1、第三章 函数及其图像第12讲 二次函数,考点梳理过关,考点1 二次函数的概念与形式,考点2 二次函数的图象和性质 6年3考,1二次函数的图象和性质对比分析,拓展利用图象判断a，b，c的符号：(1)根据开口方向判断a的符号，上正下负；(2)函数与y轴的交点坐标是(0，c)，则根据函数与y轴的交点位置确定c的符号；(3)根据对称轴x 的位置判断a和b符号，当对称轴在y轴左侧时，b和a同号，对称轴在y轴右侧时，b与a异号，可以简单记作“左同右异”,2根据对称轴x 的值，判断a和b的代数式的等量关系，例如当 1 时，2ab0. 3根据抛物线与x轴交点的个数判断判别式b24ac的符号有两个交点时，b24
2、ac 0；当只有一个交点时，b24ac 0；没有交点时，b24ac 0.,提示(1)在根据增减性解决函数值的比较时要注意：二次函数的增减性以对称轴为界，增减性相反(2)当运用对称轴分析a和b的不等量关系时，要注意a的符号，要先根据开口分析a的正负，若a0，则有4ab0，若a0，则有4ab0.,考点 3 确定二次函数解析式 6年1考,提示(1)用待定系数法求二次函数解析式时，要选择恰当的式子；(2)根据题意设为顶点式时注意顶点坐标与系数的对应关系,考点4 二次函数图象的变换 6年1考,考点 5 二次函数与方程、不等式 6年1考,1yax2bxc(a0)与ax2bxc0(a0)的关系： (1)b2
3、4ac0时，ax2bxc0(a0)有 两个不等 实数根x1，x2，函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点(x1,0)，(x2,0)：x1 x1(2)b24ac0时，ax2bxc0(a0)有 两个相等 实数根x ，函数yax2bxc(a0)的图象与x轴只有一个交点( ，0)；(3)b24ac0时，ax2bxc0(a0) 没有 实数根，函数yax2bxc(a0)的图象与x轴没有交点 2一元二次不等式的解集可以借助于二次函数图象进行分析,考点 6 实际问题与二次函数 6年2考,1建立直角坐标系解决抛物线模型问题主要有：桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题一般已知抛物线顶点坐标或对称轴或最
4、值，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式求解十分简捷 2建立二次函数解决图形面积、费用等的最值问题，一般要根据题意建立二次函数模型，化为顶点式，或用顶点公式分析解决 提示(1)建立坐标系要合理，一般以最高点或最低点为原点，以对称轴为y轴建立坐标系；(2)根据实际问题建立二次函数模型后，自变量的取值范围要准确，分析最大值或最小值要符合自变量取值，不要盲目运用顶点,考点 7 二次函数的形积综合分析 6年3考,二次函数的形积综合分析题，一般作为压轴题出现主要包括图形的面积分析，图形顶点的存在性分析，距离和最短的选址分析等,典型例题运用,类型1 二次函数的增减性,【例1】若点M(2，y1)，N(1，y2
5、)，P(8，y3)在抛物线y x22x上，则下列结论正确的是( )Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy1y3y2,x2时，y1 x22x6；x1时，y2 x22x2.5；x8时，y3 x22x16.1662.5，y3y1y2.,失分警示运用增减性比较函数值的大小时，必须先确定对称轴，再以轴为界分析函数增减性，之后再具体分析对于此类问题最好采用图象法和代入求值比较法,A,类型2 二次函数图象与系数的关系,【例2】2017西市区校级模拟如图，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于点A(1,0)，与y轴的交点在(0，2)和(0，1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x1.下
6、列结论：abc0，4a2bc0，4acb28a， bc.其中所有正确的结论是 .,技法点拨根据图象分析系数：(1)先判断系数a(由开口方向确定)；(2)判断b(结合对称轴的位置和a的符号确定，“左同右异”)；(3)判断c(由抛物线与y轴的交点位置确定)；(4)判断b24ac(由抛物线与x轴交点的个数确定)；(5)注意当x的值为1，1,2，2时的函数值, 抛物线开口向上，对称轴为直线x1，与y轴的交点在(0，2)和(0，1)之间，a0， 1，2c1.b0，abc0，故结论正确；抛物线与x轴交于点A(1,0)，对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0)当x2时，y4a2bc0，故结论
7、错误；a0，b0，c0，4ac0，b20.4acb208a，故结论正确；当x1时，yabc0，abc.b2a，3ac.又2c1， a ，故结论正确；当x1时，yabc0，a0，bc0.bc，故结论正确综上所述，正确的结论是.,变式运用1.2017烟台中考二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正确的是( ),A B C D,C 抛物线开口向上，a0.抛物线的对称轴为直线x 1，b2a0.ab0.故正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0.故正确；x1时，y0，abc0.又c0，ab2c0.故正确；抛物线的对称轴为
