1、选修 3-1 第八章 第 2 讲一、选择题(本题共 8 小题, 14 题为单选,58 题为多选)1(2016四川)如图所示,正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从 b 点离开磁场,在磁场中运动的时间为 tb,当速度大小为 vc时,从 c 点离开磁场,在磁场中运动的时间为 tc,不计粒子重力。则( A )导 学 号 51342924Av bv c12,t bt c21 Bv bv c21,t bt c12Cv bv c21,t bt c21 Dv bv c12,t bt c12解析 设正六边形的边长为 L,
2、一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域,当速度大小为 vb时,从 b 点离开磁场 ,由几何关系可知,粒子在磁 场中做圆周运动的半径 rbL,粒子在磁场中做圆周运动的轨迹对应的圆心角为 120,由洛伦兹力提供向心力 Bqvb ,得mv2bLL ,且 T ,得 tb ;当速度大小为 vc时,从 c 点离开磁场,由几何关系可知,mvbqB 2Lvb 132mqB粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角 260 ,粒子在磁场中做圆周运动的半径rc L 2L ,同理有 2L ,tc ,解得 vbv c12,t bt c21,A 项正确。12Lsin mvcqB 162mqB2(2016江西
3、赣州一模) 圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、b、c,以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入磁场,其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是 ( A )导 学 号 51342925Aa 粒子速率最小,在磁场中运动时间最长Bc 粒子速率最大,在磁场中运动时间最长Ca 粒子速率最小,在磁场中运动时间最短Dc 粒子速率最小,在磁场中运动时间最短解析 在磁场中洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力,则有 qvB ,得mv2RR ,由于 B、q、m 均相同,所以 R 与 v 成正比,因此运动圆弧半径越大,则运动速率越大,mvqB由图
4、可知 a 粒子的速率最小, c 粒子的速率最大。粒子做匀速 圆周运动的周期为 T ,由2mqB于 B、q、m 均相同,所以周期相同,则运动圆弧对应的圆心角越大,运动时间越长,由 图知 a粒子在磁场中运动的时间最长, c 粒子的运动时间最短,故 A 正确。3(2016湖北襄阳 1 月调考) 如图所示,在半径为 R 的圆形区域内充满磁感应强度为 B 的匀强磁场,MN 是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点 P 以速度 v 垂直磁场射入大量的带正电的粒子,且粒子所带电荷量为 q、质量为 m。不考虑粒子间的相互作用力,关于这些粒子的运动以下说法正确的是 ( C )导 学 号 51342926A只要对着
5、圆心入射,出射后均可垂直打在 MN 上B即使是对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C只要速度满足 v ,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在 MN 上qBRmD对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长越长,时间也越长解析 沿半径射入必沿半径射出,但不一定垂直打在 MN 上,A 错误;同理 B 错误;只要速度满足 v ,粒子的偏 转半径等于磁场的半径,由几何关系可知沿不同方向入射的粒qBRm子出射后均可垂直打在 MN 上, C 正确;速度不同的粒子,周期相同,速度越小, 圆心角越大,时间越长,D 错误。4(2016陕西渭南教学质量检测) 如图,半径为 R 的圆是一圆柱
6、形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向里。一电荷量为q( q0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域,射入点与 ab 的距离为 。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为R260,则粒子的速率为(不计重力) ( B )导 学 号 51342927A. BqBR2m qBRmC. D3qBR2m 2qBRm解析 设带电粒子的轨迹半径为 r,由粒子的运 动轨迹可知,带电粒子的轨迹半径为rR,由 qvB ,解得 v ,B 正确。mv2r qBRm5(2017河南百校联盟质检) 如图所示,一单边有界磁场的边界上有一粒子源,以与水平方向成 角的
7、不同速率,向磁场中射入两个相同的粒子1 和 2,粒子 1 经磁场偏转后从边界上 A 点出磁场,粒子 2 经磁场偏转后从边界上 B 点出磁场,OAAB ,则 ( AC )导 学 号 51342928A粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 12B粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 14C粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 11D粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 12解析 粒子进入磁场时速度的垂线与 OA 的垂直平分线的交点为粒子 1在磁场中做圆周运动的圆心,同理,粒子进入磁场时速度的垂线与 OB 的垂直平分线的交点为粒子 2 在磁场中做圆周运动的圆心,由几何关系可知,两个粒
