1、第五章 图形的相似与解直角三角形第一节 图形的相似与位似 1如图，在ABC中，C90，BC6，D ，E分别在AB ，AC上，将ABC沿DE 折叠，使点A落在点A处，若A为CE 的中点，则折痕DE 的长为( B )A. B2 C 3 D412(第1题图)(第2题图)2(2017泰安中考)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E.若AB12，BM5，则DE的长为( B )A18 B . C. D.1095 965 2533(2017遵义十九中一模)如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是( D )AABPC BAPBABCC. D
2、. APAB ABAC ABBP ACCB(第3题图)(第4题图)4(济南中考)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，ACB的平分线分别交AB，DB 于M，N 两点若AM 2，则线段ON的长为 ( C )A. B. C1 D.22 32 625(2017滨州中考)在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为 C(2，3)，D(1，0)现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点D的对应点B 在x轴上且OB2，则点C的对应点A的坐标为_(4，6)或( 4，6)_6(2017随州中考)在ABC中，AB6，AC5，点D 在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_ 或125
3、_时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似537(汇川升学一模)如图，正方形DEFG 的边EF在ABC的边 BC上，顶点D，G 分别在边AB ，AC上若ABC的边BC 长为40 cm，高AH为 30 cm，则正方形DEFG 的边长为_ _cm.1207(第7题图)(第8题图)8(2017包头中考)如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO90，OA与反比例函数y 的图象交于点D，且OD2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S 四边形ABCD 10，则kkx的值为_16_9(2017六盘水中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O
4、，在BA的延长线上取一点E，连接OE 交AD 于点 F，若CD 5，BC 8，AE 2，则AF _ _16910(泰安中考)如图，在ABC中，ABAC，点P，D 分别是 BC，AC边上的点，且APDB.(1)求证：ACCDCPBP；(2)若AB 10， BC12，当PDAB时，求BP的长解：(1)AB AC，BC.APD B，APD BC.APC BAPB ，APC APDDPC，BAP DPC，ABP PCD， ，BPCD ABCPABCD CPBP.ABAC ，ACCD CPBP；(2)PDAB，APDBAP.APD C，BAP C.BB ，BAPBCA， .BABC BPBAAB10，B
5、C12， ，BP .1012 BP10 25311(随州中考)如图，D，E 分别是ABC的边AB ，BC 上的点，且DEAC，AE，CD相交于点O，若S DOE S COA 125，则S BDE 与S CDE 的比是( B )A13 B 14 C15 D12512(盘锦中考)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形 ABCD外两点，AE CF 于点H，AD 3，DC4，DE ，EDF90，则DF长是( C )52A. B. C. D.158 113 103 165(第12题图)(第13题图)13(2017杭州中考)如图，在RtABC中，BAC 90，AB15，AC20，点D在边AC上，AD
6、 5，DEBC于点E ，连接 AE，则ABE的面积等于_78_.14.(2017长春中考)如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD 的延长线上，且DFBE，EF与CD交于点G.(1)求证：BD EF；(2)若 ，BE4，求EC的长DGGC 23解：(1)四边形ABCD 是平行四边形 ，ADBC.DFBE，四边形BEFD是平行四边形，BDEF ；(2)四边形BEFD是平行四边形 ，DFBE4.DFEC，DFG CEG ， ，DGCG DFCECE 4 6.DFCGDG 3215.(2017杭州中考)如图，在锐角三角形ABC中，点D ，E 分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点
7、F，EAF GAC.(1)求证：ADEABC；(2)若AD3，AB 5，求 的值AFAG解：(1)AGBC，AFDE ，AFEAGC90.EAFGAC，AEDACB，EAD BAC，ADEABC；(2)由(1)可知：ADEABC， .ADAB AEAC 35AFEAGC90，EAFGAC ，EAFCAG， ，AFAG AEAC .AFAG 3516 .(2017枣庄中考)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是A(2 ，2)，B(4，0)，C(4，4) (1)请在图中，画出ABC 向左平移 6个单位长度后得到的A 1B1C1；(2)以点O为位似中心 ，将ABC缩小为原来的 ，
8、得到 A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A 2B2C2，并求出12A 2C2B2的正弦值解：(1)如图所示，A 1B1C1即为所求；(2)如图所示，A 2B2C2即为所求，由图形可知，A 2C2B2ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D ，由A(2， 2)，C(4 ，4)，B(4，0) ，易得D(4，2)，AD2，CD6，AC 2 ，22 62 10sinACB ，ADAC 2210 1010即sinA 2C2B2 .101017(2017连云港中考)如图，在ABC中，ABC90，BC3，D为AC延长线上一点，AC3CD，过点D 作DHAB，交BC 的延长线于点H.(1)求BDcos
9、HBD的值；(2)若CBDA，求AB的长解：(1)DHAB ，BHDABC90，A HDC，ABCDHC， 3，ACCD BCCHCH1，BHBCCH4，在Rt BHD中，cosHBD ，BHBDBDcosHBDBH4；(2)CBDA，ABCBHD，ABCBHD， .BCHD ABBHABCDHC， 3，ABDH ACCDAB3DH， ，解得DH2，3DH 3DH4AB3DH326.18(2017眉山中考)如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC4 ，点P2为线段BE延长线上一点，连接 CP，以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE 与CD相交于点F.(1)求证：
10、；PCCD CECB(2)连接BD ，请你判断 AC与BD有什么位置关系？并说明理由；(3)设PE x，PBD 的面积为S，求S 与x之间的函数关系式解：(1)BCE和CDP 均为等腰直角三角形，ECB PCD45，CEB CPD90，BCE DCP， ；PCDC ECCB(2)AC BD.理由如下：PCEECDBCDECD45，PCEBCD.又 ，PCDC ECCBPCEDCB，CBDCEP90，ACBCBD，ACBD ；(3)作PMBD ， 交BD 的延长线于点M.AC4 ，2ABC和BEC均为等腰直角三角形，BECE4.PCEDCB， ，即 ，ECCB PEBD 442 xBDBD x.2PBMCBDCBP 45，BPBE PE4x，PM ，4 x2S PBD BDPM12 x , x22x.12 2 4 x2 12