8、直线x 1，b2a.而x1时，y0，即abc0，3ac0.故错误,类型3 二次函数的应用,【例3】2017德州中考随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米 (1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； (2)求出水柱的最大高度的多少？,思路分析：(1)以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为ya(x1)2h，代入(0,2)和(3
9、,0)得方程组，解方程组即可；(2)求出当x1时，y 即可,变式运用2.2017十堰中考某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱 (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？,解：(1)根据题意，得y6010x. 由36x24，得x12. 1x12，且x为整数 (2)设所获利润为W， 则W(36x24)(10x60) 10x260x720 10
10、(x3)2810. 当x3时，W取得最大值，最大值为810. 因此超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元,技法点拨(1)建立直角坐标系时一般选抛物线的顶点作为原点或把图中互相垂直线的交点作为原点；(2)求解析式一般运用顶点式进行待定；(3)求实际问题的最值问题，一般要设出变量运用二次函数解决,类型4 二次函数的综合,【例4】2017天水中考如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC. (1)求A，B两点的坐标及抛
11、物线的对称轴； (2)求直线l的函数表达式(其中k，b用含a的式子表示)； (3)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为 ，求a的值； (4)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由,思路分析：(1)解方程即可求解；(2)根据直线l：ykxb过A(1,0)，得到直线l：ykxk，解方程得到点D的横坐标为4，求得ka，得到直线l的函数表达式为yaxa；(3)过点E作EFy轴交直线l于点F，设E(x，ax22ax3a)，得到F(x，axa)，求出EFax23ax4a，根据三角形的面积公式列
12、方程即可得到结论；(4)令ax22ax3aaxa，即ax23ax4a0，得到D(4,5a)，设P(1，m)，分两种情况：若AD是矩形ADPQ的一条边，若AD是矩形APDQ的对角线，列方程即可求解,失分警示(1)列方程组求函数的系数时一定要检验其正确性；(2)只要涉及最值问题一定要建立二次函数；(3)关于点的存在性问题，分析一定要全面,六年真题全练,命题点1 二次函数与坐标轴的交点分析,12016滨州，10,3分抛物线y2x22 x1与坐标轴的交点个数是( )A0 B1 C2 D3,C 抛物线y2x22 x1，令x0，得y1，即抛物线与y轴的交点为(0,1)；令y0，得2x22 x10，解得x1
13、x2 ，即抛物线与x轴的交点为( ，0)则抛物线与坐标轴的交点个数是2.,22012滨州，9,3分抛物线y3x2x4与坐标轴的交点个数是( )A3 B2 C1 D0,A (1)24(3)4490，则抛物线与x轴有2个交点在y3x2x4中，令x0，得y4，则与y轴的交点是(0,4)则抛物线与坐标轴的交点个数是3.,猜押预测1.2017济宁模拟已知二次函数ykx27x7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为( ),C ykx27x7的图象与x轴无交点，当图象在x轴上方时， 即 无解；当图象在x轴下方时，解得k k的取值范围是k,猜押预测2.2017高新区一模抛物线yx22xm1与x轴有交点，则m的
14、取值范围是( )Am2 Bm2Cm2 D0m2,A 由题意，可知44(m1)0.m2.,得分要领(1)要明确判别式的值与抛物线与x轴交点个数的对应关系；(2)明确抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称,32016滨州，11,3分在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线yx25x6，则原抛物线的解析式是( ),命题点2 二次函数的变换分析,A 抛物线的解析式为yx25x6，绕原点旋转180变为yx25x6，即y 向下平移3个单位长度的解析式为y,猜押预测3.2017东莞二模把抛物线yx24先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解
