1、20172018 学年度上学期高三年级第一调考试数学理科试卷第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合 ，若 ，则 21,24|410ABxm1ABA B C D,30,3,52、已知 是虚数单位，若复数 为纯虚数，则实数 的值是i12aiaA B C D13、执行如图所示的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A5 B4 C5 D24、已知点 ，点 为平面区域 上的一个动点，则 的最小值是(2,0)A(,)Mxy2043xyAMA5 B3 C D 6525、已知 的三个内
2、角 依次成等差数列，BC 边上的中线 ，则,AB7,2ADBABCSA3 B C D2366、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为A3 B C D 257、已知数列 满足 ，则 na113,na20A0 B C D38、已知 ，函数 在 内单调递减，则 的取值范围是wsin()3fxw(,)2wA B C D 1(0,351,210,349、设函数 ，其中 ，若 ，且si(),fxxR,51()2,()08ff的最小正周期大于 ，则f A B C D17,324w21,3w17,324w,312w10、已知函数 ，若实数 满足 ，则实数 的取1()xfea20.5(l
3、og)(l)1faffa值范围是A B C D 1(,)(2,)(,)21,(,2)11、已知函数 的图象的一对称中心的横坐标为 ，且 有三个零321fxa 0xfx点，则实数 的取值范围是aA B C D(,0)(,)2(0,)(,1)12、定义在内的函数满足：当 时， ； （ 为正常数）4x3fx2fxcf，若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数 的值是cA1 B C 或 3 D1 或 22第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、如图，正方形 ABCD 中，M、N 分别是 BC、CD 的中点，若 ，则ACMBN14、已知定义在
4、实数集 R 上的函数 满足 ，且 的导函数 ，fx14ffx3fx则不等式 的解集为(ln)3l1fx15、已知数列 的前 n 项和 ，且成等比数列， 成等差a12,6,0nnSS2121,nnS数列，则 等于201616、已知函数 是定义域为 R 的偶函数，当 时， 若关yfx0x5sin(),01421,xf于 的方程 有且仅有 6 个不同的实数根，则实数 的取x25()6)()fafxaa值范围是三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共 60 分17、 （本小题满分 10 分）在 中，角 的对边分别是 ，且 。ABC,abc3
5、os(23)cosaCbA（1）求角 A 的大小；（2）求 的取值范围。25cos()sinC18、 （本小题满分 12 分）高三某班 12 月月考语文成绩服从正态分布 ，数学成绩的频率分布直方图如图，如2(10,7.5)N果成绩大于 135 分，则认为特别优秀。（1）这 500 名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 6 人，从（1）中的这些同学随机抽取 3 人，设三人中两科都特别优秀的有 X 人，求 X 的分布列和数学期望。参考数据：若 ，则 。2(,)N:()0.68,(22)0.96PPX19、 （本小题满分 12 分）如图，在平行四
6、边形 中， 分别为 的中点，1AB01116,4,2,ABC1,AB现把平行四边形 沿折起，如图所示，连接 。1C1（1）求证： ；1ABC（2）若 ，求二面角 的余弦值。61AB20、 （本小题满分 12 分）已知曲线 在点 处的切线是 。2lnfxabx(1,)f21yx（1）求实数 的值；,（2）若 对任意 恒成立，求实数 的最大值。2()fxkx(0,)k21、 （本小题满分 12 分）已知函数 为常数， ）21ln()(fxax0a（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；af1（2）当 在 处取得极值时，若关于 的方程 在 上恰有两个不同yfx2x0fb,2的相等的实数根，求实数 的
7、取值范围；b（3）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求实数(1,2)a1,2x20()3)fxma的取值范围。m请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-4 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 的参数方程为l为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为 。312(xty 4cos（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l（2）设直线 与曲线 C 相交于 两点，求 的值。l,PQ23、 （本小题满分 10 分） ）选修 4-5 不等式选讲已知函数 。23,12fxaxgx（1）解不等式 ；5g（2）若对于任意 ，都有 ，使得成立，求实数 的取值范围。xR12fxa
