1、安徽省合肥市 2017 届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 P=xR |x0，Q =xZ|（x+1） （x 4）0，则 PQ =（ ）A （0，4） B （4 ，+） C1，2，3 D1 ，2，3，42设 i 为虚数单位，复数 的虚部是（ ）A B C1 D13执行如图所示的程序框图，则输出的 n 的值为（ ）A3 B4 C5 D64若将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，则平移后的图象（ ）A关于点 对称 B关于直线 对称C关于点 对称 D关于直线 对称5若实数 x，y 满足约束条件
2、，则 x2y 的最大值为（ ）A9 B 3 C 1 D36已知双曲线 的两条渐近线分别与抛物线 y2=2px（p0）的准线交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若OAB 的面积为 1，则 p 的值为（ ）A1 B C D47祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设 A、B 为两个同高的几何体，p：A、B 的体积不相等，q：A、B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为
3、 a，b，c，若 ，bcosA+acosB=2，则ABC 的外接圆的面积为（ ）A4 B8 C9 D369设圆 x2+y22x2y2=0 的圆心为 C，直线 l 过（0，3）与圆 C 交于 A，B 两点，若，则直线 l 的方程为（ ）A3x+4y 12=0 或 4x3y+9=0 B3x+4y 12=0 或 x=0C4x3y+9=0 或 x=0 D3x 4y+12=0 或 4x+3y+9=010一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周） ，则该几何体的表面积为（ ）A72+6 B72+4 C48+6 D48+411从区间 2，2中随机选取一个实数 a，则函数 f（x）=4 xa
4、2x+1+1 有零点的概率是（ ）A B C D12设函数 f（x ）= ， （e 是自然对数的底数） ，若 f（2）是函数 f（x）的最小值，则 a 的取值范围是（ ）A1，6 B1，4 C2，4 D2 ，6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是 14若非零向量 ，b 满足| |=1，| |=2，且（ + ）（3 ） ，则 与 的夹角余弦值为 15已知 sin2a=22cos2a，则 tana= 16函数 f（x） =x3+3x2ax2a，若存在唯一的正整数 x0，使得 f（x 0）0，则 a 的取值范围是 三、
5、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 S4=24，S 7=63（）求数列a n的通项公式；（）若 bn= +an，求数列 bn的前 n 项和 Tn218一企业从某条生产线上随机抽取 100 件产品，测量这些产品的某项技术指标值 x，得到如下的频率分布表：x 11，13） 13，15 ） 15，17 ） 17，19 ） 19，21 ） 21，23 ）频数 2 12 34 38 10 4（）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值 x 的平均数和众数；（）若 x13 或 x21，则该产品不合格现从不合格的产品中随机抽取 2 件，求抽
6、取的 2 件产品中技术指标值小于 13 的产品恰有一件的概率19已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为菱形，且 PA底面 ABCD，ABC=60，点E、F 分别为 BC、PD 的中点，PA=AB=2（）证明：AE平面 PAD；（）求多面体 PAECF 的体积20已知椭圆 经过点 ，离心率为 （）求椭圆 E 的标准方程；（）若 A1，A 2 是椭圆 E 的左右顶点，过点 A2 作直线 l 与 x 轴垂直，点 P 是椭圆 E 上的任意一点（不同于椭圆 E 的四个顶点） ，联结 PA；交直线 l 与点 B，点 Q 为线段 A1B 的中点，求证：直线 PQ 与椭圆 E 只有一个公共点21已知函数
7、 （）求函数 f（x ）的单调区间；（）若x1，+ ，不等式 f（x） 1 恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数）以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的方程为 （）求曲线 C 的直角坐标方程；（）写出直线 l 与曲线 C 交点的一个极坐标选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=| xm|x+3m|（m 0） （）当 m=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（）对于任意实数 x，t，不等
8、式 f（x）|2+ t|+|t1|恒成立，求 m 的取值范围参考答案一、选择题1C2B3 C4D5C6B7A8C9B10 A11 A12D二、填空题138314 15 0 或 16 三、解答题17解：（）a n为等差数列， （） =24n+（2n+1 ） ， +（3+5+2n+1）= 18解：（）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平均值： +160.34+180.38+200.10+220.04=17.08估计众数：18（）x13 或 x21，则该产品不合格不合格产品共有 2+4=6 件，其中技术指标值小于 13 的产品有 2 件，现从不合格的产品中随机抽取 2 件，基本事件总数 n= =
9、15，抽取的 2 件产品中技术指标值小于 13 的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C =8，抽取的 2 件产品中技术指标值小于 13 的产品恰有一件的概率 19 （）证明：由 PA底面 ABCD，得 PAAE 底面 ABCD 为菱形，ABC=60，得ABC 为等边三角形，又E 为 BC 的中点，得 AEBC ，AEADPAAD =A， AE 平面 PAD；（）解：令多面体 PAECF 的体积为 V，则 V=VPAEC+VCPAF底面 ABCD 为菱形，且 PA底面 ABCD，ABC=60，点 E、F 分别为 BC、PD 的中点，PA=AB=2， = ； 多面体 PAECF 的体积为 20
10、解：（）由题意可得： ，解得：a= ，b= ，c=1，椭圆 E 的标准方程为 （）证明：设 P（x 0，y 0） （ x00 且 ，直线 PA1 的方程为：，令 得 ，则线段 A2B 的中点 ，则直线 PQ 的斜率 ，P 是椭圆 E 上的点， ，代入式，得 ，直线 PQ 方程为 ，联立 ，又 ，整理得 ，=0直线 PQ 与椭圆 E 相切，即直线 PQ 与椭圆 E 只有一个公共点21解（） ，当 时，x 22x2a0，故 f（x）0，函数 f（x）在（ ，+）上单调递增，当 时，函数 f（x ）的递增区间为（，+） ，无减区间当 时，令 x22x2a=0 ， ，列表：xf（ x） + +f（x）
11、 递增 递减 递增由表可知，当 时，函数 f（x ）的递增区间为 和，递减区间为 （） 2ax 2ex，由条件，2ax 2ex对x1 成立令 g（x）=x 2ex，h（x ）=g（ x）=2 xex，h（x ）=2e x当 x1 ，+ ）时， h（x）=2e x2e0，h（x）=g（x）=2xe x在1，+）上单调递减，h（x）=2xe x2e0，即 g（x）0g（x）=x 2ex在1，+）上单调递减，g（x）=x 2exg（1）=1 e，故 f（x）1 在1，+）上恒成立，只需 2ag（x ） max=1e， ，即实数 a 的取值范围是 22解：（） ， ，即 ；（）将 ，代入 得， ，即 t=0，从而，交点坐标为 ，所以，交点的一个极坐标为 23解：（） ，当 m=1 时，由 或 x3，得到 ，不等式 f（x） 1 的解集为 ；（）不等式 f（x ）|2+ t|+|t1|对任意的实数 t，x 恒成立，等价于对任意的实数 xf（x ）|2+ t|+|t1|min 恒成立，即f（x） max|2+t|+|t 1|min，f（x）=| xm|x+3m| （x m） （x+3m）|=4m，|2+t|+| t1|（2+t） （t1）|=3 ，4m3 又 m0，所以
