1、一、填空题1、如图,在ABC 中,AB=AC,将ABC 绕点 C 旋转 180得到FEC,连接 AE,BF.当ACB 为 度时,四 边形 ABFE 为矩形.2、如图,在四边形 ABCD 中,对角线 ACBD,垂足为 O,点 E,F,G,H 分别为边 AD,AB,BC,CD 的中点.若 AC=8,BD=6,则四边形 EFGH 的面积为 .3、如图,将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH,若 EH=3cm,EF=4cm,则边 AD 的长是 cm.二、选择题4、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的 4 位同学分别拟定了如下的方
2、案,其中正确的是( )A.测量对角线是否相等B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角是否都为直角5、ABCD 中,AC 交 BD 于点 O,再添加一个条件,仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是( )A.AB=AD B.OA=OBC.AC=BD D.DCBC6、如图,ABC 中,AC 的垂直平分线分别交 AC,AB 于点 D,F,BEDF 交 DF 的延长线于点 E,已知A=30,BC=2,AF=BF,则四边形 BCDE 的面积是( )A.2 B. C.4 D.3三、简答题7、已知:如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,BEAC 于 E,D
3、FAC 于 F,点 O 既是 AC 的中点,又是 EF的中点.(1)求证:BOEDOF.(2)若 OA= BD,则四边形 ABCD 是什么特殊四边形?说明理由.8、如 图,ABCD 中,点 O 是 AC 与 BD 的交点,过点 O 的直线与 BA,DC 的延长线分别交于点 E,F.(1)求证:AOECOF.(2)请连接 EC,AF,则 EF 与 AC 满足什么条件时,四边形 AECF 是矩形,并说明理由.9、如图,在ABC 中 ,点 O 是 AC 边上(端点除外)的一个动点,过点 O 作直线 MNBC.设MN 交BCA 的平分线于点 E,交BCA 的邻补角的平分线于点 F,连接 AE,AF.那
4、么当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论.参考答案一、填空题1、602、12【解析】点 E,F 分别为四边形 ABCD 的边 AD,AB 的中点,EFBD,且 EF= BD=3.同理求得 GHBD,且 GH= BD=3,EHACGF,且 EH=GF= AC=4,四边形 EFGH 为平行四边形.又ACBD,EFFG.四边形 EFGH 是矩形.四边形 EFGH 的面积=EFEH=34=12,即四边形 EFGH 的面积是 12.3、5【解析】HEM=AEH,BEF=FEM,HEF =HEM+FEM= 180=90,同理可得:EHG=HGF=EFG=90,四边形 EFGH 为
5、矩形.EH=FG,HG=EF,EHA=GFC,又A=C=90,AEHCGF,AH=CF,BF=HD.AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF= = =5,AD=5cm.二、选择题4、D.根据矩形的判定,三个角都为直角的四边形是矩形.故选 D.5、A.根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形是矩形)可得:DCBC 可证四边形 ABCD 是矩形.故 D选项能判定四边形 ABCD 为矩形;矩形的对角线相等且相互平分,OA=OB,AC=BD 可证四边形 ABCD 为矩形,故 B,C选项能判定四边形 ABCD 为矩形;AB=AD 时,可证四边形 ABCD 的四条边都相等,不能证四边形 ABCD 为
6、矩形.6、A.DE 是 AC 的垂直平分线,F 是 AB 的中点,DFBC,C=90,又易知CDE=BED=90,四边形 BCDE 是矩形.A=30,C=90,BC=2,AB=4,AC= =2 .DC= .四边形 BCDE 的面积为 2 =2 .三、简答题7、【解析】(1)BEAC,DFAC,BEO=DFO=90.又EOB=FOD,OE=OF,BOEDOF(ASA).(2)四边形 ABCD 是矩形.BOEDOF,OB=OD.又OA=OC,四边形 ABCD 是平行四边形,OA= BD,OA= AC,BD=AC, ABCD 是矩形.8、 (1)四边形 ABCD 是平行四边形,AO=OC,ABCD.
7、E=F.又AOE=COF,AOECOF.(2)连接 EC,AF,则 EF 与 AC 满足 EF=AC 时,四边形 AECF 是矩形.理由如下:由(1)可知AOECOF,OE=OF,AO=CO,四边形 AECF 是平行四边形,EF=AC,四边形 AECF 是矩形.9、当点 O 运动到 AC 的中点(或 OA=OC)时,四边形 AECF 是矩形.证明:CE 平分BCA,1=2.又MNBC,1=3.3=2,EO=CO.同理,FO=CO.EO=FO.又 OA=OC,四边形 AECF 是平行四边形.方法一:又1=2,4=5,1+5=2+4.又1+5+2+4=180,2+4=90.平行四边形 AECF 是矩形.方法二:EO=CO,FO=CO,OA=CO,EO=CO=FO=OA,即 AC=EF.平行四边形 AECF 是矩形.
