1、11.1.2 与三角形有关的线段教学目标：1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.重点难点：三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.教学过程一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。二、三角形的高请你在图中画出ABC 的一条高并说说你画法。 D CBA从ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边
2、BC 上的高，表示为 ADBC 于点 D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。来源:gkstk.Com请你再画出这个三角形 AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。三、三角形的中线来源:学优高考网如图，我们把连结ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线，表示为 BD=DC 或 BD=DC1/2BC 或 2BD=2DC=BC.D
3、CBA请你在图中画出ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？来源:学优高考网三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画A 的平分线 AD，交A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的角平分线,表示为BAD=CAD 或BAD=CAD1/2BAC 或 2BAD=2CADBAC。21D CBA思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角
4、形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。五、课堂练习1.三角形的三条高在（ ）A.三角形的内部 B. 三角形的外部C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上2.下列说法正确的是（ ）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；每个三角形都有三条中线，高和角平分线；三角形的中线是
5、经过顶点和对边中点的直线。A. B. C. D.3.如右图， ）的 长 为 （则的 中 线 ， 已 知是 ,2,6BDECABCEA. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4.如图 1 所示,在ABC 中,ACB=90,把ABC 沿直线 AC 翻折 180,使点 B 落在点B的位置,则线段 AC 具有性质( ) 来源:学优高考网 gkstkA.是边 BB上的中线 B.是边 BB上的高C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一5.如图 2 所示,D,E 分别是ABC 的边 AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( )A.DE 是BCD 的中线 B.BD 是ABC 的中线C.AD=DC,BD=E
6、C D.C 的对边是 DE来源:学优高考网 gkstk6.如图 3 所示,在ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点, 且 S ABC =4cm2,则 S 阴影等于( )A.2cm2 B.1cm2 C. 1cm2 D. 4cm27.在ABC,A=90,角平分线 AE、中线 AD、高 AH 的大小关系为( )A.AHAEAD B.AHADAE C.AHADAE D.AHAEAD8.在ABC 中,D 是 BC 上的点,且 BD:DC=2:1, SACD =12,那么 SABC 等于( )A.30 B.36 C.72 D.249.如图所示,在ABC 中,C-B=90,AE 是BAC 的平分线,求AEC 的度数. E CBA六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
