1、第 2 课时 平方根【知识与技能】1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.【过程与方法】经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点.【情感态度】通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走向社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.【教学重点】1.了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根
2、.2.平方根与算术平方根的区别和联系.【教学难点】1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数 x 的平方等于a，即 x2=a.则 x 叫 a 的算术平方根，记作 x= ，而且 a 也是非负数，比如正数 22=4，则 2 叫 4 的算术平方根，4 叫 2 的平方，但是（-2） 2=4，则-2 叫 4 的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.【教学说明】通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有 一个负数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备.二、思考探究，
3、获取新知1.平方根、开平方的概念请大家思考两个问题.（1）9 的算术平方根是 3，也就是说，3 的平方是 9，还有其他的数，它的平方也是 9 吗？（2）平方等于 4/25 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？【教学说明】学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步认识.【归纳结论】3 的平方等于 9，-3 的平方也等于 9，3 是 9 的算术平方根，-3 是 9 的平方根.平方等于 4/25 的数有两个，即 2/5 和-2/5，平方等于 0.64 的数也有两个，即 0.8 和-0.8.一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个 x 就叫 a
4、的平方根（square root） ，也叫二次方根， 3 和-3 的平方都等于 9，由定义可知 3 和-3都是 9 的平方根，即 9 的平方根有两个 3 和-3，9 的算术平方根只有一个是 3.由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【教学说明】让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助.【归纳结论】联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.（3）0 的平方根、算术平方根都是 0.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于
5、a，这个数就叫做 a 的平方根” ；“非负数 a 的非负平方根叫 a 的算术平方根 ”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数 a 的平方根表示为 ，正数 a 的算术平方根表示为 .a（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？【教学说明】使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算.2. 平方根的性质请大家思考下面的问题：（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？【教学说明】通过前面的学习，学生不难得出一个正
6、数有两个平方根，且它们互为相反数； 0 有一个平方根是 0；负数没有平方根，加深对平方根概念的理解.【教学说明】由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根的求法再次加深，以达到熟练运用.三、运用新知，深化理解1.求下列各数的平方根.1.44，0，8，100/49，441，196，10 -42.填空（1）25 的平方根是 ；（2） （-5 ） 2= ；（3） （5） 2= .3.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.（1） （-3 ） 2；（2）0；（3）-0.01；（4）-5 2；（5）-a 2；（6）a 2-2a+2【教学说明】学生自主完成，加深对平方根概念的理解和检测学生对平方根求法的掌
7、握情况，及时点拨，得以强化.【答案】1.1.2，0， ， ，21，14， 2107102.（1）5， （2）5， （3）53.有平方根的是：（-3） 2，0，a 2-2a+2，因为它们都是非负数；-0.01，-5 2没有平方根，因为它们都是负数；-a 2，只有当 a=0 时它才有平方根.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平方根.2.本节课你有哪些收获？还存在哪些不足？【教学说明】引导学生回顾知识点，找出它们之间的联系与区别以及学习过程中存在的不足，便于进一步深化和查漏补缺.1.习题 2.4 第 1、2、3、4 题.2.完成本课时练习部分.这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的.大部分的学生还是能勉强的掌握.但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们.