8、子在磁场中做圆周运动的半径之比为 r1r 212,由 r 可知,粒子 1 与mvqB粒子 2 的速度之比为 12,A 项正确, B 项错误;由于粒子在磁 场中做圆周运动的周期均为T ,且两粒子在磁场中做 圆周运动的轨迹所对的圆心角相同,因此粒子在磁场中运动的2mqB时间相同,即 C 项正确,D 项错误。6(2016江西赣中南五校第一次联考) 如图所示,在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上,有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负离子(不计重力 ),从 O 点以相同的速度先后射入磁场中,入射方向与边界成 角,则正、负离子在磁场中 ( BD )导 学 号 51342929A运动时间相同B运动轨迹的半径
9、相等C重新回到边界时速度大小不等,方向相同D重新回到边界时与 O 点的距离相等解析 设正离子轨迹的圆心角为 ,负离子轨迹的圆心角为 ,由几何知识得到,22,2 ,由离子做 圆周运动的周期公式 T 知负离子2mqB运动的时间为 t1 T,正离子运动的时间为 t1 T,故两离22 2 22子运动时间不相同,故 A 错误;正、 负离子垂直射入磁场后做匀速圆周运动,均有 qvBm ,得 r ,即它 们运动轨迹的半径相同,故 B 正确;两个离子轨迹都v2r mvqB是圆,速度沿轨迹的切线方向,如图所示,根据圆的对称性可知,重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同,C 错误;根据几何知识可知,重新回到磁场边
10、界的位置与 O 点距离相等,故D 正确。7(2016湖南怀化一模)如图所示为圆柱形区域的横截面,在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力 )以某一初速度沿截面直径方向入射时,穿过此区域的时间为 t;若该区域加沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射,粒子飞出此区域时,速度方向偏转了 。根据上述条件可求得的物理量有 ( CD )3 导 学 号 51342930A带电粒子的初速度B带电粒子在磁场中运动的半径C带电粒子在磁场中运动的周期D带电粒子的比荷解析 无磁场时,带电粒子做匀速直 线运动,设圆柱形区域横截面的半径为 R0,则有v ,而有磁场时,带电粒子做匀速圆周运
11、动,由半径公式可得 R ,由几何关系得 R2R0t mvqBR0,联立各式可得 ;带电粒子在磁场中运动的周期 为 T t,由于不知 R0,3qm 23Bt 2mqB 3因此带电粒子的运动半径也无法求出,初速度无法求出,故 C、D 正确。8(2016湖北荆门元月调考) 如图所示,空间有一边长为 L 的正方形匀强磁场区域abcd,一带电粒子以垂直于磁场的速度 v 从 a 处沿 ab 方向进入磁场,后从 bc 边的点 p 离开磁场, L,若磁场的磁感应强度为 B,则以下说法中正确的是 ( bp33 导 学 号 51342931ACD )A粒子带负电B粒子的比荷为23LB3vC粒子在磁场中运动的时间为
12、 t23L9vD粒子在 P 处的速度方向与 bc 边的夹角为 30解析 粒子轨迹如图:由左手定则知,粒子 带负电,A 正确;设粒子轨迹圆心为 O,由图在abp 中,tan ,30,由勾股定理有 ap33 L,过 O 作 ap 的垂线交 ap 于 e,则在 aOe 中,sin L2 33L2 233,r ,解得粒子的比荷 为 ,B 错误;因粒子的轨迹所对应的12apr mvqB qm 3v2BL圆心角为 2 60,故粒子在磁场中运动的时间为 t T ,C 正确;因粒22 T6 16 2mqB 23L9v子速度偏向角 2 60,则 粒子在 p 处的速度方向与 bc 处的夹角为 30,D 正确。二、
13、非选择题9如图所示,在空间有一坐标系 xOy,直线 OP 与 x 轴正方向的夹角为 30,第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和,直线 OP 是它们的边界,OP 上方区域中磁场的磁感应强度为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的质子(不计重力)以速度 v 从 O 点沿与 OP 成 30角的方向垂直于磁场进入区域,质子先后通过磁场区域和后,恰好垂直打在 x 轴上的 Q 点( 图中未画出),试求: 导 学 号 51342932(1)区域中磁场的磁感应强度大小;(2)Q 点的坐标。答案 (1)2B (2) 3 12 mvqB,0解析 (1)设质 子在磁场 和中做圆周运动的轨道半径
14、分 别为 r1 和 r2,区域中磁感应强度为 B,由牛顿第二定律知qvB mv2r1qvB mv2r2质子在两区域运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,质子从 A 点出磁场时的速度方向与 OP 的夹角为 30,故质子在磁场中轨迹的圆心角为 60则O 1OA 为等边三角形,OAr 1 r2OAsin30 由解得区域中磁感应强度为 B2B。(2)Q 点坐标 xOAcos30r 2故 x( ) 。3 12 mvqB10(2016陕西咸阳一模)如图所示, A 点距坐标原点的距离为L,坐标平面内有边界过 A 点和坐标原点 O 的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为 m、电荷量为
15、e)从 A 点以初速度 v0 平行于 x 轴正方向射入磁场区域,在磁场中运动,从 x 轴上的 B 点射出磁场区域,此时速度方向与 x 轴的正方向之间的夹角为 60,求: 导 学 号 51342933(1)磁场的磁感应强度大小;(2)磁场区域的圆心 O1 的坐标;(3)电子在磁场中运动的时间。答案 (1) (2)( L, ) (3)mv02eL 32 L2 2L3v0解析 (1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动,设圆周运动轨迹半径为 r,磁场的磁感应强 度为 B,则有ev0Bm v20r过 A、B 点分别 作速度的垂线交于 C 点, 则 C 点为轨迹圆的圆心,已知 B 点速度与 x 轴夹角为 60,由几何关系得,轨迹圆的圆心角C60 ACBCr,已知 OAL ,得 OCrL 由几何知识得r2L 由得 B mv02eL(2)由于 ABO 在有界圆周上,AOB90 ,得 AB 为有界磁 场圆的直径,故 AB 的中点为磁场区域的圆心 O1,由易得 ABC 为等边三角形,磁场区域的圆心 O1 的坐标为( L, )。32 L2(3)电子做匀速圆周运动, 则圆周运动的周期为 T 2rv0由得电子在磁场中运 动的时间 t 。T6 2L3v0