1、第七章 圆第一节 圆的有关概念及性质 1(2017呼和浩特中考)如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为M，若AB12，OMMD58，则O的周长为( B )A26 B13 C. D.965 39105(第1题图)(第2题图)2(2017广州中考)如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD ，BAD20，则下列说法中正确的是( D )AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD3(2017遵义中考模拟)点O是ABC 的外心，若BOC 80，则BAC的度数为( C )A40 B 100C40或140 D40或1004(2017遵义中考模拟)如图，ABC内接于O
2、 ，OBC 40，则A的度数为( D )A80 B 100 C110 D130(第4题图)(第5题图)5(2017遵义中考模拟)如图是以ABC的边AB为直径的半圆 O，点C 恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cos ACD ，BC 4， 则AC的长为( D )35A1 B. C3 D.203 1636(2017新疆建设兵团中考)如图，O的半径OD垂直于弦 AB，垂足为点C，连接AO并延长交O于点E，连接BE，CE.若AB8，CD2，则BCE的面积为( A )A12 B 15 C16 D18(第6题图)(第7题图)7(2017金华中考)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为
3、8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为( C )A10 cm B16 cm C24 cm D26 cm8(2017台州中考)如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是ABP的外接圆O的直径(1)求证：APE是等腰直角三角形；(2)若O的直径为 2，求PC 2PB 2的值解：(1)AB AC，BAC 90，CABC45，AEPABP45.PE是直径，PAE90，APEAEP45，APAE，PAE是等腰直角三角形；(2)作PMAC 于 M，PNAB于N，则四边形PMAN 是矩形，PM AN.PCM，PNB都是等腰直角三角形 ，PC PM，PB PN，2 2PC
4、 2 PB2 2(PM2PN 2) 2(AN2PN 2)2PA 2PE 2 224.(也可以证明ACP ABE，PBE 是直角三角形)9(2017潍坊中考)点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为 的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCDAC ，顶点D恰在该圆直径的三等分点上 ，则该菱形的边长为 ( D )A. 或2 B. 或25 2 5 3C. 或2 D. 或26 2 6 310(2017毕节中考)如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD30，则BAD为( C )A30 B 50 C60 D70(第10题图)(第11题图)11(2017泰安中考)如图，ABC内接于O ，若A，则OBC等于
5、( D )A1802 B2C90 D9012(2017临沂中考)如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D ，ABC的平分线交AD于点E，(1)求证：DE DB；(2)若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径解：(1)AD平分BAC ，BE平分ABC，ABECBE，BAE CAD.DBCCAD，DBCBAE.DBECBEDBC，DEBABEBAE，DBEDEB，DEDB；(2)连接CD.BADCAD， ，BD CD CDBD 4.BAC90，BC是直径，BDC90，BC 4 ，BD2 CD2 2ABC外接圆的半径 4 2 .12 2 213(2017枣庄中考)如图，在ABC中，C90，BAC
6、的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与O的位置关系 ，并说明理由；(2)若BD 2 ，BF2，求阴影部分的面积(结果保留)3解：(1)BC与O相切理由如下：连接OD.AD是BAC的平分线，BADCAD.又ODOA，OADODA，CADODA，ODAC，ODBC90，即ODBC.又BC过半径OD 的外端点D，BC与O相切；(2)设OFODx，则OBOFBFx2，根据勾股定理得：OB 2OD 2BD 2，即(x2) 2x 212，解得x2，即ODOF2，OB224.Rt ODB中，OD OB，12B30，DO
7、B60，S 扇形DOF ，60 4360 23S阴影 S ODB S 扇形DOF 22 2 .12 3 23 3 23阴影部分的面积为2 .32314(2017葫芦岛中考)如图，ABC内接于O ，AC是直径，BC BA，在ACB的内部作ACF30，且CFCA，过点F 作FH AC于点 H，连接BF.(1)若CF交O于点G，O的半径是 4，求AG的长；(2)请判断直线BF与O的位置关系，并说明理由解：(1)连接BO.AC是直径，CBA90.BCBA ，OCOA，OBAC.FHAC ，OBFH.在Rt CFH中，FCH 30，FH CF.12CACF，FH AC OCOAOB ，12四边形BOHF
8、是平行四边形FHO 90 ，四边形BOHF是矩形，BF OH.在Rt ABC 中， AC 8，ABBC4 .2CF AC8，CH4 ，BFOH4 4.3 3BF AC， .BGAG BFAC 43 48 3 12BGAG4 ，2AG4 4 ；6 2(2)结论：BF是O的切线理由：由(1)可知四边形BOHF是矩形，OBF 90 ，OBBF，BF是 O的切线15(2017西宁中考)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O 交BC 于点D，过点D 作O的切线DE交AC于点 E，交AB延长线于点F.(1)求证：DE AC；(2)若AB 10， AE8，求BF 的长解：(1)连接OD，AD.DE切O
9、于点D，ODDE.AB是直径，ADB90.又ABAC ，D是BC的中点又O是AB的中点，ODAC，DEAC；(2)AB 10，OBOD5.由(1)得ODAC，ODF AEF， ，ODAE OFAF BF OBBF AB ，58 BF 5BF 10解得BF .10316(2016遵义六中一模)如图，在ABC中，BABC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与O的切线AF交于点 F.(1)求证：ABC2CAF；(2)若AC 2 ，CEEB14，求CE的长10解：(1)连接BD.AB为O的直径，ADB90，DABABD90.AF是O的切线 ，FAB 90 .即DABCAF90，C
10、AF ABD.BABC，ADB90，ABC2ABD ，ABC2CAF；(2)连接AE.AB是直径，AEB90，设CEx.CEEB14，EB4x，BABC 5x，AE3x.在Rt ACE中，AC 2CE 2AE 2，即(2 )2x 2 (3x)2，10x2，CE2.17(2017遵义一中二模)如图，AB是半圆O的直径，C， D是半圆O上的两点，且ODBC ，OD 与AC交于点E.(1)若B70，求CAD的度数；(2)若AB 4，AC3，求DE的长解：(1)ODBC，DOAB70.又OAOD，DAOADO55.AB是直径，ACB90，CAB907020，CAD552035；(2)在RtACB中，BC .AB2 AC2 7圆心O是直径AB的中点，OD BC ，OE BC .12 72又OD AB2，12DEOD OE 2 .72