15、析式为( ) Ay(x1)21 By(x1)21 Cy(x1)27 Dy(x1)27,A 将抛物线yx24向左平移1个单位所得直线解析式为y(x1)24；再向下平移3个单位为y(x1)243，即y(x1)21.,猜押预测4.2017唐河三模如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x2经过平移得到抛物线yax2bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ，则a，b的值分别为 ( ),如图，yax2bx 平移后抛物线的顶点坐标为( 对称轴为直线平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积,猜押预测5.2017肥城二模将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y2x24x1的图
16、象，则将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式是 ( ) Ay2(x1)26 By2(x1)26 Cy2(x1)26 Dy2(x1)26,A y2x24x12(x1)23.将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y2x24x1的图象，此函数解析式为y2(x1)26，其顶点为(1,6)将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式的顶点坐标为(1,6)，故其函数关系式为y2(x1)26.,得分要领(1)熟练掌握二次函数的配方法；(2)熟记常见几何变换的点的坐标特征,命题点3 二次函数的图象与性质分析,42013滨州，12,3分如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，
17、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为(1,0)则下面的四个结论：2ab0；4a2bc0；ac0；当y0时，x1或x2.其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4,B 对称轴为x1， 1.b2a.2ab0，故正确；点B坐标为(1,0)，当x2时，4a2bc0，故正确；图象开口向下，a0.图象与y轴交于正半轴，c0.ac0，故错误；对称轴为直线x1，点B坐标为(1,0)，点A坐标为(3,0)当y0时，x1或x3，故错误,猜押预测6.2017蜀山区校级模拟已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，其对称轴为直线x1，给出下列结论：(1)b24ac；(2)abc0；(3)2ab0
18、；(4)abc0；(5)abc0.则正确的结论是( ) A(1)(2)(3)(4) B(2)(4)(5) C(2)(3)(4) D(1)(4)(5),得分要领(1)会根据抛物线与坐标轴的交点判断c和b24ac的大小；(2)会根据开口方向与对称轴判断a和b的符号；(3)熟悉特殊点与系数的对应关系,D 二次函数与x轴有两个交点，b24ac0，则b24ac.故(1)正确；抛物线开口向上，a0.抛物线与y轴交点在负半轴上c0.又 1，b2a0.abc0,2ab0.故(2)、(3)错误；由图象可知当x1时，y0，即abc0.故(4)正确；由图象可知当x1时，y0，即abc0.故(5)正确综上所述，正确的
19、结论是(1)(4)(5),命题点4 二次函数与不等式的解集分析(高中衔接),52015滨州，24,14分根据下列要求，解答相关问题 (1)请补全以下求不等式2x24x0的解集的过程 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y2x24x；并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函数y2x24x的图象(只画出图象即可) 求得界点，标示所需：当y0时，求得方程2x24x0的解为_；并用锯齿线标示出函数y2x24x图象中y0的部分 借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式2x24x0的解集为_ (2)利用(1)中求不等式解集的步骤，求不等式x22x10(a0)的解集,图1,图2,解：(1)如图1
20、所示,2x24x0，2x(x2)0，解得x10，x22，标示如图，故答案为：x101，x22. 2x0. (2)构造二次函数yx22x1，并画出图象如图2. 当y4时，求得方程x22x14的解为x13，x21，如图2. 借助图象，直接写出不等式x22x10时，解集为x当b24ac0时，解集为x 当b24ac0时，解集为全体实数,猜押预测7.2017徐州模拟二次函数yx2mx的图象如图，对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2mxt0(t为实数)在1x5的范围内有解，则t的取值范围是( ) At5 B5t3 C3t4 D5t4,D 如图，关于x的一元二次方程x2mxt0的解就是抛物线yx2m
21、x与直线yt的交点的横坐标由图象与x轴的交点可得m4，且y 4.当x1时，y3；当x5时，y5.由图象可知关于x的一元二次方程x2mxt0(t为实数)在1x5的范围内有解，直线yt在直线y5和直线y4之间包括直线y4，5t4.,猜押预测8.2017新乡一模如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是( )A1x5 Bx5 Cx1 Dx1或x5,得分要领(1)掌握方程的根与抛物线与直线交点的对应关系；(2)掌握抛物线的对称性；(3)会运用图象分析方程的解和不等式的解集,A 由图可知，对称轴为直线x2.抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，抛物线与x轴的另一个交
