1、15.1 轴对称图形第 1 课时 认识轴对称图形1.使学生初步认识轴对称图形，明白 对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴2通过观察、思考和动手操作，培养学生多种能力，渗透美的教育重点理解轴对称图形的概念及性质，会找对称轴难点准确找全对称轴一、创设情境，导入新课你们看这些图形好看吗？观察这些图形有什么特点？ (图形的左边和右边相同)你能举出一些特点和上图一样的物体图形吗？(人体、昆虫、房屋、衣服)这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请同学到前面来指一指(指出中间的那条线)你怎么知道图形的左边和右边相同？(看出来的)还有别的办法吗？用手中蝴蝶图形动手试一试，互相讨论(对折，图形左右两边完全合在一起，
2、也就是完全重合)你能不能很快剪出一个图形，使左右两边能完全重合？可以讨论，也可以看一看其他同学是怎么剪的(把纸对折起来，再剪)二、合作交流，探究新知轴对称图形的概念(1)轴对称图形和对称轴的定义以剪出的图形为例，贴在黑板上问：你们剪出的这些图形都有什么特点？(沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合)师：像这样的图形就是轴对称图形(板书课题)折痕所在的这条直线叫做对称轴(画在图上)问：现在谁能准确说出什么是轴对称图形？什么是对称轴？板书：如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴(2)加深理解概念以小组为单位，说一说，你刚才剪的图形
3、叫做什么图形？为什么？画出自己剪的图形的对称轴注意对称轴是一条直线，两端可以无限的延长(3)巩固概念(投影)判断下面的图形是不是轴对称图形？为什么？用小棒摆出对称轴生：天安门、奖杯、汽车图是轴对称图形，金鱼图不是轴对称图形，无论怎样折，两侧都不能完全重合，因此也就没有对称轴拿出从方格纸上剪下来的几何图形，折一折，看一看哪些是轴对称图形，画出它们的对称轴个人完成后，按顺序摆放在桌子上，同桌互查，再指名按顺序说投影出示，折一折，说明是否是轴对称图形，并在( )里写明有几条对称轴( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 学生边回答老师边填在投影片上，并用小棒摆出对称轴【归纳总结】
4、1.任意三角形不是轴对称图形2.等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴3.任意梯形不是轴对称图形4.正方形是轴对称图形，有四条对称轴(学生再折一折，老师示范)5.平行四边形不是轴对称图形(再折一折，沿任何一条直线折都不重合)6.长方形是轴对称图形，有两条对称轴(有四条对不对，折一折)7.圆是轴对称图形，有无数条对称轴(在你画的圆上至少画出三条对称轴)8.等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴三、运用新知，深化理解例 1 下列图形中不是轴对称图形的是( )A B C D分析：解决此类问题一定要紧扣轴对称图形的定义去判断，只要能找出这个图形的对称轴，那么这个图形就是轴对称图形A、B、D 能找出对称轴，只
5、有 C 不能找到对称轴【归纳总结】判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形注意尝试多角度来观察图形和对折图形例 2 如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？(1) (2) (3)(4) (5) (6) 分析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称解：(4)(5)(6)【归纳总结】动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，就会得到结论四、课堂练习，巩固提高1教材 P120 练习2请同学们完成探究在线高效课堂
6、“随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知(1)决定一个图形是不是轴对称图形具备什么条件？有几条对称轴？(2)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(3)本节课你学到哪些知识？有什么体会？六、布置作业 1请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”内容2教材 P124125 习题 15.1 第 1，2 题第 2 课时 轴对称的性质及作轴对称图形1通过具体实例认识轴对称，探究它的基本性质和定义2能作出简单平面图形经过一次或两次 轴对称后的图形3能利用轴对称进行图案设计 重点轴对称的定义及轴对称作图难点利用对称变换设计图案一、创设情境，导入新课活动 1问题(1)在一张半透明纸的
