1、数学试卷第 1 页（共 9 页）2015 年杭州市拱墅区中考一模数学试卷考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分满分 120 分，考试时间 100 分钟答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应参考公式：抛物线 的顶点坐标（ ， ）2(0)yaxbcab2c42一仔细选一选 （本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列实数中是无理数的是（ ）Atan
2、30 B C D3831492在O 上作一条弦 AB，再作一条与弦 AB 垂直的直径 CD，CD 与 AB 交于点 E，则下列结论中不一定正确是（ ） AAEBE B CCEEO D AC BC AD BD3二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ）2)3(xAx3 Bx 3 Cx3 D全体实数4下列说法中错误的是（ ）A一个锐角的补角一定是钝角；B同角或等角的余角相等；C两点间的距离是连结这两点的线段的长度；D过直线 l 上的一点有且只有一条直线垂直于 l.5如图，M，N 两点在数轴上表示的数分别是 m，n，则下列式子中成立的是（ ）Am1n1 Bm n C| m| n|0 Dm n06下列各
3、项结论中错误的是（ ）A二元一次方程 的解可以表示为 （m 是实数） ；2yx21yxB若 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值为 0；21y3xnC设一元二次方程 的两根分别为 m、n，则 mn 的值为3；042xD若5 x2ym 与 xny 是同类项，则 mn 的值为 3. 数学试卷第 2 页（共 9 页）72015 年 1 月 1 日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区 20 户居民进行了调查，下表是这 20 户居民 2014 年 8 月份用水量的调查结果：居民（户） 1 2 8 6 2 1月用水量（吨） 4 5 8 12 15 20那么关于这
4、次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ）A平均数是 10（吨） B众数是 8（吨） C中位数是 10（吨） D样本容量是 208已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD，ACBD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A选 B选 C选 D选9把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为 3 的倍数的概率是（ ）A B C D313615149510在ABC 中，ABAC10，点 D 是边 BC 上一动点（不与B，C 重合） ，连结 AD，作ADE B，DE 交 AC 于点 E，且co
5、s 有下列结论： ADEACD； 当 BD6 时，ABD 与DCE 全等；当DCE 为直54角三角形时，BD8；3.6AE10其中正确的结论是（ ）A B C D 二认真填一填 （本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11有底面为正方形的直四棱柱容器 A 和圆柱形容器 B，容器材质相同，厚度忽略不计.如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将 B 容器盛满水，全部倒入 A 容器，问：结果会 （“溢出” 、 “刚好” 、 “未装满” ，选一个）12如图是某班对 40 名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：（1）该班乘坐公交车上
6、学的有 人；（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是 度.13如 图 ， BD 平 分 ABC， DE BC， 若 2 62， 则 1 14已知一次函数的图像经过点 A（0 ,2）和点 B（2，2）：（1）求出 y 关于 x 的函数表达式为 ；（2）当2y4 时，x 的取值范围是 15已知等腰ABC 的两条边长分别为 4cm 和 6cm，则等腰 ABC 的内切圆半径为 cm 数学试卷第 3 页（共 9 页）16设二次函数 yax 2bx c（a0）的图象经过点(3 ，0) ，(7， 8)，当 3x7 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是 三全面答一答 （本题有 7 个小题，
7、共 66 分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17.（本小题 6 分）求一元一次不等式组 的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机434x抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率.18 （本小题 8 分）某公园有一座雕塑 D，在北门 B 的正南方向，BD 为 100 米，小树林 A 在北门的南偏西 60方向，荷花池 C 在北门 B 的东南方向，已知 A，D，C 三点在同一条直线上
8、且 BDAC：（1）分别求线段 AB、BC、AC 的长（结果中保留根号，下同） ；（2）若有一颗银杏树 E 恰好位于BAD 的平分线与 BD 的交点，求 BE 的距离 .19 （本小题 8 分）正方形纸片 ABCD 的对称中心为 O，翻折A 使顶点 A 重合于对角线 AC 上一点 P，EF 是折痕：（1）证明：AEAF；（2）尺规作图：在图中作出当点 P 是 OC 中点时的EFP （不写画法，保留作图痕迹） ；完成作图后，标注所作EFP 的外接圆心 M.数学试卷第 4 页（共 9 页）20 （本小题 10 分）（1）将下列各式进行分解因式： ； 142x28ba（2）先化简，再求值：（1 ）（
