1、机械能,质点系动能定理,一 功能原理,3.5 功能原理 功机械能守恒,功能原理,二 机械能守恒定律,机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 .,如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 和弹簧组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 .,例 1 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P
2、, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势能零点,又,所以,即,三 势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,由势能函数求保守力,l方向的方向导数,由势能定义有保守力与相应势能的关系是：,根据矢量计算可写成：,结论：某处保守力在l方向的分量等于势能在该处l方向的方向导数, 方向指向势能降低的方向。,为 在 方向的分量,如果引入梯度算
3、符：,保守力的矢量式为：,直角坐标系中，势能函数在三个坐标轴上的 方向导数分别是:,则有：,保守力等于势能的负梯度,直观的看，势能曲线上每一个局部的最低点都是 稳定平衡点。所以势能曲线可以形象的表示出系 统的稳定性,可以形象的表示 出能量一定的质点 可能的运动区域,（五个小球质量全同）,3.6 碰撞,完全弹性碰撞,1 完全弹性碰撞：系统的动能完全没有损失，形变可以完全恢复,2 非弹性碰撞：系统动能有损失，形变不可完全恢复,3 完全非弹性碰撞：碰后两物以同一速度运动， 形变完全不能恢复.,e 决定于两物的材料由实验测定,动量守恒,实验表明：碰后两物的分离速度 与碰前两物的接近速度 速度之比为常数(恢复系数e),
