1、221.2 二次函数 yax2 的图象和性质教学目标1会用描点法画出二次函数 yax2 的图象，了解抛物线的有关概念2通过观察图象说出二次函数 yax2 的图象特征和性质，并会简单应用性质解题教学重点二次函数 yax2 的图象和性质，体会数形的结合与转化教学难点分段讨论二次函数 yax2 随 x 的增大如何变化教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景 明确目标1对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质？2我们是如何研究一次函数的图象和性质？类比一次函数的图象和性质的研究方法，二次函数的图象是什么形状？它又具有哪些性质呢？二、
2、自主学习 指向目标自学教材第 29 至 30 页，完成下列填空：1画函数图象的一般步骤：(1)列表( 取几组 x，y 的对应值)；(2)_描点_( 表中 x，y的数值在坐标平面中对应于点(x ，y) ；(3)_连线_(用平滑曲线 )2二次函数的图象都是_抛物线_，一般地，二次函数 yax2bxc(a0)的图象叫做_抛物线 yax2bxc_3二次函数 yax2(a0)的图象是一条_抛物线_，它的对称轴是_y 轴_，顶点是原点当 a0 时，其开口向_上_，顶点是它的最_低_( 填“高”或“低”) 点，当a0 时，其开口向_下_，顶点是它的最_高_(填“高 ”或“低”) 点4对于抛物线 yax2(a
3、0)，|a|越大，开口越_小_，|a|越小，开口越_大_三、合作探究 达成目标探究点一 画二次函数 yax2 的图象活动一：画二次函数 yx2 的图象思考：如何画 yx2 的图象？分哪 几个步骤？引导学生逐步完成 yx2 的图象？观察图象思考：二次函数 yx2 的图象是何形状？整个图象是轴对称图形吗？追问：对称轴是什么？图象的最低点是哪个点？【展示点评】二次函数 yax2 的图象是一条抛物线， 对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点，对称轴是 y 轴【小组讨论】画二次函数 yax2 的图象，通常分哪几步进行？画的过程中该注意哪些问题？【反思小结】二次函数的图象形状是一条抛物线通常可用列表、描点、连
4、线画出一个函数的图象(1) 列表：一般取 57 个点，作为顶点的原点(0 ，0)是必取的，然后在 y 轴的两侧各取 2 或 3 个点，注意对称取点(2)描点：一般先描出对称轴一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点(3)连线：将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，一般按自变量的从小到大或从大到小的顺序连接各点注意：抛物 线的两端是无限延伸 的，画的 时候要“出头” 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二 二次函数 yax2 的性质活动二：出示例 1，小组合作完成思考：(1)函数 y1,2x2，y2x2 的图象与函数 yx2 的图象相比，有什么共同点和不同点？(2)类比例 1 思考教
5、材第 31 页探究中的问题：画出函数yx2，y1,2x2，y2x2 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点【展示点评】函数 y1,2x2，y2x2 与 yx2 开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值相同，开口大小不同；函数 y x2，y1,2x2 与 y2x2 开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值相同，开口大小不同【小组讨论】从开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值及开口大小等六个方面思考，二次函数 yax2 有什么特点？【反思小结】一般地，抛物线 yax2 的对称轴是 y 轴，顶 点是原点当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点(0，0)是抛物线的最低点(由此可知当 x 0 时，函数 y 有最
6、小值 0)，当x0 时，y 随 x 的增大而减小 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 a0 时，抛物线的开口向下， 顶点(0，0)是抛物线的最高点(由此可知当 x0 时，函数 y 有最大值 0)，当 x0 时，y随 x 的增大而增大，当 x0 时 ，y 随 x 的增大而减小|a| 越大，抛物线的开口越小【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理 内化目标概念、性质,一般地，抛物线 yax2 的对称轴是_y 轴_，顶点是_原点_当 a0 时，开口向_上_，顶点是最_低_点，此时，函数有最_小_值；当 a0 时，开口向_下_，顶点是最_高_点，此时，函数有最_大_值方法、规律
7、,二次函数的性质要结合其图象运用数形结合思想比较记忆易错点,1.从左到右观察抛物线，发现图象在对称轴的左右两侧有上升，有下降，故讨论 y 与 x 之间的增减变化情况时，一定要分对称轴左侧和右侧两种情况考虑.2.当|a|相同时，所画抛物线的形状和开口大小都是相同的，但开口方向不一定相同五、达标检测 反思目标1抛物线 yx2 上有两点(x1，y1) ，(x2，y2) ，若 x1x20，则 y1_y2.2抛物线 y3x2 开口向_上_，对称轴是_y 轴_，顶点坐标为_(0 ， 0)_，抛物线y1,4x2 开口向_下_，对称轴是_y 轴_，顶点坐标为_(0 ， 0)_3若点(x1，5)和点(x2 ，5)(x1x2) 均在抛物线 yax2 上，则当 yx1x2 时，y 的值是_0_4函数 yx2 具有的性质是( C )A当 x 为任意实数时，y 值总为负 By 随 x 增大而减小C它的图象关于 y 轴对称 D它的图象在第二、四象限5已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 yax 与 yax2 的图象有可能是( B )A B C D六、布置作业 巩固目标1上交作业 教材第 41 页第 3、4 题2课后作业 见学生用书的“课后作业”部分教学反思_
