1、高初中数学衔接学习材料（济南市长清第一中学 李学生） 第一讲 高中数学的学习方法“数学是一切科学之母“ 、“数学是思维的体操“，它是一门研究数与形的科学，它无处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从
2、而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。一 高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特
3、性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新
4、生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“ 量 ”上急剧增加了。让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。1、理论加强 2、课程增多 3、难度增大 4、要求提高例如：高一上学期数学要学习必修 1 和必修 2 两本课本，加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。
5、第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。二 不良的学习状态1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高
6、中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。
7、有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？让我们从听（听讲、课堂学习）和读（
8、阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？ “学而不思则罔，思而不学则殆“ ，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。4 不重
9、视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“ 卡壳”。5 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法、实根分布与参变量的讨论、，三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内
10、容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。三 科学地进行学习高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入“题海“ 之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“ 博览群题“ 才能提高水平呢？1 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前
11、自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。(1)制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。(2)课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提
12、高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。(3)上课是理解和掌握基础知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足” ，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。(4)及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“ 会”
13、。(5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学知识由“会”到“熟”。 爱因斯坦曾说：“发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位“ ，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。1、善于发现问题和提出问题；2、善于反思。(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方要反复思考。实在解决不了的要请
14、教老师和同学，并要经常把易错的知识拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，使所学到的知识由“熟”到“活”。(7)系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。 数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着
15、手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思
16、维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。中学数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。(8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展兴趣爱好，培
17、养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。2 循序渐进，防止急躁。由于同学们年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣；有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就；有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同学们要知道，学习是一个长期地巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。3 注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性。所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较
18、高的精通性，一般以公理化体系来体现。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活 ”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研
19、究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的几何原本就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充
20、，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问
21、题的能力。 第二讲 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0 的绝对值是 0，即(0)a两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个绝对值不等式: ； 或|(0)xaax|()axa2 乘法公式：平方差公式： 2bb立方差公式： （这个公式初中没有学习，但是高中经常应用，应当熟练322()掌握）立方和公式： （这个公式初中没有学习，但是高中经常应用，应当熟练322aa掌握）完全平方公式： ，22()bb（这个公式初中没有学习，但是高中经常应用，应当熟练掌2()abccc握）完全立方公式：
22、 （这个公式初中没有学习，但是高中经常应用，应当3223()aa熟练掌握）3 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法。4 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。关于方程 解的讨论axb当 时，方程有唯一解 ；0abxa当 ， 时，方程无解b当 ， 时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。5 二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（2）适合一个
