2017人教版九年级上册数学教案：24.1.4 圆周角.doc

1、24.1.4 圆周角一、教学目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”. 二、课时安排1 课时三、教学重点理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.四、教学难点了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.五、教学过程（一）导入新课问题 1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？问题 2 如图， BAC 的顶点和边有哪些特点? （二）讲授新课活动 1：小组合作探究 1：圆周角的定义定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角判

2、一判：下列各图中的BAC 是否为圆周角并简述理由.探究 2; 圆周角定理及其推论如图，连接 BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC 与BOC 存在怎样的数量关系. 探究 3：如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，AC、BD 为四边形 ABCD 的对角线.(1)完成下列填空： 1= . 2= . 3= .5= .（2）若 AB=AD，则1 与2 是否相等，为什么？（3）若 AC 是半圆，ADC= ，ABC= . 探究 4:四、圆内接四边形若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，O 为四边形

3、ABCD 的外接圆. 猜想：A 与C, B 与D 之间的关系为 . 活动 2：探究归纳圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论 1：同弧所对的圆周角相等推论 2：等弧所对的圆周角相等推论 3：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.反之，直角所对的弦是直径. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.（三）重难点精讲例：如图，O 直径 AC 为 10cm，弦 AD 为 6cm.（1）求 DC 的长；（2）若ADC 的平分线交O 于 B, 求 AB、BC 的长解：(1)AC 是直径， ADC=90. 在 RtADC 中， 221068;DCA(2) AC 是直径, ABC=90

4、. BD 平分ADC, ADB=CDB.又ACB=ADB , BAC=BDC . BAC=ACB,在 RtABC 中，AB 2+BC2=AC2， 105(cm).ADBC归纳：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.（四）归纳小结1、圆周角的定义；2、圆周角定理及证明；3、圆周角定理及推论的运用。（五）随堂检测1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）（3）90 0的角所对的弦是直径 （ ）（4）同弦所对的圆周角相等 （ ） 2.如图，AB 是O 的直径, C 、D 是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_

5、.3.已知ABC 的三个顶点在O 上,BAC=50,ABC=47,则AOB= 4.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB= ，ADB= . 5.如图，在ABC 中，AB=AC,以 AB 为直径的圆交 BC 于 D,交 AC 于 E,(1)BD 与CD 的大小有什么关系?为什么?(2)求证： .ABDE【答案】1. 2. 50 3. 166 4. 50 5. 解:BD=CD.理由是:连接 AD,AB 是圆的直径，点 D 在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD 平分顶角BAC，即BAD=CAD， （同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.ABDE六板书设计24.1.4 圆周角圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论 1：同弧所对的圆周角相等推论 2：等弧所对的圆周角相等推论 3：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.反之，直角所对的弦是直径. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.七、作业布置课本练习 P88练习册相关练习八、教学反思