1、北师大数学八年级下册第六章平行四边形检测题学校:_姓名：_班级：_考号：_A 卷（100 分）一、选择题（每题 3 分）1如图，在ABCD 中，下列结论错误的是（ ）A.ABD=BDC B.BAD=BCD C.AB=CD D.ACBD2下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（ ）AAB=AD，BC=CD BA=C，B=DCABCD，AB=CD DAB=CD，AD=BC3如图，为测量池塘边上两点 A、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA、OB 的中点分别是点 D、E，且 DE14 米，那么 A、B 间的距离是（ ）A18 米 B24 米 C30 米 D28
2、 米4若一个正多边形的一个外角是 45，则这个正多边形的边数是（ ）A10 B9 C8 D65如图，在ABCD 中，已知 AD5cm，AB3cm，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm6如图，在ABCD 中，BD 为对角线，E、F 分别是 AD、BD 的中点，连接 EF若 EF=3，则 CD 的长为（ ）A3 B6 C8 D127A、B、C、D 在同一平面内，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD；这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 8在平面直角坐
3、标系中，ABCD 的顶点 A（0，0） ，B（5，0） ，D（2，3） ，则顶点 C 的坐标是（ ）A、 （3，7） B、 （5，3） C、 （7，3） D、 （8，2）9如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，ABAC，若 AB=8，AC=12，则BD 的长是（ ）A16 B18 C20 D2210如图，点 P 为ABCD 的边 CD 上一点，若PAB、PCD、PBC 的面积分别为 S1、S 2和 S3，则它们之间的大小关系是（ ）A、S 3S 1S 2 B、2S 3S 1S 2C、S 3S 1S 2 D、S 3S 1S 2二、填空题（每题 4 分）11一
4、个多边形的每个内角都等于 150，则这个多边形是 边形12ABCD 的周长是 30，AC、BD 相交于点 O，OAB 的周长比OBC 的周长大 3，则 AB= 13如图，ABCD 中，AC=8，BD=6，AD=a，则 a 的取值范围是 14如图、在ABCD 中，AB=5,AD=3,AE 平分DAB 交 BC 的廷长线于点 F,则 CF=_。 FED CBA15如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD、BC 于点 M、N若CON 的面积为 2，DOM 的面积为 4，则AOB 的面积为 三、解答题（每题 6 分）16如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD
5、 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F（1）若 AB=4，BC=6，求 EC 的长；（2）若F=55，求BAE 和D 的度数17已知：如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，连接 DE，DF，BE，BF四边形 DEBF 为平行四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形18一个多边形，它的内角和比外角和的 4 倍多 180，求这个多边形的边数及内角和度数四、解答题（每题 8 分）19如图，在 ABCD 中，E、F 为对角线 BD 上的两点（1）若 AEBD，CFBD，证明 BEDF（2）若 AECF，能否说明 BEDF？若能，请说明理由；若不能，
6、请画出反例20如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，P 是对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，N 是 BC 的中点（1）若 AB=6，求 PM 的长；（2）若PMN=20，求MPN 的度数五、解答题（每题 10 分）21如图，ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD于 O（1）求证：BO=DO；（2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长来源:学优高考网22如图 1，在OAB 中，OAB=90，AOB=30，OB=8以 OB 为边，在OAB 外作等边OBC，D 是 OB
7、的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长来源:gkstk.ComB 卷（50 分）一、填空题（每题 4 分）23如图所示，求ABCDEF 。24如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、 AC、CD、BD的中点，则四边形 EFGH 的周长是 25如图：在ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F。若 AE=4，AF=6，且ABCD 的周长为 40，则ABCD 的面积为 26如图，平
8、行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若CDE 的周长为 8cm，则平行四边形 ABCD 的周长为 27如图，小明在操场上从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 40，再沿直线前进 10 米后，又向左转 40，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米二、解答题（8 分）28将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF. DFEDCBA(1)、求证：ABEADF;(2)、连接 CF,判断四边形 AECF 是否为平行四边形？请证明你的结论。(3)、若 AE=5，
9、求四边形 AECF 的周长。三、解答题（10 分）29如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BCD90，ABAD10cm，BC8cm点 P 从点 A 出发，以 3cms 的速度沿折线 ABCD 方向运动，点 Q 从点 D 出发，以 2cms 的速度沿线段 DC 向点 C 运动已知 P，Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 C 时，P，Q 停止运动，设运动时间为 t（s） PA BQCD（1） 、求 CD 的长（2） 、当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形 PBQD 的周长（3） 、当点 P 在折线 BCD 上运动时，是否存在某一时刻，使得BPQ 的面积为 16cm2？若存在，请求出满足
