1、专题训练(八) 与圆的基本性质有关的计算与证明1如图，点 A，B，C，D，E 都在O 上，AC 平分BAD，且 ABCE，求证：ADCE.证明：ABCE，CBAC.又AC 平分BAD，BACDAC.CCAD. .AE CD .AE AC CD AC .ADCE.CE AD 2如图，A，B 是O 上的两个定点，P 是O 上的动点 (P 不与 A，B 重合) ，我们称APB 是O 上关于点 A，B 的滑动角已知APB 是O 上关于点 A，B 的滑动角(1)若 AB 是O 的直径，则APB90；(2)若O 的半径是 1，AB ，求APB 的度数2解：连接 OA，OB，AB.O 的半径是 1，即 OA
2、OB 1，又AB ，2OA 2OB 2AB 2，由勾股定理的逆定理可得AOB90.当点 P 在优弧 AB 上时，APB AOB45.12当点 P 在劣弧 AB 上时，APB 18045135.综上，APB 45或 135.3如图，AB 是O 的直径，C ，D 两点在O 上，若C45.(1)求ABD 的度数；(2)若CDB30，BC3，求O 的半径解：(1)C45，AC45.AB 是O 的直径，ADB90.ABD45.(2)连接 AC，AB 是O 的直径，ACB90，CABCDB30，BC3，AB6，O 的半径为 3.4如图，在O 中，半径 OA弦 BC，点 E 为垂足，点 D 在优弧上(1)若AOB 56，求ADC 的度数；(2)若 BC6，AE1，求O 的半径解：(1)OABC， ，AC AB ADC AOB.12AOB56，ADC28.(2)OABC，CEBE.设O 的半径为 r，则 OEr1，OBr，在 RtBOE 中，OE 2BE 2OB 2，BE3，则(r1) 23 2r 2.解得 r5.
