1、主备人 何昌春 审核人 李顶荣 高强 肖化斌 陈田 廖道红李兴鹏课题二次函数小结与复习（1 ）授课课型 新授 授课课时 1课时授课者 授课班级教学媒体1、理解二次函数的概念，掌握二次函数 yax2 的图象与性质；来源:gkstk.Com2、会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，教学目标来源:学优高考网来源:学优高考网3、能较熟练地由抛物线 yax2 经过适当平移得到 ya(xh)2k 的图象。教学重点 用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数 yax2 图象的性质。教学难点 二次函数图象的平移。教学课时教学内容即问题情境设计意图 个性补案一、结合例题精析，强化
2、练习，剖析知识点1二次函数的概念，二次函数 yax 2 (a0)的图象性质。例：已知函数 4m2x)(y是关于 x 的二次函数，求： (1)满足条件的m 值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值 ?最大值是什么? 这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。教师精析点评，二次函数的一般式为 yax 2bxc(a0)。强调 a0而常数 b、c 可以为 0，当 b，c 同时为 0 时，抛物线为 ya
3、x 2(a0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是 y 轴，即直线 x0 。(1)使 4m2x)(y是关于 x 的二次函数，则 m2m42 ，且m20，即：m2m4 2，m20，解得；m2 或 m3 ，m2(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即 m2 0，(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即 m2 0。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；已知函数 m2x)1(y是二次函数，其图象开口方向向下，则 m_，顶点为_，当 x_0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x_0 时，y 随 x 的增大而减小。2。用配方法求抛物线的顶点
4、，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线 y3x 26x8 的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线 y3x 2。学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。教师归纳点评：(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： yax 2bxc ya(x )2b2a4ac b24a(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；投影展示： 强化练
5、习： (1)抛物线 yx 2bxc 的图象向左平移 2 个单位。再向上平移 3 个单位，得抛物线 yx 22x1，求：b 与 c 的值。(2) 通过配方，求抛物线 y x24x 5 的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。 3知识点12串联，综合应用。例：如图，已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A(2，0)，且与抛物线 yax 2相交于 B、C 两点，已知 B 点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果 D 为抛物线上一点，使得AOD 与OBC 的面积相等，求 D 点坐标。学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。教师点评：(1)直线 AB 过点 A(2，0
6、)，B(1，1)，代入解析式 ykxb，可确定 k、b，抛物线 yax 2过点 B(1，1)，代人可确定 a。求得：直线解析式为 yx2，抛物线解析式为 yx 2。(2)由 y x2 与 yx 2，先求抛物线与直线的另一个交点 C 的坐标为(2，4)，SOBCS ABC SOAB3。 SAODS OBC，且 OA2 D 的纵坐标为 3又 D 在抛物线 yx 2上，x 23 ，即 x D( ，3) 或3 3( ， 3)3强化练习：函数 yax 2(a0)与直线 y2x3 交于点 A(1，b)，求：(1)a 和 b 的值；(2)求抛物线 y ax2的顶点和对称轴；(3)x 取何值时，二次函数 yax 2中的 y 随 x 的增大而增大，(4)求抛物线与直线 y2 两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积