10、条件的 t 的值；若不存在，请说明理由四、解答题（10 分）30探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图 1，FDC 与ECD 分别为ADC 的两个外角，试探究A 与FDC+ECD 的数量关系探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图 2，在ADC 中，DP、CP 分别平分ADC 和ACD，试探究P 与A 的数量关系探究三：若将ADC 改为任意四边形 ABCD 呢？已知：如图 3，在四边形 ABCD 中，DP、CP 分别平分ADC 和BCD，试
11、利用上述结论探究P 与A+B 的数量关系探究四：若将上题中的四边形 ABCD 改为六边形 ABCDEF（图 4）呢？请直接写出P 与A+B+E+F 的数量关系： 参考答案（A 卷）一、选择题1D 2A 3D 4C 5B 6B 7B 8C 9C 10A二、填空题1112 129. 131a7 142 156.三、解答题16解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，1=2，又1=3，2=3，AB=BE=4，EC=BCBE=64=2；来源:学优高考网 gkstk（2）ABCD，3=F=55，1=3=55，在ADF 中，D=1801F=7017证明：如图，连结 BD 交 AC 于点
12、 O四边形 DEBF 为平行四边形， OD=OB，OE=OF， AF=CE， AF-EF=CE-EF，即 AE=CF， AE+OE=CF+OF，即 OA=OC 四边形 ABCD 是平行四边形18解：设多边形的边数为 x多边形的外角和是 360，内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度，可得方程（n-2）180=4360+180解得 x=11多边形的边数为 11内角和度数为：（11-2）180=1620四、解答题19 （1）证明：ABCD 为平行四边形 AB=CD ABCD ABE=CDFAEBD，CFBD AEB=CFD=90 ABECDF（AAS） BE=DF （2） 、不能20解
13、：（1）AB=DC，AB=6，来源:gkstk.ComDC=6，点 P 是 AC 的中点，点 M 是 AD 的中点，PM= DC= 6=3；12（2）点 P 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，PN= BC，来源:学优高考网AB=DC，PM=PN，PNM=PMN=20，MPN=180-PMN-PNM=140五、解答题21 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF 与OBE 中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45，DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG 是等腰直角三角形，ABCD，EFAB
14、，DFOG，OF=FG，DFG 是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即 2FG=EF，DFG 是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG= =DO，在等腰 RTADB 中，DB=2DO=2 =ADAD=2 ，22 （1）证明：RtOAB 中，D 为 OB 的中点， DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90， AEO=60，又OBC 为等边三角形， BCO=AEO=60， BCAE， BAO=COA=90， COAB，四边形 ABCE 是平行四边形；（2）设 OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，在 RtABO 中， OAB=90，AOB=30，BO=8，A
15、B= BO=41OA=BO-AB=8-4=48在 RtOAG 中，OG+OA=AG，x+48=（8x），解得：x=1，OG=1（B 卷）一、填空题23360 2411. 2548 2616cm. 2790二、解答题28解：(1)、四边形 ABCD 为平行四边形 AB=CD，B=D，ADBC 又点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 D处 CD=AD 即 AB=AD ADBC BEA=EAD又DFAE EAD=DFA BEA=DFA ABEADF(AAS)连接 CF，四边形 AECF 为平行四边形由(1)得：ABEADF AE=AF 根据折叠可得：AE=EC AF=EC 又四边形 ABCD是平行
16、四边形 BCAD AFEC 四边形 AECF 为平行四边形(3)、AE=EC AE=5 四边形 AECF 的周长=2(AE+EC)=2(5+5)=20.三、解答题29解：（1） 、过点 A 作 AMBC 交 DC 于 M（如图）ABCD，四边形 ABCM 是平行四边形 MCAB10cm，AMBC8cmBCD90，AMD90AD10cm，DM 6（cm） AD2 AM2 102 82CDDMMC10cm6cm16cm（2） 、当四边形 PBQD 为平行四边形时，PBDQ 且 PBDQ点 Q 在 DC 上，点 P 在 AB 上（如图） 0t 103由题意得 PB（103t）cm，DQ2t（cm）
17、，103t2t解得 t2（符合题意） 此时 DQ4 cm，QC12 cmBQ 4 （cm） BC2 QC2 82 122 13四边形 PBQD 的周长2（BQDQ）（8 8）cm13（3） 、分以下三种情况讨论：若点 P 在线段 BC 上（如图） ，则 t6103此时 BP3t10，CQ162t，由 SBPQ BPCQ （3t10） （162t）16，12 12得 3t234t960（34） 243964，t 1713t6 或 （符合题意） 163若点 P 在线段 CD 上，且点 P 在点 Q 的右侧（如图） ，则 6t 345此时 QP345t由 SBPQ QPBC （345t）816，12
18、 12解得 t6（符合题意） 若点 P 在线段 CD 上，且点 P 在点 Q 的左侧（如图） ，则 t8345此时 PQ5t34由 SBPQ PQBC （5t34）816，12 12解得 t （符合题意） 385综上，存在符合题意的时刻，即 t 的值为 ，或 6，或 163 385四、解答题30解：探究一：FDC=A+ACD，ECD=A+ADC，FDC+ECD=A+ACD+A+ADC=180+A；探究二：DP、CP 分别平分ADC 和ACD，PDC= ADC，PCD= ACD，DPC=180PDCPCD，=180 ADC ACD，=180 （ADC+ACD） ，=180 （180A） ，=90+ A；探究三：DP、CP 分别平分ADC 和BCD，PDC= ADC，PCD= BCD，DPC=180PDCPCD，=180 ADC BCD，=180 （ADC+BCD） ，=180 （360AB） ，= （A+B） ；探究四：六边形 ABCDEF 的内角和为：（62）180=720，DP、CP 分别平分EDC 和BCD，P= ADC，PCD= ACD，P=180PDCPCD，=180 ADC ACD，=180 （ADC+ACD） ，=180 （720ABEF） ，= （A+B+E+F）180，即P= （A+B+E+F）180
