1、我的高考数学错题本第 1 章 集合易错题易错点 1 遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 这种情况，B导致解题结果错误【例 1】 设 ， ， ，求 的值2|30Ax|10BxaBAa【错解】 , ，从而 或 31a【错因】忽略了集合 的情形B【正解 】当 时，得 或 ； 时，得 所以 或 或 30a13a0【纠错训练】已知 ， ，若 ，求 a 的取值范围|2Axa|15Bx或 =AB【解析】由 ， （1 ）若 ，有 ，所以 =B23（2 ）若 ，则有 ，解得 352a1a综上所述， 的取值范围是 |23x或易错点 2 忽视集合元素的三要素致误集合中
2、的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求【例 2】已知集合 , ，若 ，求实数 ， 的值14Aa2,BbABab【错解】由题意得， ，解得 或 2ba【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同，这显然违背了集合的无序性【正解】 ，由集合元素的无序性，有以下两种情形：AB（1 ） ，解得 或 ；24ab2ab（2 ） ，解得 或 ，经检验 与元素互异性矛盾，舍去24041212ab 或 或 2ab04ab【例 3】 已知集合 ,集合 ，若 ，求 的值1A21,BaAa【错解】 或 ，解得 或 或 24a
3、2a0【错因】没有将计算结果代回到集合中检验，忽略了集合中元素的互异性，导致出现了增解【正解】 或 ，解得 或 或 ，经检验当 时， ，与集合中元222a11a,41A素的互异性相矛盾，舍去，所以 或 0【纠错训练】已知集合 ， ，若 ，则实数 的值是（ ）1,A|3BxBA B C D30,203,23【解析】若 ，则集合 B 是集合 A 的子集，当 ，显然 ；当 时，解得 ，0a3Ba则有 或 ，解得 或 ，即 的值为 ，选 A31a23a2a30,2易错点 3 弄错集合的代表元【例 4】已知 ， ，则集合 中元素的个数为_|1 Ayx2(,)|1BxyB【错解】 1 个或无穷多个【错因】
4、没有弄清集合 B 的代表元的含义【正解】集合 A 是一个数集，集合 B 是一个点集，二者的交集为空集，所包含的元素个数为 0【例 5】已知函数 ， ，那么集合 中元素()yfx,ab(,)|(),(,)|2xyfxabxy的个数为（ ）A1 A0 C0 或 1 D1 或 2 【错解】不知题意，无从下手，蒙出答案 D【错因】没有弄清两个集合打代表元，事实上， 、 、 分|()xyf|()yfx,)|()yfx别表示函数 的定义域、值域、函数图象上的点的坐标组成的集合()yfx【正解】本题中集合的含义是两个图象交点的个数，从函数值的唯一性可知，两个集合的交中之多有一个交点，故选 C【纠错训练】1已
5、知集合 ， ，则 _2|1Ayx|2BxyAB【解析】 ， ，所以 |1Ay|0B|1A【纠错训练】2设集合 ， ，则 _(,)|25xy(,)|3xy【解析】由 ，解得 ，从而 253xy12xy(1,2)AB易错点 4 忽略了题目中隐含的限制条件【例 6】 【2015 高考陕西，理 1】设集合 ， ，则 （ ）2|Mx|lg0NxMNA B C D0,1(0,0,1)(,1【错解】 ， ，所以 ，故选 D2xlgxx(,【错因】在解 时，忽略了 这个隐含的限制条件lg【正解】 ， ，所以 ，故选 A20,1xl01xx0,1【纠错训练】 【2015 高考重庆，理 4】 “ “是“ ”的（
6、）12og()0A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件【解析】 ，因此选 B12log()021xxx易错点 5 集合的交并运算弄反【例 7】【2015 高考山东，理 1】已知集合 ， ,则 （ ）2430Ax24xABA（1，3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）【错解】因为 ， ，所以 ，故选 B3x1AB【错因】将集合的“交运算”误认为是“并运算” 【正解】 ，故选 C12423ABxx【纠错训练】 【2015 高考四川，理 1】设集合 ，集合 ，|(1)0A|13Bx则 （ ）A B C D |13x|x|2x|2【解析】 ，故选 A|2
7、,|13,|13AB【错题巩固】1设集合 2|Mx， |lg0Nx，则 MN（ ）A 0,1 B (,1 C 0,1) D (,1A【解析】 2|0,1Mx， |lg0|1Nxx，所以 MN0,1故选 A2集合 A = x | x 2C【解析】 |,2R或，因为 ，所以 a2，选 C.3已知 =x| 2x5, =a+1,2a1.若 A，则实数 的取值范围是_ 【解析】易知 B，所以应满足215a，解得 2a3故实数 的取值范围是 (2,3.4已知 A=x| 2x5, =x| a+1x2a1.若 BA，则实数 的取值范围是_ 3a【解析】当 B时，即 12 ，有 a2 ； 当 B，则215a，解
8、得 2a3.综合得 a 的取值范围为 a3.5已知集合 A 14(,，集合 B 1(,2若 BA，则实数 a的取值范围是_02a【解析】 124aa，解得 02a，所以实数 a 的取值范围为 02a6知集合 22,|30ABx，A B，则实数 a的取值范围是 01a【解析】132a，得 1，当 a， 1,3,不符合，所以 01a。7已知集合 Ax |1x3 ，B x|2mx1m 若 AB ，则实数 m 的取值范围是 0,)【解析】由 ，得：若 2m1m，即 m 时， ，符合题意； 若132m1m，即 m 时，需 31或 3解得 0m .综上，实数 m 的取值范围是 0,)13 138已知集合
9、2|Ax， |1Bxa.若 BA，求实数 a的值.1,0，或 【解析】集合 ,，对于集合 |1x，所以当 B时，a=0；当 1B时，a=1；当 B时， 1a.综上，a 的值为 1,0，或 .9若集合 2|0,AxxR，集合 ,2B，且 AB，求实数 a的取值范围 【解析】 （1）若 ，则 240a，解得 a；（2）若 1A，则 210，解得 2a，此时 ，适合题意；（3 ）若 A，则 210，解得 5，此时 ,，不合题意.综上，实数 a的取值范围为 ,)10已知集合 A=x|2x7 , B=x|m+1x2m1 ，若 AB，则实数 m的取值范围是 【解析】 则 当 B=时，m+1 2m1,解得
10、2m; 当 时,127m，解得 4所以实数 m的取值范围是 411已知集合 |14Axa, |(3)5Bxyx，且 BA，则实数 a的取值范围是( )A. 0 B. 0 C. 1a D. 【解析】化简得 |(3)50B|当 时， 成立，即有14a成立,所以 a；当 A时，要使 B,故需1435a，解得 01a综上，.故选 D.12已知集合 28Ax ， 2Bxa，若 A=，则实数 a 的取值范围是_,5【解析 】因为 =，所以 ，当 B时， 2，解得 2；当 B时，需满足28a，解得 25a.综上，实数 a 的取值范围是 ,513已知集合 1,A， |30Bx，若 BA，则实数 a的值是（ ）A 30,2 B , C 3,2 D 3A【解析】由题可知：若 A，则集合 B 是集合 A 的子集，集合 B 有两种可能，一种是空集，一种是有限集，当集合 B 是空集时，显然 a=0，当集合 B 是有限集时，解得 ax，则有 31a或者 23a。即 a 的值为 30,2。
