1、九年级数学试卷 第 1 页（共 6 页）北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2013.6学校 班级 姓名 考生须知1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分. 考试时间 120 分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共 32分，每小题 4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的绝对值是A2 B C D2 12122我国质检总局规定，针织内
2、衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075 千克以下将 0.000075 用科学记数法表示为A B. 57.10 57.10-C D.4- 6-3如图，在ABC 中，DEBC,如果 AD=3，BD=5，那么 的值是DEBCA. B. 5925C. D. 884从分别标有 1 到 9 数字的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是 3 的倍数的概率为A B C D12915如图，圆锥的底面半径 OA 为 2，母线 AB 为 3，则这个圆锥的侧面积为A.3 B. 6 C. 12 D. 186如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是EDCBABOA九年级数学试卷
3、第 2 页（共 6 页）7. 某校篮球课外活动小组 21 名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组 21 名同学身高的众数和中位数分别是A176，176 B 176，177 C176，178 D184，1788图 1 是一个正方体的展开图，该正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第3 格、第 4 格、第 5 格，此时这个正方体朝上一面的字是A我 B的 C梦 D中二、填空题（本题共 16分，每小题 4分）9在函数 中，自变量 x 的取值范围是 23yx=-10分解因式： = 2+11如图，在O 中，直径 CD弦 AB 于点 E，点 F 在弧 AC 上，若BCD32，则AFD 的
4、度数为 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x、y 轴分别交于点 A、B，且 A(-2，0)，B(0， 1)，在直线 AB 上截取 BB1=AB，过点 B1 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1 、C 1，得到矩形 OA1B1C1；在直线 AB 上截取 B1B2= BB1，过点 B2 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A2 、C 2，得到矩形 OA2B2C2；在直线 AB 上截取 B2B3= B1B2，过点 B3 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A3 、C 3，得到矩形 OA3B3C3；则第 3个矩形 OA3B3C3 的面积是 ；第 n 个矩形 OAnB
5、nCn 的面积是 （用含 n 的式子表示，n 是正整数） 身高（cm） 170 176 178 182 184人数 4 6 5 4 2y xA23C3211OB32B1A九年级数学试卷 第 3 页（共 6 页）三、解答题（本题共 30分，每小题 5分）13计算： 2019342cos14计算： 2()1xx 15如图，为了测量楼 AB 的高度，小明在点 C 处测得楼 AB 的顶端 A 的仰角为 30，又向前走了 20 米后到达点 D，点 B、D 、C 在同一条直线上，并在点 D 测得楼 AB 的顶端 A 的仰角为 60，求楼 AB 的高16已知：如图，E、F 为 BC 上的点，BF=CE，点
6、A、D 分别在 BC 的两侧，且AEDF ，AE=DF求证：ABCD17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 2 的图象与 x、y 轴分别交于点ykxA、B ，与反比例函数 （x0）的图象交于点 32y3()Mn，（1）求 A、B 两点的坐标；（2）设点 P 是一次函数 2 图象上的一点，且满足kAPO 的面积是ABO 的面积的 2 倍，直接写出点 P 的坐标18某新建小区要铺设一条全长为 2200 米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加 10%，结果提前 5 天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？yxMABOFDB CE九
7、年级数学试卷 第 4 页（共 6 页）四、解答题（本题共 20分，每小题 5分）19如图，在平行四边形 ABCD 中，AD = 4，B =105，E 是 BC 边的中点，BAE=30，将ABE 沿 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连接 FC，求四边形 ABCF 的周长20如图，在ABC 中，AC=BC，D 是 BC 上的一点，且满足BAD C，以 AD 为12直径的O 与 AB、AC 分别相交于点 E、F. （1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）连接 EF，若 tanAEF ，AD4，求 BD 的长.321今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭
8、的教育支出情况调查中，小翔从他所在小区的 500 户家庭中，随机调查了 40 个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的 a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足 1500 元的家庭大约有多少户？分组 频数 频率1032 0.05056 0.150718 0.45099 0.225102a b32 0.050合计 40 1.000DFCEBA FEOCABD1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300048121620(户数)(元)教育支出
9、频数分布表 教育支出频数分布直方图九年级数学试卷 第 5 页（共 6 页）22阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图 1, ABC 中，ACB=30，BC =6，AC=5，在ABC内部有一点 P，连接 PA、PB 、PC，求 PA+PB+PC 的最小值小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短” ，就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是，如图 2，将 APC 绕点 C 顺时针旋转60， 得到EDC ，连接
10、PD、 BE，则 BE 的长即为所求（1）请你写出图 2 中，PA+PB+PC 的最小值为 ；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，菱形 ABCD 中，ABC=60，在菱形 ABCD 内部有一点 P，请在图 3中画出并指明长度等于 PA+PB+PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可） ；若中菱形 ABCD 的边长为 4，请直接写出当 PA+PB+PC 值最小时 PB的长五、解答题（本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分）23已知关于 x 的一元二次方程 x2(4m)x1m = 0（1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
11、（2）此方程有一个根是 3，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 yx2(4m)x1m向右平移 3 个单位，得到一个新的抛物线，当直线 yxb 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求 b 的值DEACBP图 2DACB图 3ACBP图 1九年级数学试卷 第 6 页（共 6 页）24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2bx4 与 x 轴交于点 A(2，0)、B(6，0) ，与 y 轴交于点 C，直线 CDx 轴，且与抛物线交于点 D，P 是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 作 PQCD 于点 Q，将CPQ 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为（0 90） ，当
12、cos= ，且旋转后点 P 的对应点 恰好落在 x 轴上时，求点35P 的坐标25. 在 ABCD 中，E 是 AD 上一点，AE=AB，过点 E 作直线 EF，在 EF 上取一点 G，使得EGB=EAB，连接 AG.（1）如图 1，当 EF 与 AB 相交时，若EAB=60，求证：EG =AG +BG；（2）如图 2，当 EF 与 AB 相交时，若EAB= （0 90 ） ，请你直接写出线段EG、AG、BG 之间的数量关系（用含 的式子表示） ； （3）如图 3，当 EF 与 CD 相交时，且EAB=90，请你写出线段 EG、AG、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.北京市朝阳区九年级综合
13、练习（二）数学试卷参考答案 2013.6一、选择题（本题共 32分，每小题 4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8yxBADCO备用图yxBADCO图 3EDACBGF图 2EDACBGF图 1EDA CBGF九年级数学试卷 第 7 页（共 6 页）答案 D B C D B B C A二、填空题（本题共 16分，每小题 4分）9. x 10. 11. 32 12.24，2n 2+2n232(1)x-三、解答题（本题共 30分，每小题 5分）13. 解： 209342cos4 分41=-+. 5 分14. 解： 2311xx-2 分()()21x-32411x分42xx分.5 分215. 解
14、： 由题意可知ACB=30，ADB =60，CD=20 ，在 RtABC 中， .1 分3tan30=2ABCBD在 RtABD 中， .2 分6 ，3320=BD分 .41分 . 5 分03AB16. 证明：AEDF ， AEBDFC . 1 分BF=CE，BF+EFCE+EF.即 BECF. 2 分九年级数学试卷 第 8 页（共 6 页）在ABE 和DCF 中，AEDFBC=ABEDCF. 3 分B =C . 4 分ABCD . 5 分17. 解：（1）点 在反比例函数 （x0）的图象上，3()2Mn， 32y .1 分1 . ()，一次函数 2 的图象经过点 ，ykx3()2M， 1 .
