1、必修一 第五章 第 4 讲一、选择题(本题共 8 小题， 14 题为单选，58 题为多选)1(2017河南省郑州市第一次质量检测) 如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于 O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。现将小球沿杆拉到与 O 点等高的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零。若弹簧始终处于伸长状态且在弹性限度以内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是 ( C )导 学 号 51342600A弹簧的弹性势能一直增加 B小球的机械能保持不变C重力做功的功率先增大后减小 D当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大解析 弹簧垂直光滑杆时最
2、短、 弹性势能最小，小球在下滑过程中，弹簧弹性势能先减小后增大，A 错误；小球在下滑过程中，重力和 弹簧弹力做功，弹簧弹力先做正功后做负功，小球机械能先增大后减小，B 错误；当小球重力沿光滑杆向下的分力和弹簧弹力沿杆向上的分力大小相等时小球速度最大， 则重力做功的功率先增大后减小，C 正确，D 错误。2(2016江西省师大附中月考) 某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量 m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接) 将其压缩，记下木块右端位置 A 点，释放后，木块右端恰能运动到 B1 点。在木块槽中加入一个质量 m0800g 的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在 A
3、 点，释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到 B2 点，测得 AB1、AB 2 长分别为 27.0cm 和 9.0cm，则木块的质量 m 为 ( D )导 学 号 51342601A100g B200gC300g D400g解析 砝码质量 m0800g0.8kg；根据能量的转化与守恒有：mg AB1E P(m0m)gAB 2E P联立得：m0.4kg400g3(2016山东师范大学附属中学二模) 一小球从地面上以某一初速度竖直向上抛出，运动过程中受到的阻力大小与速率成正比，在上升过程中，下列能正确反映小球的机械能 E随上升高度 h 的变化规律(选地面为零势能参考平面 )的是 ( C )导 学 号
4、51342602解析 小球运动过程中阻力做负功，根据能量守恒定律可得：EE 0fhE 0k vh，Eh 图 象的斜率表示阻力，因 为速度在减小，所以阻力在减小，故 图象的斜率减小，C 正确。4(2016安徽皖江名校模拟) 一质量为 M1.0kg 的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过(不计子弹穿过物块的时间) ，如图甲所示。地面观察者记录了物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示，已知传送带的速度保持不变，g 取 10m/s2。在这一个过程中下列判断正确的是 ( A )导 学 号 51342603A传送带速度大小 2m/s，方向向左B物块与传送带间的
5、动摩擦因数为 0.2C传送带对物块做的功为 6JD物块与传送带之间由于摩擦而产生的内能为 4J解析 从 vt 图象看出，物块被击穿后，先向左减速到 v2.0m/s ，以后随传送带一起做匀速运动，所以传送带的速度方向向左，其速度 2.0m/s，故 A 正确；由 vt 图象可得，物 块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为 a m/s2，由牛 顿第二定律得，滑动摩擦力23Ff MgMa ，物 块与传送带间 的动摩擦因数 0.067，故 B 错误；传送带对物块做的功由动能定理可得：W Mv2 Mv ，代入数据得： W6J，故 C 错误；由 vt 图象可得，物块相对12 12 20传送带发生的位移
6、为 s3m ，所以物块与传送带之间由于摩擦而产生的内能为Qf s Mgs2J，故 D 错误 。5(2016山西大学附属中学月考) 如图所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升。摩擦及空气阻力均不计。则 ( BC )导 学 号 51342604A升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能解析 根据动能定理可
7、知，合外力 对物体做的功等于物体 动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板 对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的 动能，故 A 错误，B 正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于克服重力做的功( 此过程中动能不变) ，即增加的机械能，C 正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D 错误。6如图所示，一木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，若子弹进入木块的深度为 s1，与此同时木块沿水平面移动了 s2，设子弹在木块中受到的阻力大小不变，则在子弹进入木块的过程中 ( ABC )导 学 号 51342605A子弹损失的动能与
8、木块获得的动能之比为 (s1s 2)s 2B子弹损失的动能与系统获得的内能之比为(s 1s 2)s 1C木块获得的动能与系统获得的内能之比为 s2s 1D木块获得的动能与系统获得的内能之比为 s1s 2解析 设子弹的质量为 m，射入木块时的速度为 v0，木 块的质量为 M，子 弹进入木块的过程中受到的摩擦力为 F，子 弹和木块相对静止时的共同速度为 v 子弹进入木块的过程中，对子弹由动能定理有：F(s 1s 2) mv2 mv 12 12 20即子弹损失的动能等于它克服摩擦力所做的功由动能定理可知，木块获得的 动能等于子弹作用在木块上的摩擦力 对木块所做的功，即Fs2 Mv2 12对子弹和木块
9、组成的系统来说，由 得：Fs 1 (Mm )v2 mv 12 12 20式表明，摩擦力对系统所做的总功为负功，数 值上等于摩擦力与子 弹和木块相对位移的乘积，即 WFs 相对 。这一值 量度了系统动能转化为内能的多少，即 QFs 相对 。由以上分析可以看出本题的正确选项为 A、B、C。7(2016山东临沂一模)如图所示，在升降机内有一固定的光滑斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体下方的固定木板 A 上，另一端与质量为 m 的物块 B 相连，弹簧与斜面平行。升降机由静止开始加速上升高度 h 的过程中 ( CD )导 学 号 51342606A物块 B 的重力势能增加量一定等于 mghB物块 B
