1、第 21 章 圆（上）一、复习目标1.圆的有关概念2.圆的性质来源:学优高考网 gkstk二、课时安排2 课时三、复习重难点（1）点与圆的位置关系（2）画三角形的外接圆的注意事项（3）圆心角、弧、弦三者的关系四、教学过程（一）知识梳理 来源:学优高考网 gkstk1.圆的概念2.点与圆的位置关系3.掌握弧、弦、圆心角及扇形的相关问题4.掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论5.画三角形的外接圆的注意事项6.垂径定理7.圆的对称性8.圆心角、弧、弦三者的关系（二）题型、方法归纳1. 平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 。2. 同心圆是指 相同，半径不相等的两个圆，等圆是指能够重合的
2、两个圆，等圆的半径 。3. 过一个点能做 个圆。4. 圆是 ，圆的对称轴是 。5. 1.如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（ ）A. 2 B. 4C. 6 D. 8（三）典例精讲来源:学优高考网例 1. 在ABC 中，C=90 ，AC=4，AB=5，以点 C 为圆心，以 r 为半径作圆，按下列条件分别判断 A，B 两点和C 的位置关系：（1）r=2.4； （2）r=4。分析： C=90， AC=4，AB=5，BC=AB 2-AC2=3。（1）当 r=2.4 时，BC=3r ，AC=4r，A，B 两点都在C 外。（2）当 r=4 时，BC=3
3、r ，AC=4=r，点 B 在C 内， 点 A 在 C 上。例 2：现有一把折扇和一把圆扇。已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，圆扇的直径为 a,折扇的扇面宽是骨柄长的三分之二，折扇张开的角度是 120 度，通过计算说明哪把扇子的扇面面积大。来源:gkstk.Com分析：由折扇的骨柄长和圆扇的直径都是 a，得S 圆扇的扇面 =（a/2 ） 2=（1/4） a2，S 折扇的扇面 =S 大扇形 -S 小扇形=（120/360） a2-（120/360 ） （a-2a/3） 2=（8/27）a 2（8/27）a 2（1/4）a 2折扇的扇面面积大于圆扇的扇面面积。例 3：已知：A，B 是O 上的两点，A
4、OB=120 ，C 是弧 AB 的中点，试判断四边形 AOBC 的形状，并说明理由。 分析：四边形 AOBC 为菱形。理由如下：连接 OC。C 是弧 AB 的中点，弧 AC= 弧 BC。AOB=120， 1= 2=（1/2）AOB=60又OA=OC=OB，AOC， BOC 均为等边三角形。AC=AO=OB=BC，四边形 AOBC 为菱形。（四）归纳小结1.圆的概念平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 。圆的位置由圆心决定，圆的大小与半径有关。2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有 3 种。设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外dr点 P 在圆上d
5、=r 点 P 在圆内dr。3.弧、弦、圆心角及扇形的相关问题连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆的半径也就是扇形的半径。来源:学优高考网4.掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论在直角三角形中，A+B=90时，正余弦之间的关系为：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆。 “确定”一词应理解为“有且只有” ，即过不在同一条直线上的三
6、个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆。5.画三角形的外接圆的注意事项画三角形外接圆的关键是：确定圆心，三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；确定半径，半径是交点到顶点的距离。6.垂径定理垂径定理是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。7.圆的对称性圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线。圆有无数条对称轴。用折叠的方法证明圆是轴对称图形 。8.圆心角、弧、弦三者的关系圆心角、弧、弦三者关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二” ，一项相等，其余二项皆相等。这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合。五、板书设计1.圆的概念2.点与圆的位置关系3.弧、弦、圆心角及扇形的相关问题4.不在同一直线上三点确定一个圆的结论5.画三角形的外接圆的注意事项6.垂径定理7.圆的对称性8.圆心角、弧、弦三者的关系六、作业布置完成单元检测七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本章重点内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握这一章节的知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本章重点内容。