7、左边部分，画出左手掌，如何由此得到相应的右手掌印？(2)自己动手在一张纸上画一个你最喜欢的图形，将这张纸折叠，描图后，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？学生分成若干小组，选出代表发言，教师倾听学生的发言学生动手画左手印，教师指导如何画出右手印，并强调将纸对折后描图学生动手画图，教师观察指导，展示学生作品，听取学生的评价二、师生互动，探究新知活动 2如图，用刻度尺量一量图中的 A， B， C， D 点到对称轴的距离分别是多少厘米？(保留一位小数)认真度量，结果填在书上，你发现了什么？投影订正填后的结果A 点到对称轴的距离是 0.6 厘米B 点到对称轴的距离是
8、1.2 厘米C 点到对称轴的距离是 1.2 厘米D 点到对称轴的距离是 0.6 厘米问：根据测量的结果你发现了什么？(A， D 两点及 B， C 两点都分别在对称轴两侧 A， D 两点到对称轴的距离相等，都是0.6 厘米； B， C 两点到对称轴的距离也相等，都是 1.2 厘米)问：根据度量结果，你们能总结出轴对称图形的性质吗？板书：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等验证性质量一量五角星对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离是否相等活动 3问题如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形？出示例题例 1 如图，已知 ABC 和直线 l，画出与 ABC 关于直线
9、 l 对称的图形图图提出以下思考问题：(1) ABC 关于直线 l 的轴对称图形是什么形状？(2)在 ABC 上，取哪几个点作出其关于 l 的对称点？(3)如何作一个已知点的关于直线的对称点？画出对称图形 A B C，如图.教师逐步提出问题，师生共同思考分析，学生尝试作图师生共同总结作图方法及步骤，通过折叠的方法加以验证在此基础上，归纳出作一般平面图形的轴对称图形的方法在学生作图中，教师应重点关注：(1)在 ABC 上，是否取了 A， B， C 三个顶点？(2)是否掌握了作一点关于直线的对称点的方法？(3)尺规作图是否规范？活动 4欣赏和设计自己设计一个轴对称图案学生先欣赏轴对称图案，然后自己
10、设计图案教师指导，学生交流，用投影展示学生的作品三、运用新知，深化理解例 2 如图中两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求 x， y.分析：由轴对称的性质，得到两个图形全等，从而有对应角相等，对应边相等解：因为两个四边形关于某条直线对称， A E120， D F100，所以 B H70， AB EH5，所以 y70， x5.【归纳总结】利用轴对称的性质求线段或角的方法：先根据轴对称的特征确定两个图形的对应边、对应角，然后运用轴对称的性质：对应边相等，对应角相等，把要求的边或角与已知对应边或角建立关系，从而求出待求的线段或角例 3 如图所示，以 AB 为对称轴，画出已知图形的轴对称图形
11、分析：作出点 C， D， E 关于直线 AB 的对称点 C， D， E，然后顺次连接即可解：如图所示.【归纳总结】轴对称的基本作图步骤是：(1)先找出已知图形中能够确定形状的关键点，如顶点、端点或中点等；(2)分别过这些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点的对称点；(3)顺次连接作出的点，即可得到已知图形的轴对称图形四、课堂练习，巩固提高1教材 P122 练习2请同学们完成探究在线高效课堂 “随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称六、布
12、置作业 1请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”内容2教材 P125 习题 15.1 第 3 题第 3 课时 用坐标表示轴对称1能在直角坐标系中画点关于坐 标轴的对称点2能表示点关于坐标轴对称的点的坐 标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标难点找对称点的坐标之间的关系一、创设情境，导入新课活动 1问题在如图所示的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下已知点 A(2，3) B(1，2) C(6，5)D( ，1)12 E(4，0)关于 x轴的对称点 A(_