10、的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和C物块 B 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和D物块 B 和弹簧组成系统的机械能的增加量等于斜面对物块 B 的支持力和 A 对弹簧的弹力做功的代数和解析 物块 B 开始受重力、支持力、弹簧的弹力， 处于平衡状态，当具有向上的加速度时，合力向上，弹簧弹力和支持力在竖直方向上的合力大于重力，所以 弹簧的弹力增大，物块B 相对于斜面向下运动，物块 B 上升的高度小于 h，所以重力势能的增加量小于 mgh，A 错误；由动能定理可知，动能增加量等于合力做的功，经受力分析可知，物块 B 受三个力的作用，除弹簧弹力和支持力外，还
11、有重力，B 错误；由功能关系可知，机械能的增量等于除了重力外其他力对系统做的功，分别对 B 和 B 与弹簧组成的系统受力分析，可知 C、D 正确。8(2017江苏淮阴中学月考) 如图所示，倾角 30的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于 D 点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体 A 和 B，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时 A 位于斜面的 C 点，C、D两点间的距离为 L。现由静止同时释放 A、B，物体 A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置 E 点，D、E 两点间的距离为 。若 A、B 的质量分别为 4m 和 m，A 与斜面间的动摩L2擦因
12、数 ，不计空气阻力，重力加速度为 g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则38( BD )导 学 号 51342607AA 在从 C 至 E 的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动BA 在从 C 至 D 的过程中，加速度大小为 g120C弹簧的最大弹性势能为 mgL158D弹簧的最大弹性势能为 mgL38解析 对 A、B 整体从 C 到 D 的过程受力分析，根据牛顿第二定律得 a g，从 D 点开始与弹簧接触，压缩弹簧，弹簧被压缩到 E 点4mgsin30 mg 4mgcos304m m 120的过程中，弹簧的弹力是变力，则加速度是变化的，所以 A 在从 C 至 E 的过程中，先做匀加速运动
13、，后做变加速运动，最后做变减速运动，直到速度为零，故 A 错误，B 正确；当 A 的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对 A、B 整体应用动能定理得 4mg(L )sin30mg(L )(4mg )cos30(L ) W 弹 0，解得 W 弹 mgL，则弹簧L2 L2 L2 38具有的最大弹性势能 EpW 弹 mgL，故 C 错误， D 正确。38二、非选择题9(2017河南省郑州市第一次质量检测) 如图，半径 R1m 的光滑半圆轨道 AC 与倾角为 37 的粗糙斜面轨道 BD 固定在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道 AB相连，B 处用光滑小圆弧平滑连接
14、。在水平轨道上，用挡板将 a、b 两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，物块与弹簧不拴接。只放开左侧挡板，物块 a 恰好能通过半圆轨道最高点 C；只放开右侧挡板，物块 b 恰好能到达斜面轨道最高点 D。已知物块 a 的质量为m12kg，物块 b 的质量为 m21kg，物块与斜面间的动摩擦因数为 0.5，物块到达 A 点或 B 点时已和弹簧分离。重力加速度 g 取 10m/s2，sin37 0.6，cos37 0.8。求：导 学 号 51342608(1)物块 a 经过半圆轨道的 A 点时对轨道的压力 FN；(2)斜面轨道 BD 的高度 h。答案 (1)120N (2)3m解析 (1)物块 a
15、恰好能通过半圆轨道最高点 C，有m1gm 1v2CR物块 a 从 A 点运动到 C 点的 过程，由机械能守恒定律得m1v 2m 1gR m1v12 2A 12 2C物块 a 到达半圆轨道 A 点时， F 支 m 1gm1v2AR由牛顿第三定律，物块 a 对轨 道的压力 FNF 支联立解得物块 a 对轨道的压力 FN120N(2)从物块 a 被弹开到运动至 A 点的过程，可知弹簧的弹性势能EP m1v12 2A对物块 b 运动到斜面最高点的过程，由能量守恒得EPm 2ghm 2gcoshsin解得斜面轨道 BD 的高度 h 3m10(2015福建理综)如图，质量为 M 的小车静止在光滑水平面上，
16、小车 AB 段是半径为 R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为 L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B 点。一质量为 m 的滑块在小车上从 A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为 g。导 学 号 51342609(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从 A 点由静止下滑，然后滑入 BC 轨道，最后从 C 点滑出小车。已知滑块质量 m ，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的 2 倍，M2滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为 ，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小 vm；滑块从 B 到 C 运动过程中，小车的位移大小 s。答案 (1)3
17、mg (2) LgR3 13解析 (1)由图知，滑块运动 到 B 点时对小车的压力最大，从 A 到 B，根据机械能守恒定律：mgR mv12 2B在 B 点：F Nmgm ，v2BR联立解得：F N3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为 3mg。(2)若不固定小车， 滑块到达 B 点时，小 车的速度最大，从 A 到 B，根据能量守恒： mgR m(2vm)2 Mv ，12 12 2m解得：v m 。13gR设滑 块到 C 处时小车的速度为 v，则滑块的速度为 2v，根据能量守恒：mgR m(2v)122 Mv2mgL，12解得：v ，13gR 13gL小车的加速度：a g，mgM 12根据 v v 22as，2m解得：sL/3
