1、高三数学第一轮复习基础中档题训练(04)1.已知向量 .)(),cos2,1()cos,2sin3( nmxfxnxm设 函 数（1）求 )(xf的最小正周期与单调递减区间。（2）在ABC 中，a、b 、c 分别是角 A、B 、C 的对边，若 ,14)(bAfABC 的面积为 23，求 a 的值.解： 3)62sin(co2sin)( xxmxf -4 分(1)最小正周期 2T-6 分当 )(3,)62( Zkkx时，函数 f(x)单调递减函数 f(x)单调递减区间 )(2,6-10 分（2 ） 43)2sin()(Af 21)6sin(A ),0(A -12 分 又 3ibcSc=2-14
2、分 os22Acba16 分2.如图，在棱长为 1 的正方体 BCD中， AP=BQ=b（0b1） ，截面PQEF A，截面 PQGH （）证明：平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直；（）证明：截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（）若 12b，求 DE与平面 PQEF 所成角的正弦值解：以 D 为原点，射线 DA，DC，DD分别为 x，y，z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系 Dxyz由已知得 1Fb，故(10)A， ， (1)， ， ， (0)， ， ， (0)， ， ，Pb， ， Q， ， ， 1Eb， ， ，A B CD EFP QHyx z G(1
3、0)Fb， ， ， (1)G， ， ， (0)Hb， ， （）证明：在所建立的坐标系中，可得 ()()PQ， ， ， ， ，10Hb， ，()(1)AD， ， ， ， ，因为 0PQAF， ，所以 AD是平面 PQEF 的法向量因为 H，所以 是平面 PQGH 的法向量因为 D，所以 ，所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直 4 分（）证明：因为 (01)EF， ，所以 EFPQ ， =，又 PFQ，所以PQEF 为矩形，同理 PQGH 为矩形在所建立的坐标系中可求得 2()PHb， 2b，所以 2PH，又 1，所以截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和为 ，是定值 8 分（）解：
4、由（）知 (0)AD， ，是平面 PQEF的法向量由 P为 中点可知， QEF， ， 分别为 B， C， AD的中点所以 102E， ， ， 12， ，因此 与平面 所成角的正弦值等于|cos|AD，3.甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是 0.9，乙机床产品的正品率是 0.95（）从甲机床生产的产品中任取 3 件，求其中恰有 2 件正品的概率（用数字作答） ；（）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取 1 件，求其中至少有 1 件正品的概率.解：（I）任取甲机床的 3 件产品恰有 2 件正品的概率为23()0.91.43PC（II）解法一：记“任取甲机床的 1 件产品是
5、正品”为事件 A， “任取乙机床的 1 件产品是正品”为事件 B。则任取甲、乙两台机床的产品各 1 件，其中至少有 1 件正品的概率为 (.)(.)(.)09.5095PAPA0.解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为 1(.).1.B4.设 12,F分别是椭圆2:xyCab(0)的左、右焦点（1）若椭圆 上的点 3(1,)2A到 12,F两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C的方程和焦点坐标；（2）设点 P是（1）中所得椭圆上的动点， 1(0,)2Q，求 P的最大值；解：（1）椭圆 C的焦点在 x轴上，由椭圆上的点 A到 12,F两点的距离之和是 4，得24a即 ，又 3(1,)2A在椭圆上，23()1b，解得 23b，于是 21c所以椭圆 C的方程是24xy，焦点 12(,0)(,F设 (,)Py，则23， 2243xy22222141173() ()54Qxyyy又 3y， 当 3时， max5PQ
