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类型湖南省2017中考数学复习教案:5.备课参考 解直角三角形的应用.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:4271711
  • 上传时间:2018-12-19
  • 格式:DOC
  • 页数:7
  • 大小:281KB
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    湖南省2017中考数学复习教案:5.备课参考 解直角三角形的应用.doc
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    1、第五单元 三角形第 25 课时 解直角三角形的应用教学目标【考试目标】能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.【教学重点】掌握仰角、俯角,坡度、坡角,方向角等概念;学会把实际问题抽象化.教学过程1、体系图引入,引发思考二、引入真题、归纳考点【例 1】 (2016 年呼和浩特)在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔 AE 的高度如图,已知塔基顶端 B(和 A、E 共线)与地面 C 处固定的绳索的长 BC 为80m她先测得BCA=35,然后从 C 点沿 AC 方向走30m 到达 D 点,又测得塔顶 E 的仰角为 50,求塔高 AE(人的高度忽略不计,结果用含非特殊角的三角函数表示)【

    2、解析】在 RtABC 中,ACB=35,BC=80m,cosACB= AC/AB,AC=80cos35.在 RtADE 中,tan ADE=AE/AD,AD=AC+DC=80cos35+30,AE=( 80cos35+30)tan50答:塔高 AE 为(80cos35+30)tan50m【例 2】 (2016 年临沂)一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向,距离灯塔 20 海里的 A 处,它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处( 海 里 )3.710BCA(参考数据: 1.732,结果精确到 0.1)?【解析】如图,ACPC, APC=60,BPC=45,AP=20,在

    3、RtAPC 中, cosAPC=PC/AP,PC=20cos60=10,在PBC 中,BPC=45 , PBC 为等腰直角三角形,BC=PC=10,答:它向东航行约 7.3 海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处【例 3】 (2016 年济宁)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为 6 米,坡面 BC 的坡度为 1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为 1: .(1)求新坡面的坡角 a; (2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆桥?请说明理由【解析】 (1)新坡面的坡度为 1: ,tan=tanCAB= = .30202331

    4、=30 答:新坡面的坡角 a 为 30;(2)文化墙 PM 不需要拆除 过点 C 作 CDAB 于点 D,则 CD=6, 坡面 BC 的坡度为 1:1,新坡面的坡度为 1: ,BD=CD=6,AD=6 ,AB=AD BD=6 -68,文化墙 PM 不需要拆除【例 4】如图 1 是一副创意卡通圆规,图 2 是其平面示意图,OA 是支撑臂,OB 是旋转臂,使用时,以点 A 为支撑点,铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆已知 OA=OB=10cm (1)当AOB=18时,求所作圆的半径;(结果精确到 0.01cm) (2)保持AOB=18不变,在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的

    5、圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度 (结果精确到 0.01cm) (参考数据:sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090 ,cos180.9511,可使用科学计算器)【解析】 (1)如图,过点 O 作 OCAB 于点 C,则 AB=2BC,BOC=12AOB=9,在 RtOBC 中,BC=OBsin9100.1564=1.564(cm).AB=21.564=3.1283.13(cm).答:所作圆的半径约为 3.13cm.(2)B=12(180- AOB)=8190 ,故可在 BO 上找到一点 D,使得 AD=AB,此时所作圆的大小与( 1)中所作圆的大小相等 .如图,过点 A 作 AEOB 于点 E,则 BD=2BE.在 RtAOE 中,OE=AOcos18100.9511=9.511(cm),333BE=10-9.511=0.489(cm),BD=20.4890.98(cm).答:铅笔芯折断部分的长度约为 0.98cm.三、师生互动,总结知识先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:同步导练教学反思学生对与解三角形的实际问题的掌握情况很好,望多加复习巩固,做到熟练会用.

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