?p2?hf 水头损失 hf?z1?z2?（2）水头损失 hf=5m p1?p2?5m4.3 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流19量计上，如图。今测得其中水银高差 h=80mm,已知 D=10厘米，d=5 厘米，汾丘里流量计的流量系数 =0.98。问水通过流量计的实际流量为若干？ 题 4.2 图 题 4.3图 解：由文丘流量计流量公式 Q?Au11?A1 2g?h?2(?1)得 2?d?1?
31、12g?h?2?D2Q?A1(?1)?2?d?1?14 其中?d?22g?h?23(?1)?0.0201m/s 2?d?1?1A1?g?13.6D?()2?4，2?2?2?13.6 A2d?1?1g?1115 实际流量为 Q?Q?0.0637?0.0205m3/s 0.984.4 某一压力水管安有带水银比压计的毕托管，比压计水银面高差h=2cm，求 A 点的流速 uA。 解：A 点的流速 uA?2g?h(?213.6?1)?2?9.8?0.02(?1)?2.22m/s ?114.5 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知 d1=0.10m，d2=0.05m，压差计读数 h=
32、0.04m，文丘里管流量系数?=0.98，试求流量 Q。 解：流量 Q?A12g?h?2(?1)?0.01425m3/s 2?d?1?111d122d2 汞 hhu 20汞 题 4.4 图 题 4.5 图 题 4.6 图 4.6 一水射流流量 qv?60L/s，以速度 v0?50m/s，冲击一固定叶片，折射?=45o，试求水作用于叶片的力。 解：建立直角坐标系 O-xy，Ox 轴水平向右， Oy 轴竖直向上 平板对水流的作用力：Fx?qvv0cos?qvv0Fy?qvv0sin? 则水流对平板的作用力为：Fx?Fx?qvv0(1?cos?)?878.68NFy?Fy?qvv0sin?2121.
33、32N 4.7 消防队员将水龙头喷嘴转至某一角度? 使水股由最高点降落时射到楼墙上 A 点，该点高出地平面 H = 26m，喷嘴出口比地面高 h = 1.5m，喷嘴出口流速 v0 = 25m/s，忽略空气阻力，试求喷嘴出口距边墙的最大水平距离 x（即水平距离 OC） 。 解：喷嘴出口速度在竖直方向的分速度为 v1?v0sin? 水流到达最高点的时间为 t?v1v0sin? gg22v0cos?sin?v0sin22?水平距离 x 为 x?v0cos?t? ?g2g 当?45 时，x 取最大值xmax?31.25m 2116 ?4.8 流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量
34、分配及作用在平板上的力。 （按理想流体计） ，不计水流重力，已知 v0，A0，? 。 题 4.7 图 题 4.8 图 解：建立直角坐标系 O-xy，Ox 轴沿光滑平板斜向上，Oy 轴垂直于平板斜向左上 列质量守恒方程： v0A0?v0A 1?v0A2，即 A0?A1?A2 同时，取 0-0，1-1 和 2-2 截面间的控制体，列 x 方向的动量守恒方程（因忽略摩擦力，所以 Fx?0）：Fx?q?vv?mv11q?mm22q?00ocs? 22 即 v12A 1?v2A2?v0A0cos?0 通过式和可得到 A1?A0A(1?co?s)，A2?0(1?cos?) 22 对控制体，列 y 方向的动
35、量守恒方程： Fy?0?qm0v0sin? 即作用在平板上的力为： Fy?v0A0sin? 4.9 如图所示,虹吸管将 A 池中的水输入 B 池,已知管长l1?3m,l2?5m,直径222d?75mm,两池的水面高差 H?2m,最大超高 h?1.8m,进口阻力系数 en=1.0，出口阻力系数 ex=1.0，转弯的阻力系数 b=0.2，沿程阻力系数=0.025，求流量 Q 及管道 C 点的真空度。 题 4.9 图 解：取 A 池液面为位置水头零位，对面 11、22 列Bernoulli 方程 p0u12u2p2u2l1u2 （u1?0） ?en?h?2g2g?2gd2g取 B 端为位置水头零位，
36、对面 22、33 列 Bernoulli 方程 u2p0u2l2u2u2u2 (h?H)?b?ex?2g?2gd2g2g2gp2联立解得：p2?73560Pa，u?2.58m/s 17 流量 Q?Au?d24?u?0.0114m3/s C 点的真空度为 73560Pa 4.10 水流通过水平变截面直角弯管，已知进口dA=25cm，pA=180KPa，QA=0.12m3s，出口dB=20cm，求水流对弯管壁的作用力。不计水头损失。 解：进口端流速为 uA?QAQA?2.45m/s， 2A?dA4 进口23端流速为 uB?QAQA?3.82m/s 2B?dB422p1uAp2uB 列Bernoul
37、li 方程，得 p2?175.7kPa ?g2g?g2g 水流对弯管壁的作用力的分力F1?pA?A?(0?QAvA)?9125.25NF2?pB?B?(?QAvB?0)?5975.38NF12?F22?10907.58N 所以水流对弯管壁的作用力为 F? 题 4.11 图 4.11 流量 qv?0.0015m3/s 的水流过?45 的收缩弯管水平放置，弯管进口直径o025m。设流动定常，无摩擦，d1?0.05m，压力p1?4?104Nm2，弯管出口直径 d2?0.求水流对弯管壁的作用力？ 解：建立直角坐标系 O-xy，Ox 轴水平向右， Oy 轴竖直向上 v1?QQ?0.764m/s ，v2?