22、点坐标为(1,0)又抛物线开口向下，不等式ax2bxc0的解集是1x5.,命题点5 运用二次函数解决实际问题,62015滨州，22,10分一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？,解：根据题意，得y(x40)30010(x60)10x21300x36000， 配方，得y10(x65)26250. x600，且30010(x60)0， 60x90. a100，抛物线的对称轴
23、为直线x65， 当x65时，y的值最大，最大值为6250. 即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大,72013滨州，23,9分某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计),解：已知抽屉底面宽为xcm，则底面长为1802x(90x)cm. 90xx，0x45. 由题意，得yx(90x)2020(x290x)20(x45)240500. 0x45，200， 当x45时，y有最大值，最大值为40500. 即当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大
24、，最大体积为40500cm3.,猜押预测9.2017十堰模拟某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45. (1)求一次函数ykxb的表达式； (2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？,解：(1)根据题意，得 解得 所求一次函数的表达式为yx120. (2)w(x60)(x120) x2180x7200(x90)2900. 抛物线的开口向下， 当x90时，
25、w随x的增大而增大 又60x60(145%)87， 当x87时，w(8790)2900891. 当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元,猜押预测10.2017邗江区一模某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米 (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于8米， 这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？ 如果有，求出最大值和最小值； 如果没有，请说明理由,解：(1)根据题意，得(302x)x72. 解得x3或x12. 302x18，x6
26、. x12. (2)设苗圃园的面积为y， yx(302x)2x230xa20，,苗圃园的面积y有最大值 当x 时，即平行于墙的一边长158米，y最大112.5平方米 302x8， x11 6x11， 当x11时， y最小88平方米,得分要领(1)熟悉常见的数量关系，会根据题意列出二次函数解析式；(2)会根据题意确定自变量的取值范围；(3)会根据题意分析实际问题的最大值,命题点6 二次函数的形积综合分析,82017滨州，24,14分如图，直线ykxb(k，b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(4,0)，B(0,3)，抛物线yx22x1与y轴交于点C. (1)求直线ykxb的函数解析式； (2)若点
27、P(x，y)是抛物线yx22x1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标； (3)若点E在抛物线yx22x1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CEEF的最小值,解：(1)由题意，得解得直线的解析式为y x3. (2)如图1，过P作PHAB于点H，过H作HQx轴，过P作PQy轴，两垂线交于点Q，则AHQABO，且AHP90,PHQAHQBAOABO90. PHQBAO，且PQHAOB90. PQHBOA.设H(m， m3)， 则PQxm，HQ m3(x22x1) A(4,0)，B(0,3)， OA4，OB3， AB5，且PHd.整理消去m
28、，得dd与x的函数关系式为d当x 时，d有最小值，此时y,当d取得最小值时P点坐标为(3)如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C，由对称的性质可得CECE， CEEFCEEF. 当C，E，F三点一线且CF与AB垂直时CEEF最小 C(0,1)， C(2,1) 由(2)可知，当x2时，即CEEF的最小值为,92016滨州，24,14分如图，已知抛物线y x2 x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C. (1)求点A，B，C的坐标； (2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积； (3)此抛物线的对称轴上是否存在点M， 使得ACM是等腰三角形？若
