1、我的高考数学错题本第 2 章 命题与简易逻辑易错题易错点 1 四种命题的结构不明致误【例 1】 命题甲： 或 ；命题乙： ，则（ ）2x3y5xyA甲是乙的充分非必要条件 B甲是乙的必要非充分条件C 甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【错解】盲目的无法判断选 D【错因】不知道四个命题之间的转换关系【正解】为了进行判断，首先需要构造两个命题：甲 乙、乙 甲 但是，这两个命题都是否定性的命题，正面入手较为困难考虑到原命题与逆否命题的等价性，可以转化为判断其逆否命题是否正确 “甲 乙” ，即“ 或 ” “ ”，其逆否命题为：“ ” “ 且 ”2x3y5xy5xy2x3y显然
2、不正确 同理，可判断命题“乙 甲”为真命题选 B【纠错训练】 【2015 高考山东，文 5】设 ，命题“ 若 ，则方程 有实根”的逆mR020xm否命题是( )A若方程 有实根，则 B若方程 有实根，则20x02 C若方程 没有实根，则 D若方程 没有实根，则0x0【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选 .D易错点 2 充分必要条件颠倒致误对于两个条件 A，B，如果 A=B 成立，则 A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件；如果 B=A 成立，则 A 是 B 的必要条件，B 是 A 的充分条件；如果 AB，则 A，B 互为充分必要条件。解题时最容
3、易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。【例 2】命题“对任意实数 ，关于 的不等式 恒成立”为真命题的一个必要不充分条1,2xx20a件是（ ）A B C D4a4a33【错解】A【错因】充分条件和必要条件颠倒致错，设“对任意实数 ，关于 的不等式 恒成立”1,2xx20a为真命题对应的 的取值为集合 A，选项中 的取值范围为集合 B，则 B 是 A 的必要不充分条件，因此a，但ABA【解析】即由“对任意实数 ，关于 的不等式 恒成立”可推出选项，但由选项推不出x1,2x20a“对任意实数 ，关于 的不等式 恒成立” 因为 ，所以 ，,2
4、x1,221,4x恒成立，即 ， 因此 ；反之亦然故选 20xa2xa4C【纠错训练】 【2015 高考安徽，理 3】设 ，则 是 成立的（ ）:12,:xpqpqA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由 ，解得 ，易知， 能推出 ，但 不能推出 ，故 是 成立的充分不必要0:2xqx条件，选 A易错点 3 命题的否定和否命题弄混淆【例 3】 【2015 高考湖北，文 3】命题“ ， ”的否定是（ ）0(,)x0ln1xA ， B ，0(,)x0ln1x(,)0ln1xC ， D ，【错解】B【错因】误认为命题的否定就是否命题【正解】由特称命题的否定
5、为全称命题可知，所求命题的否定为 ， ，故应选 (0,)xln1xC【纠错训练】 【2015 高考浙江，理 4】命题“ 且 的否定形式是（ ）*,()nNffA 且 B 或*,()nNf()f*,()nN()fC 且 D 或 000 *00f0n【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选 D易错点 4 逻辑联结词理解不准致误【例 4】已知命题 ， ，命题 ， ，则（ ）:pRx2lgx:qRx1xeA命题 是假命题 B命题 是真命题qpC命题 是真命题 D命题 是假命题 q【错解】B【错因】认为 中，只要有一个为真，则 为真pq【正解】取 ，则 ， ，故命题 为真，命题 为假，由复合命题的1
6、0x12lg010epq真值表可知命题 是真命题，选 Cpq【纠错训练】 【2015 北京西城区二模】设命题 ：函数 在 上为增函数；命题 ：函数p1()xfeRq为奇函数则下列命题中真命题是（ ）()cos)fxA B C Dpq()pq()q()p【解析】由题意可知，命题 是真命题， 为偶函数， 是假命题，从而可coscosfxxq知 是真命题，故选 D()易错点 5 错把“命题否定”等同于 “取补集”【例 5】写出命题“ 对任意一个实数 x，都有 1025”的否定是 【错解】对任意一个实数 x，都有 【错因】原命题的反面是：存在一个实数 x，使得 1025 或 125x没有意义，而不是简
7、单地把“1025x”的范围取补集变成 “ 1025 ”.【解析】原命题的否定是：“存在一个实数 x，使得 1025或 25x”，或“存在一个实数 x，使得0x”【纠错训练】命题 :p实数 x满足不等式 1x，且命题 p是假命题，求实数 x取值范围【解析】 201x等价于 (1)20且 ，即 2或 1x，则 :2或 1； :21px命题 P是假命题， 命题 是真命题， 实数 x取值范围 .【错题巩固训练】1条件“ 01ab”是“ 或 1ab”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要条件”“既不充分也不必要条件” ）【解析】 说明 ,同号， （i）当 0,ab且 1a时， b；(ii)当 0
8、,ab且01ab时， b.故条件“ 01b”可以推出“ 1或 ”.当 ,时，满足 a或 ，但不满足 ，故条件 “ 1或 ”不可以推出“ ”.因此条件“ 01b”是“ 或 1b”的充分不必要条件.2条件“ 2ac”是“ ,ac成等比数列”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“ 既不充分也不必要”）【解析】 b成立，有可能是 0ac，不是等比数列，故答案是必要不充分3 “ ”是“直线 20xy和直线 3(1)2xy平行”的 条件（填“ 充分不必要”“ 必要不充分”“充要 ”“既不充分也不必要”）【解析】直线的法向量满足 (,2)/3,1)a， ()60a，即 260a，解得 3a或 2
9、，其中 3a时，直线重合,故答案 :既不充分也不必要条件4若 abcR,，写出命题 “若 0c，则 2xbc有两个不相等的实数根”的逆否命题是【解析】若 20x没有两个不相等的实数根，则 5已知命题 :p21m,，命题 :q指数函数 (3)xym是增函数若命题 “pq为真，命题 “q为假，则实数 的取值范围是 【解析】命题 为真时，即 2in()x，解得 1.命题 q为真时，即 31，解得 2m.命题 为假时，即 031，解得 3.命题 “p为真，命题 “pq为假，则 p真q假或 p假 真，即 2m或 2 ，解得 2m .6已知命题 :函数 20.5log()yxa的值域是 R，命题 :q指数函数 (52)xya是增函数若命题 “为真，命题 “pq为假，则实数 的取值范围是【解析】 真：函数 20.5l()的值域是 ，即 2tx中的 t能取到(0),的每一个数，则只要保证 40a ，解得 1 .q真： 51a，解得 2.q假：521a，解得 2a.由题意， “ p真 q假”或“ 假 真”，即 2或 .解得实数的取值范围是 .
