1、27 二次根式第 1 课时 二次根式及其化简1了解二次根式的定义及最简二次根式；(重点)2运用二次根式有意义的条件解决相关问题(难点)一、情境导入问题：(1)如图，在 RtABC 中，AC3，BC2，C90，那么 AB 边的长是多少？(2)面积为 S 的正方形的边长是多少？(3)要修建一个面积为 6.28 平方米的圆形水池，它的半径是多少米？( 取3.14)上述结果有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的相关概念来源:学优高考网【类型一】 二次根式的定义下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；2 4 331x y(5) (x0，y0)；(6
2、) ；x y 3a2 8(7) .来源:学优高考网 gkstk x2 12解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题 2， 是二次根式，但 2 不是二次根4 4式【类型二】 二次根式有意义的条件来源:gkstk.Com当 x_， 在实x 31x 1数范围内有意义解析：要使 在实数范围内x 31x 1有意义，必须同时满足被开方数 x30和分母 x10，解得 x3 且 x1.方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数
3、，三是零次幂的底数不为零探究点二：二次根式的性质及化简化简下列二次根式(1) ；(2) (a0，b0)；48 8a3b(3) .（ 36） 169（ 9）解析：本题主要考查运用 (a0 ，b0)及 a(a0)ab a b a2进行化简来源:学优高考网 gkstk解：(1) 448 163 16 3； 来源:学优高考网 gkstk3(2) 8a3b 22a22ab （ 2a） 2 2ab2a ；2ab(3) （ 36） 169（ 9）6133 234.361699方法总结：(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(
4、因式)，即化为最简二次根式(后面学到)探究点三：最简二次根式在二次根式 ， ， ，8ac9 a2 b2中，最简二次根式共有( )a2A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析： 中有因数 4； 中有分母8ac99； 中有因式 a2.故最简二次根式只有a3.故选 A.a2 b2方法总结：只需检验被开方数是否还有分母，是否还有能开得尽方的因数或因式三、板书设计二次根式定 义 形 如 a（ a 0） 的 式 子有 意 义 的 条 件 ： a 0)性 质 ： （ a） 2 a（ a 0） ， a2 a（ a 0）最 简 二 次 根 式 )本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系，加深学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否确认结果的合理性等等
