1、课题：多边形的内角和【学习目标】1通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式2学会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算【学习重点】多边形的内角和及外角和公式【学习难点】多边形内角和公式的推导及其运用 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识提示：由一个顶点引对角线条数要除开该点及相邻的两点，所以是(n3) 条用类比的方法学习新知，激发学习兴趣来源 :gkstk.Com情景导入 生成问题1我们知道三角形的内角和为 180来源:gkstk.Com2我们还
2、知道，正方形的四个角都等于 90，那么它的内角和为 360，同样长方形的内角和也是 360.3正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为 360，那么一般的四边形的内角和为多少呢？多边形的内角和又是多少呢？自学互研 生成能力知 识 模 块 一 多 边 形 的 内 角 和(一)自主学习阅读教材 P21P 22，完成下面的内容：思考几个问题：(1)从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？答：可以引一条对角线，将四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和为 360.(2)从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么五边
3、形的内角和为多少度？答：可以引两条对角线，将五边形分成 3 个三角形，所以五边形内角和为 540.(二)合作探究从 n 边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将 n 边形分成几个三角形？n 边形的内角和等于多少度？答：可以引(n3)条对角线，将 n 变形分成(n2) 个三角形，内角和度数为(n2)180 .归纳：设多边形的边数为 n，则 n 边形的内角和等于(n2)180 补充例题：求十五边形内角和的度数1教师提出问题，学生思考后分组活动2教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况3让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法4探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进
4、而得出五边形内角和与边数的关系5根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳 n 边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n2) 180这个公式6通过计算，让学生巩固并掌握 n 边形内角和公式练习：求下列图形中 x 的值：教材 P24 页练习第一题知 识 模 块 二 多 边 形 的 外 角 和(一)自主学习阅读教材 P22P 23 回答下列问题：1n 边形的每一个外角与它相邻的内角之和是多少度？答：180.2n 边形的内角和与外角和加起来等于多少度？来源:学优高考网答：n180.3n 边形的内角和公式是(n 2)180，所以 n 边形的外角和等于 n180(n2)18
5、0 360行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据 从上述问题我们可以得出：归纳：多边形的外角和等于 360(二)合作探究如图所示，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后左转 40，再沿直线前进 8 米，又左转 40，照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时：(1)整个行走路线是什么图形？来源:gkstk.Com(2)一共走了多少米？解：(1)因为形成的图形的每条边都相等，每个内角都相等，
6、所以行走路线是正多边形，这个正多边形的边数为 360409，所以行走路线是正九边形(2)8972( 米 )交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一 多边形的内角和知识模块二 多边形的外角和检测反馈 达成目标1求下列图形中 x 的值解：(1)如图知，该图为五边形内角和为(5 2)180540，604x540，x120，x120；(2)如图，该图形为五边形，内角和
7、为 (52)180540，15013560(18060 )x540，x75 .2某多边形的内角和与外角的和为 2160，求此多边形的边数解：设此多边形数为 n.(n2)1803602160， n12，此多边形有 12 条边3如图，在四边形 ABCD 中，AB ，CD，试判断 AB 与 CD 的位置关系并说明理由解：AB 与 CD 平行理由：在四边形 ABCD 中，ABC D 360，AB，CD，2( A D)360，2( B C)360.ADBC180，ABCD.第 3 题图第 4 题图来源:学优高考网4如图，在四边形 ABCD 中，A 与C 的两边互相垂直，且C 与A 相差 58，求这两个角的度数解：在四边形 ABCD 中，AB CD360，DB90，AC180360.又CA58，2A58180360.A61，C119.课后反思 查漏补缺1本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2改进方法