38、3.057m/s A1A22p1v12p2v2 对面11、22 列 Bernoulli 方程 ，得 p2?35616.18Pa ?g2g?g2g 水流对弯管壁 x、y 方向的作用力分别为： Fx?p1?A1?(?qv2cos?qv1)?76.4NFy?p2?A2?(?qv2sin?0)?20.7N 2418 水流对弯管壁的作用力为 F?Fx?Fy?79.16N 4.12 射流冲击一叶片如图所示，已知：d=10cm, v1?v2?21m/s,?1350,求当叶片固定不动时，叶片所受到的冲击力为多少？ (10 分) 题 4.12 图 解：建立直角坐标系 O-xy，Ox 轴水平向右， Oy 轴竖直向
39、上，并取进口与出口之间的部分为控制体 对于射流冲击问题，忽略阻力损失和重力影响意味着射流和折转流各断面处流速相等，即 v1?v2?v0。 射流的质量流量为 qm0?qV0?d24v0 . 因叶片对称，则由控制体 y 方向上动量守恒方程，并考虑到质量守恒方程可得 ?0?qm1v0sin?qm2v0sin? ?q?q?qm1m2?m01 即： qm1?qm2?qm0 2 假设叶片对水的作用力大小 Fx，方向沿 x 轴负方向，再建立控制体 x 方向上的动量守恒方程式可得 ?Fx?qm1(v1cos?)?qm2(v2cos?)?qm0v0 整理可得，x 方25向水对叶片的冲击力 Fx 为 1?d221
40、?d22Fx?v0?v0cos?v0cos?42424?d22?v0(1?cos?)?5912.74N 42?d2 19 第 5 章 圆管层流和缝隙流 5.1 管道直径 d=100mm，输送水的流量为 10kg/s，如水温为 50C，试确定管内水流的流态。如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度 =850kg/m3，运动粘性系数=1.14cm2/s，试确定石油的流态。 解：50C 时，水的运动粘性系数 =1.5210-6m2/s，u?4Q 2?d 水的雷诺数 Re 为：Re?ud4Q ?vv?d?4?10kg/s?84000?13800，紊流 1.52?10-6m2/s?1000kg/m3
41、?3.14?0.01mud4?10kg/s?1314.6?2320，层流 -423v1.14?10m/s?850kg/m?3.14?0.01m 石油：Re?5.2 有一梯形断面的排水沟，底宽 b=70cm，断面的边坡为1：1.5，当水深 h=40cm，断面平均流速 u=5.0cm/s，水温100C，试判别此时的水流形态。如果水深和水温都保持不变，问断面平均流速减到多少才是层流？ 11.5hb 题 5.2 图 26解：100C 时，水的运动粘性系数 =1.3110-6m2/s 水力直径为 d?4A?(70?2?60?70)?40/2?24.27cm 2?1052?70Re?ud0.05m/s?0
42、.2427m?9264.8，2320?Re?13800，层流和紊流都可能存在 v1.31?10-6m2/sudRev2320?1.31?10?6?Re?2320，故 u?1.2522cm/s 水流为层流时 vd0.24275.3 设圆管直径 d=200mm，管长l=1000m，输送石油流量 Q=40L/s，运动粘度 =1.6cm2/s，试求沿程损失 hf 。 Lu76Lu238vl4Q?2?19.75m 解：沿程损失为hf?2d2gRed2ggd?d5.4 在长度 l=10000m，直径 d=300mm的管路中输送重度为 9.31kN/m3 的重油，其重量流量Q=2371.6kN/h，运动粘性
