1、221.4 二次函数 yax2bxc 的图 象和性质第 1 课时 二次函数 yax2bxc 的图象和性质教学目标1理解二次函数 yax2bxc 与 ya(xh)2k 之间的联系，体会转化的思想2通过图象了解二次函数 yax2bxc 的性质，体会数形结合的思想教学重点二次函数 yax2bxc 的图象和性质教学难点通过配方法将二次函数 yax2bxc 化为 ya(xh)2k 的形式，并得到其性质教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景 明确目标请同学们观察以下两个题：1抛物线 y2(x3)24 的开口向_下_，对称轴_ 直线 x3_，顶点坐标_(3， 4)_2因为抛物
2、线 y2(x3)24 可化为：y2x212x 14，所以抛物线y2x212x14 的开口向_下_，对称轴_直线 x3_，顶点坐标_(3 ， 4)_我们知道，对于习题 1，我们可以直接写出结果，但对于像习题 2 这样形式的二次函数怎么求出结果呢？二、自主学习 指向目标自学教材第 37 至 39 页，完成下列填空：1二次函数的一般形式是_yax2bxc_(a0)2yax2bxc 通过配方可化为 yax _b,2a_2_ 4acb2,4a_3抛物线 ya(xb,2a)2 4ac b2,4a 的对称轴是直线_ xb,2a_，顶点坐标是b,2a ， 4ac b2,4a三、合作探究 达成目标探究点一 二次
3、函数 yax2bxc 的图象和性质活动一：求抛物线 y1,2x26x21 的对称轴和顶点坐标思考：1.如何将 y3x26x8 变形为 ya(xh)2 k 的形式？请结合 ya(xh)2k 的图象讨论 y3x26x8 的图象和性质2直接画 y1,2x26x21 的图象应按什么步骤进行？探究点二 二次函数 yax2bxc 的图象的平移活动二：结合活动一所画图象，思考：y1,2x26x21 可由哪个二次函数经过怎样的平移得来。【展示点评】二次函数 y1,2x26x21 是由二次函数 y1,2x2 的图象向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单 位长度得到的，除此之外，还有哪些平移方法呢？【反思
4、小结】形如 yax2bxc 的二次函数的图象的平移应先把其转化为 ya(x h)2k 的形式，再根据平移规律确定平移方法【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理 内化目标概念、性质,对于抛物线 yax2bxc，当 a0 时，开口向 _上_，对称轴是_直线xb,2a_，顶点是_b,2a ， 4acb2,4a_，当 xb,2a 时，y 最小_4acb2,4a _；当 xb,2a 时，y 随 x 的增大而_增大_，当 xb,2a 时，y随 x 的增大而_减小_，当 xb,2a 时，y 随 x 的增大而_增大_方法、规律,1.二次函数最重要的性质就是它的对称性，在研究一般二次函数的问题时
5、，找到了它的对称轴及对称轴上的顶点，对于整个函数的性质也就能很好地把握了2若抛物线与 x 轴有交点，则最好选取交点进行描点，特别是在画抛物线的草图时，应注意以下五点：开口方向；对称轴；顶点；与 x 轴的交点；与 y 轴的交点五、达标检测 反思目标1抛物线 y2x2x3 经过的象限是( B )A一、二、三象限 B一、二象限 C一、二、四象限 D三、四象限2二次函数 yx2bxc 的图象的最高点是(1， 3)，则 b，c 的值为( D )Ab2，c4 Bb2，c4 Cb2，c4 Db2，c43二次函数 yax2bx 的图象如图所示，那么一次函数 yaxb 的图象大致是( C )4已知二次函数 y1,2x22x1，当 x_2_时，y 随 x 的增大而增大，当x_2_时，y 随 x 的增大而减小5(鄂州中考)把抛物线 yax2bxc 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 yx23x5，则 abc_11_六、布置作业 巩固目标1上交作业 教材第 41 页第 6、7 题2课后作业 见学生用书的“课后作业”部分教学反思_
