1、12.4 综合与实践一次函数模型的应用教学目标知识与技能目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。过程与方法目标：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感与态度目标：通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对
2、应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。教学重点1、二元一次方程和一次函数的关系。2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学方法学生操作-自主探索的方法学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”-二元一次方程组和“形”-函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。一 故事引入迪卡儿的故事-蜘蛛给予的启示十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶
3、上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。二、设计实际问题情境，导入新课1.议一议A， B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A， B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（时）的一次函数1 小时后乙距离 A 地 80 千米；2
4、小时后甲距离 A 地 30 千米.问经过多长时间两人将相遇？通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。来源:学优高考网 gkstk三、典型例题，探究一次函数解析式的确定例 1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x(千克)的一次函数.现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元，张华带了 90
5、千克的行李，交了行李费 10 元（1） 写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设 ，根据题意，可得方程组bk.90,65解该方程组，得 .5,61bk所以 .xy（2）当 x=30 时， y=0所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李例 2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如图所示.（1） 分别写出当 0 x15 和 x15 时， y 与 x 的函数关系式；（2） 若某用户十月份用水量为 10 吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了 51 元的水费，则他该月
6、用水多少吨？解：（1）当 x15 时，设 ，根据题意xky1得，解得1527k591所以当 x15 时， ；xy当 x15 时，设 ，根据题意，可得方程组bk2.039,1572解这个方程组，得 .,52bkx（吨）y（元）15 203927O所以当 x15 时， 来源:gkstk.Com9512xy（）当 x10 时，代入 中，得 y=18当 y=51 时，代入 中，得 x=25xy四、练习与提高. 图中的两条直线 ， 的交点坐标可以看做方程组 的解1l2答案： .2,4yx2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数当所挂物体的质量为 1 千克时弹簧长 1
7、5 厘米；当所挂物体的质量为 3千克时，弹簧长 16 厘米写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度来源:学优高考网答案： 5.1.0xy当 x是， y 63.来源:学优高考网我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B 追赶，如图所示， ， 分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间 t（分）1l2之间的关系当时间 t 等于多少分钟时，我边防快艇 B 能够追赶上 A。答案：直线 的解析式： ，直线 的解析式：1lxy5312l 6512xy15 分钟五、课堂小结一、函数与方程之间的关系二、在解决实际问题时从不同角
8、度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维oyx1 2 3 412341l2l1l2三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1用含字母的系数设出一次函数的表达式： ；bkxy()02将已知条件代入上述表达式中得 k， b 的二元一次方程组；3解这个二元一次方程组得 k， b， 进而得到一次函数的表达式.六、 布置作业复习题 a 组 10、12 题教学反思来源:gkstk.Com这节课由故事引入，激发了学生极大的学习兴趣。然后提出了三个尖锐的问题，让学生尝试探索，在探索中既体会到了探索的艰辛，又体会到了成功的喜悦。在应用和引申过程中，尽量让学生自主的发现问题，自主的解决问题。学生在紧张、愉快中完成了这节课的学习。