15、31=- .k一次函数的解析式为 .2yxA(1，0) ，B(0，2) . 3 分（2）P 1(3，4)，P 2(1，4) . 5分18. 解：设原计划每天铺设 米管道1 分x由题意，得 3 分205(1%)解得 44x分经检验 是原方程的根 50分答：原计划每天铺设 40 米管道 四、解答题（本题共 20分，每小题 5分）19解：作 BGAE ，垂足为点 G，BGABGE 90. 在平行四边形 ABCD 中，AD = 4，E 是 BC 边的中点， 1 分12.2BCADBAE =30，ABC=105，BEG=45.由已知得ABEAFE .AB=AF，BEFE，BEF=90.在 Rt BGE
16、中，GDFCEBA九年级数学试卷 第 9 页（共 6 页）BGGE= 2 分2.在 Rt ABG 中，AB=AF= 3分在 Rt ECF 中， 4 分2.FCE四边形 ABCF 的周长 5 分46220. （1）证明：在ABC 中， AC=BC， CAB = B. CAB + B+C 180 ，2B+ C 180. 90. 1 分1BAD C， 90.AD+ADB90.ADBC.AD 为O 直径的，直线 BC 是O 的切线. 2 分（2）解：如图，连接 DF，AD 是O 的直径， AFD = 90. 3 分ADC90， ADF+FDCCD+ FDC 90. ADFC. 4 分 ADFAEF，t
17、an AEF ，43tanCtanADF .在 Rt ACD 中，设 AD4x，则 CD3x. 25ADBC5x，BD2x .AD4，x1.BD2. 5 分FEOCABD九年级数学试卷 第 10 页（共 6 页）21解：（1）a=3，b=0.075； 2 分（2）3 分 （3） .50(.15)0所以该小区家庭中，教育支出不足 1500 元的家庭大约有 100 户.5 分 21解：（1） .161分（2）如图， 2 分BD； 3分(3) . 5 分4五、解答题（本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分）23. （1）证明：= . 1 分 241m= = 2 分280
18、. 3 分无论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根 .（2）把 x=-3 代入原方程，解得 m=1. 4 分 .2y即 .94依题意，可知新的抛物线的解析式为 . 5 分2394yxDACB九年级数学试卷 第 11 页（共 6 页）即 23yx抛物线 与直线 只有一个公共点，yxb 6 分2即 .40xb=0. .2解得 b= -4. 7 分24. 解：（1）根据题意得1 分42036a， 解得 143b，所以抛物线的解析式为 .2 分2143yx（2）如图 1，过点 Q 的对应点 作 EFCD 于点 E，交 x 轴于点 F.设 P(x，y)，则 CQ= x，PQ=4- y .由题意可知
19、= CQ= x， =PQ=4- y，CQP = C =90.CPQP =90.EFCQ .3 分 QF又cos = ，35 ， .4Ex (4)y .3()5y ，214x整理可得 .25 ， （舍去）.1x25x .5 分8-()3P，如图 2，过点 Q 的对应点 作 EFCD 于点 E，交 x 轴于点 F.设 P(x，y)，则 CQ=- x，PQ =4- y.可得 .6 分 FC又cos = ，35yxFEPQBACOyxEFP Q BADCOP九年级数学试卷 第 12 页（共 6 页） ， .45EQx 3(4)5Fy .() ，2143yx整理可得 .25 （舍去） ， .1x25x
20、.7 分8+(2)3P， - 或 .5， 85+(2)3P， -25. 解：（1）证明：如图，作GAH= EAB 交 GE 于点 H.GAB=HAE . 1 分EAB= EGB，APE=BPG，ABG=AEH.又 AB=AE，ABGAEH. 2 分BG=EH，AG=AH.GAH =EAB=60，AGH 是等边三角形.AG= HG.EG =AG+BG. 3 分(2) 5 分2sin.EGAB（3） 6 分如图，作GAH= EAB 交 GE 于点 H.GAB=HAE .EGB=EAB=90 ，ABG+AEG =AEG+AEH =180.ABG=AEH.又 AB=AE，ABGAEH. 7 分BG=EH，AG=AH.GAH =EAB=90，AGH 是等腰直角三角形. AG=HG.2 8 分EGABPHEDA CBGFHEDACBGF九年级数学试卷 第 13 页（共 6 页）说明：各解答题其它正确解法请参照给分.