43、系数 =25cm2/s，判断其流态并求其沿程阻力损失。 20 2解：雷诺数 Re?ud4Q，流速 u?1m/s， 2v?dud4Q4?2371.6?103/3600 所以 Re?120?2320，层流 ?43vv?d25?10?9.31?10?3.14?0.376Lu276100001 沿程阻力损失为：hf?1077.1m Red2g1200.32?9.85.5 润滑油在圆管中作层流运动，已知27管径 d=1cm，管长 l=5m，流量 Q=80cm3/s，沿程损失hf=30m(油柱)，试求油的运动粘度 。 解：由于流速为 u?4Q38vlh?u ，沿程损失 f?d2gd2 故v?hfgd238
44、lu?hfg?d438?4Ql?1.52?10?4m2/s 5.6 阻尼活塞直径 d=20mm，在 F=40N 的正压力作用下运动，活塞与缸体的间隙为=0.1mm，缸体长 l=70mm，油液粘度 =0.08Pa.s，试求：活塞下降的速度。 解：压力差为?p?F40N?127388.5Pa S?0.022/4m2?dh3 由同心环形缝隙流流量公式 Q?p?8.93?10?8m3/s 16?LQ8.93?10?8uA1?Q，所以 u?2.84?10?4m/s 2A1?0.02/4Fd1 p1, dlPo=0 Do 题 5.6 图 题 5.7 图 5.7 直径 Do=30mm 的圆盘，其中心有一直径
45、 d1=5mm的小孔，圆盘与平板的间距为?=1mm，由小孔注入=9000kg/m3，=0.15Pa.s ，p1=0.9105Pa 的液压油，求通过间隙的流量 Q，并求出压力沿半径的变化规律。 ?h3?p 解：此题为平行圆盘缝隙径向流中的放射流动问题，根据流量公式 Q?得 6?ln(R0r0) 21 3.14?0.0013?0.9?105Q?1.76?10?4m3/s 286?ln(D0d1)6?0.15ln(305)由 p?3?p6?Q?3lnr?c，带入r?D05 时 p0?0 得，c?2.12?10 2 即p?0.5?105lnr?2.12?105Pa 5.8 如图所示的强制润滑的轴承，轴
46、径 12cm，轴向载荷F=5104N，中央凹部的直径是 4cm，若用油泵通入Q=0.110-3m3/s 的油液时，泵供油压力应为多大？轴和轴承之间的间隙应是多少？（设 =9.8102 Pa.s） 。 2?r02)3?Q22?(R0 解：由 p2?0，轴向载荷 Fy?3(R0?r0)?p1 h2ln(R0r0)2Fln(R0r0)2?5?104ln(12/4)得泵供油压力为p1?1.0928?107Pa 2222?(R0?r0)?(0.06?0.02)?3?p 由 Q?得 6?ln(R0r0)6Q?ln(R0r0)6?0.1?10?3?9.8?102ln(62)?0.18816?10?7m3 7
47、?p?1.0928?103 所以轴和轴承之间的间隙为?2.66mm 5.9 直径 d=25mm 的油缸中有长度 l=150mm 的柱塞，两端作用的压力差为 196kN/m2，油液的动力粘度=0.147Pa.s，求缝隙中的泄漏量： （1）柱塞有 4 个 a=3mm,b=1.5mm 的沟槽时； （2）没有沟槽，但柱塞和缸壁间的环形通道面积与上述4 个沟槽的总面积相同时。 29abdFl 题 5.8 图 题 5.9 图 5.10 当圆盘转数 n=400rmin 时，试确定圆盘的摩擦力矩 M，已知腔体间隙 h=0.5mm，油的粘度为 =0.07Pa.s，圆盘尺寸为 d=20mm，D=110mm。 (设流体只随圆盘作圆周运动)。 解：在 r 处取增量 dr，则 du?r2?r2dF?dA?dA?2?r?dr?dr dyhh 22 2?r3dT?rdF?dr h3?r422?r 所以 T?dT?ddr?h2h2DD2?0.084N?m d25.11 图示的滑动轴承工作原理图，动力粘