29、存在， 请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由,解：(1)令y0，得 x2 x20， x22x80， 解得x4或2， 点A坐标(2,0)， 点B坐标(4,0) 令x0，得y2， 点C坐标(0,2)则顶点坐标是(1，),当AB是对角线时，E一定是顶点，坐标是(1，)，则点F的坐标是(1， ) 此时，AB246，EF2 ，则平行四边形AEBF的面积是 当AB是平行四边形的一边时，F一定在x轴下方，且EFAB，则E和F的纵坐标相等， 设点F的坐标是(1，m)，当点E在对称轴的右侧时，AB6，则点E的坐标是(16，m)，即(5，m) 把(5，m)代入y 得m则点E的坐标是(5， )， 则平行四边形AB
30、EF的面积是6 ； 同理，当AB是平行四边形的一边，E在对称轴的左侧时，点E坐标(7， )，平行四边形ABEF的面积是6 .综上，平行四边形的面积是,(3)存在理由如下，点A的坐标是(2,0)，点C的坐标是(0,2) OAOC2，即OAC是等腰直角三角形AC2 当C是顶角顶点时，如图 作CD对称轴l于点D，则点D的坐标是 (1,2)，CD1. 设点M的坐标是(1，m)，则CMAC， 即12(m2)2(2 )2， 解得m2 ， 则点M1的坐标是(1,2 )， 点M2的坐标是(1,2 )； 当A是顶角顶点时，点A到对称轴l的距离 是32 ，则此时M不存在； 当M3为顶点时，直线AC解析式为yx2，
31、 线段AC的垂直平分线为yx， 点M3坐标为(1，1) 综上所述，点M坐标为(1，1)或(1,2 )或(1,2 ）,102014滨州，23,9分已知二次函数yx24x3. (1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； (2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积,解：(1)yx24x3x24x443(x2)21. 顶点C的坐标为(2，1) 当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大 (2)解方程x24x30，得x13，x21. 点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,0) 如图，过点C作CDAB，垂足为点D. AB2，CD
32、1. SABC ABCD 211.,112012滨州，24,10分如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过A(2，4)，O(0,0)，B(2,0)三点 (1)求抛物线yax2bxc的解析式； (2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM的最小值,解：(1)把A(2，4)，B(2,0)，O(0,0)三点的坐标代入 yax2bxc中，则函数的解析式是y x2x. (2)由y 可得抛物线的对称轴为直线x1，并且对称轴垂直平分线段OB，OMBM，OMAMBMAM. 如图，连接AB交直线x1于点M，则此时AMOM最小 过点A作ANx轴于点N，在RtABN中，AB,因此OMAM的最小值为4
33、.,猜押预测11.2017渭滨区一模如图所示，抛物线yx2bxc经过A，B两点，A，B两点的坐标分别为(1,0)，(0，3) (1)求抛物线的函数解析式； (2)点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DCDE，求出点D的坐标； (3)在(2)的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标,解：(1)抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(0，3)，故抛物线的函数解析式为yx22x3. (2)令x22x30， 解得x11，x23， 则点C的坐标为(3,0) yx22x3(x1)24，,点E的坐标为(
34、1，4) 设点D的坐标为(0，m)，作EFy轴于点F，如图 DC2OD2OC2m232，DE2DF2EF2(m4)212， DCDE， m29m28m161. 解得m1. 点D的坐标为(0，1) (3)点C(3,0)，D(0，1)，E(1，4)， CODF3，DOEF1. 根据勾股定理，得CD 在COD和DFE中，CODDFE(SAS) EDFDCO. 又DCOCDO90，,EDFCDO90. CDE1809090. CDDE. 当OC与DC是对应边时， DOCPDC，解得DP如图，过点P作PGy轴于点G， 解得DG1，PG . 当点P在点D的左边时，OGDGDO110， 点P的坐标为( ，0)； 当点P在点D的右边时，OGDODG112， 点P的坐标为( ，2) 当OC与DP是对应边时， DOCCDP，,解得DP3 如图，过点P作PGy轴于点G，解得DG9，PG3. 当点P在点D的左边时，OGDGOD918， 点P的坐标是(3,8)； 当点P在点D的右边时，OGODDG1910， 点P的坐标是(3，10) 综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为、(3,8)、(3，10),得分要领(1)掌握待定系数法求抛物线解析式；(2)会代入变量或根据题意列出方程求抛物线上的点的坐标；(3)能根据已知分类讨论解决相关问题,
