1、与圆切线性质有关的证明及计算二十四(针对陕西中考第 23 题)1如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点D，DE AD 且与 AC 的延长线交于点 E.(1)求证：DC DE；(2)若 tanCAB ，AB3，求 BD 的长12解：(1)连接 OC，CD 是O 的切线，OCD90，ACODCE 90，又ED AD，EDA90 ，EAD E90 ，OCOA，ACO EAD，DCEE ，DCDE (2)设 BDx，则ADAB BD3x，ODOB BD1.5x，在 Rt EAD 中，tan CAB ，ED AD (3x) ，由(1)知，DC (3x)，在 RtOC
2、D 中，12 12 12 12OC2CD 2DO 2，则 1.52 (3x) 2(1.5x) 2，解得：x 13(舍去) ，x 21，故12BD1来源:学优高考网2(导学号 30042281)( 2015铜仁)如图，已知ABC 的边 AB 是O 的切线，切点为点 B.AC 经过圆心 O 并与圆相交于点 D，C，过点 C 作直线 CEAB ，交 AB 的延长线于点 E.(1)求证：CB 平分ACE；(2)若 BE3，CE4，求O 的半径来源:学优高考网 gkstk解：(1)如图，连接 OB，AB 是O 的切线，OB AB， CEAB，OB CE，13，OB OC，12，23，CB 平分ACE (
3、2) 连接 BD，CEAB， E90，BC BE2 CE25， CD 是O 的直径，DBC90， EDBC ，DBC32 42BEC， ，CD ，OC CD ， O 的半径为CDBC BCCE 524 254 12 258 258来源:学优高考网 gkstk3(导学号 30042282)( 2016凉山州)如图，已知四边形 ABCD 内接于O ，点 A 是的中点，AEAC 于点 A，与O 及 CB 的延长线交于点 F，E，且 .BDC BF AD (1)求证：ADCEBA；(2)如果 AB8 ，CD5，求 tanCAD 的值来源:学优高考网 gkstk解：(1)四边形 ABCD 内接于O，CD
4、AABE. ，DCABAE.ADC EBA ( 2)点 ABF AD 是 的中点， ， ABAC8，ADC EBA，CAD AEC，BDC AB AC ，即 ，AE ，tanCADtanAEC DCAB ACAE 58 8AE 645 ACAE 8645 584(导学号 30042283)( 2016达州)如图，已知 AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆 O 上一点，连接 AC，BC ，过点 O 作 ODAC 于点 D，过点 A 作半圆 O 的切线交 OD 的延长线于点 E， 连接 BD 并延长交 AE 于点 F.(1)求证：AEBCADAB；(2)若半圆 O 的直径为 10，sinBAC ，
5、求 AF 的长35来源:学优高考网解：(1)AB 为半圆 O 的直径 ，C 90，ODAC，CABAOE90，ADEC90，AE 是切线，OAAE ，EAOE90，ECAB，EADABC，AE ABADBC，AEBCADAB (2) 作 DMAB 于点 M，半圆 O的直径为10，sin BAC ，BC ABsinBAC 6，AC 8，OE AC，A35 AB2 BC2D AC4，OD BC3， sin OAD ，sin OADsinMAD ，12 12 ODAO 35 DMADDM ，AM ，BMABAM ，DM AE，125 AD2 DM2 42 （125）2 165 345 ，AFDMAF BMBA 6017