9、 2） ，其中 ；234x完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x 的取值应满足 .21 （本小题 10 分）平面直角坐标系中，点 A 在函数 y1 （x0）的图象上，点 B 在 y2 （x0）的图象上，设 A2的横坐标为 a，B 的横坐标为 b：（1）当|a| |b|5 时，求OAB 的面积；（2）当 ABx 轴时，求OAB 的面积； （3）当OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且 AB 与 x 轴不平行时，求 ab 的值.数学试卷第 5 页（共 9 页）22 （本小题 12 分）已知抛物线 p： 和直线 l: ：123)(2kxy 2kxy（1）对下列命题判断真伪，并说明理由
10、：无论 k 取何实数值，抛物线 p 总与 x 轴有两个不同的交点；无论 k 取何实数值，直线 l 与 y 轴的负半轴没有交点；（2）设抛物线 p 与 y 轴交点为 C，与 x 轴的交点为 A、B，原点 O 不在线段 AB 上；直线 l 与 x 轴的交点为 D，与 y 轴交点为 C1，当 OC1OC2 且 OD24AB 2 时，求出抛物线的解析式及最小值.数学试卷第 6 页（共 9 页）23.（本小题 12 分） 菱形 ABCD 的边长为 2，BAD60，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 在线段 AC 上从点 A 向点C 运动，过 P 作 PEAD，交 AB 于点 E，过 P 作 PF
11、AB，交 AD 于点 F，四边形 QHCK 与四边形PEAF 关于直线 BD 对称. 设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为 S1，AP x ：（1）对角线 AC 的长为 ；S 菱形 ABCD ； （2）用含 x 的代数式表示 S1； （3）设点 P 在移动过程中所得两个四边形 PEAF 与 QHCK 的重叠部分面积为 S2，当 S2 S 菱形 ABCD1时，求 x 的值数学试卷第 7 页（共 9 页）2015 中考一模数学答案一仔细选一选 ACDDA BCBDC 二认真填一填 （本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11未装满 12 （1）16；（2）108 1331
12、14 （1） ；（2）1x2y15 或 16 a0 或 0a （16 题 仅写 a， a 每个得 1 分）2732三全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17.（6 分）不等式组解得1x3 -1 分 ； 整数解 0，1，2 -1 分，6 个点：（0,1） ；（0,2） ；（1,0） ；（1,2） ；（2,0） ；（2,1）不论列表还是树状图或枚举，-3 分点在坐标轴上的概率为 .-1 分3（说明：用列表中和树状图表示点，可不必再写点的坐标；如第一部分整数解求错，第二部分按求错的整数来解，结果正确，原来的满分 4 分扣掉 1 分） 18 （8 分）（1）AB200（米） ，BC100 （
13、米） ，-2 分（各 1 分）2AD100 ，DC100，-1 分3ACADDC（100 100）米-1 分（2）作 EFAB，根据角平分线性质，得 AEFAEDAFAD 100 -1 分3又 BE2BF-1 分BE2（ABAF ）2（200100 ）400200 （米）-2 分3319 （8 分）（1） 证明：设 AP 交 EF 于点 Q，P 是 A 的对称点， APEF，-1 分在AEQ 和 AFQ 中：点 P 在 AC 上，EAQ FAQ45AQ 公共边，AQEAQF90AEQ AFQ（ASA）-2 分AEAF-1 分（注：也可以证明AEPAFP ，或证 AEPF 是正方形.同样给分）（
14、2）尺规作图：OC 中点 P-1 分作 AP 垂直平分线 EF、 或 PE、PF 用角平分线、或过 P 作垂直线等方法获得EFP -2 分数学试卷第 8 页（共 9 页）EFP 的外接圆心 M 的位置是 EF 与 AC 的交点（位置正确即可）-1 分20 （10 分）（1） -2 分； -2 分142x2)(281ba)23(ba（2） （1 ）（ 2） -2 分21x2)(xx -1 分； 将 代入 得 -1 分2)(x 3413x要使该分式有意义，x 的取值应满足 x0 且 x1 且 x2 -2 分（注：只写出其中的一个或二个得 1 分，三个全写出得 2 分；如果“且”字没写，不扣分）21
15、 （10 分）（1）a0，b0，当|a| |b|5 时，可得 A（5, ） ,B(5, ) -2 分22S OAB 10 2 -1 分215（2）设 A（a, ）,B (b, )，当 ABx 轴时， ，ab-2 分a2S OAB （ab） 2 a 2 -1 分21a21（3）设 A（a, ）,B (b, )，OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形 , OAOB 由 OA2a 2( )2 , OB2a 2( )2 ，a 2( )2b 2( )2 -1 分ab整理得：（ a2b 2） （1 ）0 -1 分24AB 与 x 轴不平行，|a| b|,1 0 ab2-1 分24baa0，b0，ab2 -
16、1 分22 （12 分）（1）正确-1 分 的解是抛物线与 x 轴的交点，0123)(2kx由判别式 -2 分)(4542k01)2(无论 k 取何实数值，抛物线总与 x 轴有两个不同的交点；正确 -1 分直线 与 y 轴交点坐标是(0， )-1 分2xy2k而无论 k 取何实数值 0，直线与 y 轴的负半轴没有交点 -1 分k（2）|OD| |k| ,|AB| OD 24AB 2 542201642kk数学试卷第 9 页（共 9 页）解得 -2 分310k2或又OC 1 ，OC 0， 2，解得 -2 分22k1321k或综上得 k2，抛物线解析式为 ，最小值为 -2 分xy423.（12 分
17、） 解：（1）AC2 ；S 菱形 ABCD2 -2 分33（2）根据题设可知四边形 PEAF 是菱形，有一个角是 60，菱形的较短对角线与边长相等， 当 0x 时：APx，得菱形 PEAF 的边长 AEEF x-1 分3S 菱形 PEAF APEF ， 21x326S 12 S 菱形 PEAF -2 分2当 x2 时：3S1 等于大菱形 ABCD 减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形 PEAF 的边长 AE 为 x，BE2 x -1 分33S 菱形 BEMH2 )(46S 12 2S 菱形 BEMH -2 分342x（3）有重叠， x2 ，此时 OP -1 分33重叠菱形 QMPN 的边长 MP MN S 2 PQMN 2（ ） （ ） -2 分12x324x令 ，解得 ，符合题意的是 -1 分34x636