23、二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（4）解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法。6 不等式与不等式组（1）不等式：用符不等号（、0，又因为 b2，所以直线与 y 轴交于（0， 2），即可知OB2，而 AOB 的面积为 2，由此可推算出 OA2，而直线过第二象限，所以 A 点坐标为（2，0），由A、B 两点坐标可求出此一次函数的表达式。解： B 是直线 ykx2 与 y 轴交点，B（0，2） ，OB 2， 1OBSO中，过第二象限，kx中 ()A中11022xykxyx中【巩固练习】1 B 2
24、D(2，2)、C(8， 2)、B(6，0) 3（1） （2）点 的坐标是 或 8kP(4)， (81P，专题五二次函数参考答案例 1 解：y 3x26x 13(x1) 24，函数图象的开口向下；对称轴是直线 x1；顶点坐标为(1，4)；当 x1 时，函数 y 取最大值 y4；当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小；采用描点法画图，选顶点 A(1，4) ，与 x 轴交于点 B 和 C23(,0)，与 y 轴的交点为 D(0，1)，过这五点画出图象（如图 25 所示） 23(,0)说明：从这个例题可以看出，根据配方后得到的性质画函数的 图象，可以直接 选
25、出关键点，减少了选点的盲目性，使画图更简便、图象更精确例 2 分析：由于每天的利润 日销售量 y(销售价 x120)，日销售量 y 又是销售价 x的一次函数，所以，欲求每天所获得的利润最大值，首先需要求出每天的利润与销售价x 之间的函数关系，然后，再由它们之间的函数关系求出每天利 润的最大值解：由于 y 是 x 的一次函数，于是，设 ykx （ B） ，将 x130，y70；x150，y50 代入方程，有解得 k1，b200 yx 2007013,5k设每天的利润为 z（元） ，则 z( x +200)(x120)x 2320x24000( x160) 21600，当 x160 时，z 取最大
26、值 1600答：当售价为 160 元/件时，每天的利润最大，为 1600 元例 3 分析：本例中函数自变量的范围是一个变化的范围，需要对 a 的取值进行讨论解：（1）当 a2 时，函数 yx 2 的图象仅仅对应着一个点( 2，4)，所以，函数的最大值和最小值都是 4，此时 x2；（2）当2a0 时，由图 226可知，当 x2 时，函数取最大值 y4；当 xa 时，函数取最小值 ya 2；（3）当 0a2 时，由图 226可知，当 x2 时，函数取最大值 y4；当 x0 时，函数取最小值 y0；（4）当 a2 时，由图 226可知，当 xa 时，函数取最大值 ya 2；当 x0 时，函数取最小值
27、 y0x y O 2 a a2 4 图 2. 6 x y O a 2 2 4 a2 2 x y O a a2 4 说明：在本例中，利用了分类讨论 的方法， 对 a 的所有可能情形 进行讨论此外，本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分 实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于x O y x 1 A( 1,4) D(0,1) B C 图 2. 5 函数图象来直观地解决问题例 4（1）分析：在解本例时，要充分利用 题目中所给出的条件 最大值、 顶点位置，从而可以将二次函数设成顶点式，再由函数图象 过定点来求解出系数 a解： 二次函数的最大值为 2，而最大值一定是其顶点
28、的纵坐标， 顶点的纵坐标为 2又顶点在直线yx1 上，所以，2x 1， x1顶点坐标是（1， 2） 设该二次函数的解析式为，二次函数的图像经过点（3， 1） ， ，解得 a2()(0)a (3)1a二次函数的解析式为 ，即 y2x 28x72()y说明：在解题时，由最大值确定出 顶点的纵坐标，再利用顶点的位置求出顶点坐标，然后设出二次函数的顶点式，最终解决了问题因此，在解题时，要充分挖掘 题目所给的条件，并巧妙地利用条件 简捷地解决问题（2） 分析一：由于题目所给的条件中，二次函数的 图象所 过的两点实际上就是二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，于是可以将函数的表达式 设成交点式解法一：二次函
29、数的图象过点( 3，0)，(1，0) ，可设二次函数为 ya(x 3) (x1) (a0)，展开，得 yax 22ax 3a， 顶点的纵坐标为 ，由于二次函数图象的顶点到 x 轴的距离214a2， | 4a|2，即 a 所以，二次函数的表达式为 y ，或 y 1213x213分析二：由于二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，所以，对称轴为直线 x1，又由顶点到 x 轴的距离为 2，可知顶点的纵坐标为 2，或 2，于是，又可以将二次函数的表达式设成顶点式来解，然后再利用 图象过点( 3，0)，或(1 ，0)，就可以求得函数的表达式解法二：二次函数的图象过点( 3，0)，(1，0) ，对称轴为
30、直线 x1又顶点到 x 轴的距离为2， 顶点的纵坐标为 2，或2于是可设二次函数为 y a(x1) 22，或 ya( x1) 22，由于函数图象过点(1， 0)，0a(11) 22，或 0a(11) 22a ，或 a 所以，所求的二次函数为y (x1) 22，或 y (x1) 2211说明：上述两种解法分别从与 x 轴的交点坐标及顶点的坐标这两个不同角度，利用交点式和顶点式来解题，在今后的解题过程中，要善于利用条件，选择恰当的方法来解决问题（3）解：设该二次函数为 yax 2bx c(a0)由函数图象过点(1，22)，(0 ，8)，(2，8) ，可得解得 a2，b12，c8所以，所求的二次函数
31、为 y2x 212x8 284abc【巩固练习】1 （1）D （2）C （3）D 2 （1）y x 2x2 （2）yx 22x33 （1） 1xy （2） 1843)(（3） 5)(5 （4） 2253专题六二次函数的最值问题参考答案例 1 分析：由于函数 32xy和 42xy的自变量 x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大 值或最小值解：（1）因为二次函数 5中的二次项系数 20，所以抛物线 532xy有最低点，即函数有最小值因为 2= 89)4(2，所以当 43时，函数 有最小值是849（2）因为二次函数 432xy中的二次项系数-1 0，所
32、以抛物线 432xy有最高点，即函数有最大值因为 = 425)(，所以当 3x时，函数 有最大值45例 2 解：作出函数的图象当 时， ，当 时， 1xmin1ymax5y说明：二次函数在自变量 的给定范围内， 对应的图象是抛物 线上的一段那么最高点的 纵坐标即为x函数的最大值，最低点的纵坐 标即为函数的最小值根据二次函数对称轴的位置，函数在所 给自变量 的范围 的图象形状各异下面 给出一些常见情况：x 例 3 解：作出函数 在 内的图象2()yxx0 可以看出：当 时， ，无最大值所以，当 时，函数的取值范围是 1xmin1y0x1y例 5 解：(1) 由已知得每件商品的销售利润为 元，那么
33、 件的销售利润为 ，又(3)m(30)mx1623m2 (30)6)5486,54x(2) 由(1)知对称轴为 ，位于 的范围内，另抛物线开口向下42当 时，4xmax540y当每件商品的售价定为 42 元时每天有最大销售利润，最大销售利润为 432 元【巩固练习】14 14 或 2， 2 3 4 或 3216lm2,ab1a5当 时， ，此时 ；当 时， ，此时 0tmaxytx0tmxytx专题七不等式答案例 2 解：(1) 不等式可化为 不等式的解是(2)424(2) 不等式可化为 不等式的解是 ； (3) 不等式可化为 0xx217()04x例 3 解：显然 不合题意，于是：k2200
34、1()41kkkk或例 4 分析：(1) 类似于一元二次不等式的解法，运用“ 符号法 则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么 这两个数( 式)相乘也异号，可将分式不等式直接 转化为整式不等式求解 (2) 注意到经过配方法，分母实际 上是一个正数解：(1) 解法(一 )原不等式可化为：32302303121121xxxx或 或解法(二) 原不等式可化为： ()(2) 解：原不等式可化为： 355000222xxx(35)02x523x或说明：(1) 转化为整式不等式时，一定要先将右端变为 0(2) 本例也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号： 02013()13()12xxx或【巩固练习】1 ；1()0 (2)36 () (4)xx2 ；1() 02x或 或 或3(1) 无解 (2) 全体实数。4(1)当 时， ；(2)当 时， ；(3) 当mxm12x时， 取全体实数5 ； 6 7 mx125k5a或
