1、第 3 课时 与三角形有关的证明【知识与技能】应用几何推理、证明解决几何问题.【过程与方法】经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言.【情感与态度】培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际价值.【教学重点】来源:gkstk.Com重点是学会应用理性推理的方法.【教学难点】难点是形成演绎推理的思路.一、回顾迁移，严谨论证自主学习：阅读课本第 8081 页.【教学说明】组织学生用五分钟时间阅读、理解课本第 80 页证明“三角形内角和等于 180”的知识.教师让学生小组合作，回顾交流，完善证明“三角形内角和等于 180”的方法以及表达格式，总结辅助线的作法.辅助线引
2、入：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线.新知探究：证明“三角形的内角和等于 180”.已知：ABC, 如图.求证：A+B+C=180.【分析】以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.【证明】如图，延长 BC 到点 D，以点 C 为顶点、 CD 为一边作2=B.则 CEBA. （同位角相等，两直线平行）A=1.（两直线平行，内错角相等）B,C,D 在同一条直线上， （所作）来源:学优高考网1+ 2+ ACB=180，A+B+ACB=1+2+ACB=180 .来源:gks
3、tk.Com【归纳结论】证明命题式证明题的基本步骤：1.分清命题的条件和结论，根据条件画出图形，在图形上标出有关字母与符号；2.结合图形，写出已知，求证；3.分析因果关系，找出证明途径；4.有条理地写出证明过程.教师提问：直角三角形中的两个锐角之间有着怎样的关系？请用几何语言证明.由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.推论 1：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图所示，在ABC 中，C=90 .求证：A+B=90.【证明】 在ABC 中C=90（已知）A+B=18090=90( 三角形内角和等于 180)推论 2:有两个角互余的三角形是直角三角形.二、范例学习，应用所学例 1 证明：对顶角
4、相等.已知：如图所示，直线 AB、CD 相交于 O，AOC 与DOB 是对顶角.求证：AOC= DOB.【证明】AOC+ AOD=180AOD+DOB=180 AOC= DOB（同角的补角相等）例 2 如图所示，1 与2 互为补角，3=B，试判断C 与AED 的大小关系，并证明.【解】C= AED.理由如下：1 与2 互为补角，而1 与5 也互为补角，5= 2. BDEF.3=4,而3= B,4=B,DEBC,C=AED.三、合作交流，探索思路1.已知：如图，1=2，3= 4，求证：ACDF，BCEF.2.根据命题的题设和结论，画出图形并写出已知、求证.来源:学优高考网 gkstk（1）等角的
5、余角相等.（2）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.四、随堂练习，巩固深化1.课本第 8182 页练习 1、2.2.完成练习册中相应作业.五、师生互动，课堂小结1.提问：来源:gkstk.Com（1）什么是证明？（2）证明命题的步骤有哪些?（3）书写格式有什么特点？2.证明命题式证明题的基本步骤：（1）分清命题的条件和结论，根据条件画出图形，在图形上标出有关字母与符号；（2）结合图形，写出已知，求证；（3）分析因果关系，找出证明途径；（4）有条理地写出证明过程.1.课本第 8485 页习题 13.2 的 5、6、7、8.2.完成练习册中相应作业.本节采用“回顾迁移，严谨论证范例学习，应用所学合作交流，探索思路”几个环节使学生能应用几何推理、证明解决几何问题，经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言，培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际意义.
