1、平行四边形的性质与判定一、选择题1如图，下列推理不正确的是( )A.ABCD ABCC 180B.12 ADBCC.ADBC 34D.AADC180 ABCD2.(易错题) 如图,在 中，延长 AB 到点 E，使 BE=AB，连接 DE 交 BC 于点 F，则下列结ABCD论不一定成立的是（）A.E=CDF B. EF=DFC.AD=2BF D.BE=2CF二、填空题来源:学优高考网 gkstk3两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“” 表示，平行四边形 ABCD 记作_。4如图，在ABCD 中，AE、AF 分别垂直于 BC、CD，垂足为 E、F，若EAF30，AB 6，AD 10 ，
2、则 CD_ ；AB 与 CD 的距离为_；AD 与 BC 的距离为_；D_5.(教材习题变式）如图,在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O, OBC 的周长为 59 cm,AD 的长是 28 cm,BDAC= 14 cm,则对角线 AC， BD 的长度分别是_、_.三、解答题6已知：如图，在ABCD 中，CEAB 于 E，CFAD 于 F，230 ，求1、3 的度数7已知：如图，四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，AF CE，EF 与对角线 BD 交于点 O，求证：O 是 BD 的中点8如图，点 A(m，m1) ，B (m3
3、，m1)在反比例函数 的图象上xky(1)求 m，k 的值；(2)如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式9. (湖北黄冈中学单元检测）如图, 的周长为 30 cm,它的对角线 AC 和 BD 交于 O,且CDAAOB 的周长比BOC 的周长大 5 cm, 求 AB，AD 的长.10已知：如图，O 为ABCD 的对角线 AC 的串点，过点 O 作一条直线分别与 AB、CD 交于点 M、 N，点 E、F 在直线 MN 上，且 OEOF (1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：MAENCF1
4、1某市要在一块ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是 ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD 的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图 1 所示，两个出入口 E、F 已确定，请在图 1 上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图 1方案(2)：如图 2 所示，一个出入口 M 已确定，请在图 2 上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法图 212.如图所示，已知线段 AB/CD，AD 与 BC 相交于点 K，E 是线段 AD 上一动点，连接 BE，若 BE 平分ABC，则当 AE = AD 时，猜想线段 AB， BC，CD 三者之
5、间有怎样的数量关系？请12写出你的结论并予以证明.参考答案1C 2. D 解析四边形 ABCD 是平行四边形，来源:gkstk.ComCDAB ，CD=AB ，AD=BC，C=FBE，CDF=E.BE=AB，CD=BE ，DCFEBF ，CF=BF，DF=EF，BC=2BF，AD=2BF，选项 A，B， C 不符合题意，故选 D03平行，ABCD46，5，3，30 5. 24cm，38cm 解析由 OBC 的周长为 59cm，可得 OB+OC+BC=59cm.在平行四边形 ABCD中，BC=AD=28cm，所以 OB+OC=31cm.因为平行四边形的对角线互相平分，所以BD+AC=2(OB+O
6、C)=62cm.又因为 BD-AC=14cm，因此可得 AC=24cm，BD=38cm.6160， 330 7提示：连结 BF，DE ，证四边形 BEDF 是平行四边形8(1)m3，k12；(2) 或2xy.23xy9. 解：AOB 的周长比 BOC 的周长大 5cm，AO+AB+BO-(BO+OC+BC)=5cm（2 分）四边形 ABCD 是平行四边形，AO=OC， AB-BC=5cm.ABCD 的周长为 30cm， AB+BC=15cm.由两式可得 AB=10cm， BC=5cm.又 AD=BC，AD=5cm.10(1)有 4 对全等三角形分别为AOMCON，AOECOF，AMECNF，A
7、BC CDA(2)证明：OAOC，1 2，OEOF ，OAE OCFEAOFCO又在ABCD 中，ABCD，BAODCO EAMNCF11方案(1)来源:学优高考网画法 1：(1)过 F 作 FHAB 交 AD 于点 H(2)在 DC 上任取一点 G 连接 EF，FG，GH，HE，则四边形 EFGH 就是所要画的四边形；画法 2：(1)过 F 作 FHAB 交 AD 于点 H(2)过 E 作 EGAD 交 DC 于点 G 连接 EF，FG ，GH，HE，则四边形 EFGH 就是所要画的四边形画法 3：(1)在 AD 上取一点 H，使 DHCF(2)在 CD 上任取一点 G 连接 EF，FG，G
8、H，HE，则四边形 EFGH 就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过 M 点作 MPAB 交 AD 于点 P，(2)在 AB 上取一点 Q，连接 PQ，(3)过 M 作 MNPQ 交 DC 于点 N，连接 QM，PN 则四边形 QMNP 就是所要画的四边形12.思路建立 要探究 AB，BC，CD 三者之间的数量关系，无法直接得出，因此需要将它们转化到同一条直线上，延长 AB 列点 G，使 BG=AB.连接 DG，作 CFBE 交 BG 于点 F，构造平行四边形，再利用平行四边形到的性质即可得到 AB=BC+CD.解：结论是 AB=BC+CD.证明如下：延长 AB 到点 G，使 BG=AB，连接 DG，作 CFBE 交BG 于点 F，如图所示 . ，BG=AB.12AEDBEDGCF.来源:gkstk.ComCF DG，CDAG，四边形 CDGF 是平行四边形， 来源:学优高考网 gkstkCD=GF.BECF ， EBC=BCF，ABE=BFC.又ABE=EBC ，BCF= BFC，BC=BF，AB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD.附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