13、， _)B(_ , _)C(_ , _)D(_，_)E(_，_)关于 y轴的对称点 A(_，_)B(_，_)C(_，_)D(_，_)E(_，_)再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律(1)你能在图中描出这些点关于 x 轴或 y 轴的对称点吗？(2)观察关于 x 轴对称的点的坐标与原坐标之间有什么变化规律？(3)观察关于 y 轴对称的点的坐标与原坐标之间有什么变化规律？教师引导学生在图中找某一点的对称点，作出示范学生按教师教给的方法逐一找到 A， B， C， D， E 的符合条件的点坐标教师用课件动画闪烁表示每对对称点的位置状态学生观察每对对称点坐标之间哪个坐标值变了，哪些没有变
14、，变化的是符号还是绝对值？然后说出这些具体情况在学生充分发表各自观点的基础上教师总结出结论：点( x， y)关于 x 轴的对称点的坐标是( x， y)，关于 y 轴的对称点的坐标是( x， y)二、合作交流，探究新知活动 2问题如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(5，1)， B(2，1)， C(2，5)，D(5，4)，分别画出与四边形 ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形点( x， y)关于 y 轴对称的点的坐标为( x， y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A， B， C， D关于 y 轴对称的点分别为 A(_，_)， B(_，_)， C(_，_)， D(_，_)，依次
15、连接 A B， B C， C D， D A，就可得到与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形A B C D.(1)你能快速写出点 A， B， C， D 关于 x 轴的对称点 A， B， C， D的坐标吗？(2)你能快速写出点 A， B， C， D 关于 y 轴的对称点 A， B， C， D的坐标吗？(3)连接你所得到的对称点，观察会得到怎样的图形？学生先找出关于 x 轴的对称点坐标学生在黑板上描出对称点的位置让学生顺次连接 A B， B C， C D， D A以及A B， B C， C D， D A.学生思考：如何作已知图形关于坐标轴的轴对称图形教师给出总结活动 3问题如图所示(1)分别写
16、出 PQR 三个顶点的坐标_，_，_(2)你能找出点 P， Q， R 关于直线 x1 的对称点吗？(3)你能找出点 P， Q， R 关于直线 y1 的对称点吗？学生在图中标出三个点的坐标学生在坐标系中找到三个点的对称点的位置，并标出坐标让学生思考关于直线 x1 的对称点变化的坐标是哪个？怎样变化的？学生小组讨论对于关于直线 y1 的情况作同样的处理教师引导学生从方向和数量上考虑，最后归纳结论：P(x， y)关于直线 x1 的对称点的坐标是(2 x， y)；关于直线 x m 的对称点的坐标是(2 m x， y)；关于直线 y1 的对称点坐标是( x， y2)；关于直线 y n 的对称点坐标是(
17、x， y2 n)三、运用新知，深化理解例 在平面直角坐标系中，点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为(7 x6 y13， y x4)，点 A 关于 y 轴对称的点的坐标为(4 y2 x2，6 x4 y5)，求点 A 的坐标分析：设点 A 的坐标为( a， b)，则它关于 x 轴的对称点为 A( a， b)，关于 y 轴的对称点为 A( a， b)，即 A与 A的横、纵坐标分别互为相反数据此可列方程组求出x， y 的值解：由题意，得 y x 4 （ 6x 4y 5） ，7x 6y 13 （ 4y 2x 2） .)解得 所以点 A 的坐标为 (8，3)x 1，y 2. )【归纳总结】解答这类题的关键
18、是弄清同一点关于两坐标轴对称的点的横、纵坐标之间的关系，再据此列方程或方程组求解补充练习：1分别写出点 A(2，1)， B(1，2)， C(0，4)关于直线 x2 和直线 y3 的对称点坐标2画出 ABC 关于直线 x1 的对称三角形学生练习，并板演练习第 1 题和第 2 题教师要关心学生做题是不是迅速准确，图形是不是画得规范学生说出画法，并画出对称三角形四、课堂练习，巩固提高1教材 P124 练习2请同学们完成探究在线高效课堂 “随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知通过本节课的学习你懂得了如何画已知点的对称点吗？你能用自己所理解的话描述一下吗？六、布置作业 1请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”内容2教材 P125126 习题 15.1 第 46 题
