1、菱形一、选择题1顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.任意四边形2.如图,若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是（ ）A. AB=CD B.AD=BCC. AB=BC D.AC=BD3.如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O, 若 AC=6，BD=4,则菱形 ABCD 的周长是（ ）A. 24 B. 16 C. D. 413234.如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6.若过点 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的长为（ ）A.4B. 125C. 4D.55如图，在菱形 ABCD 中，E、F
2、 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF2，那么菱形 ABCD 的周长是( )来源 :学优高考网A.4 B.8C.12 D.166.将一长方形纸片，按如图所示的步骤，沿虚线对折两次，然后沿中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）7.（西安铁一中模拟）如图，在菱形 ABCD 中，A=60，E，F 分别是 AB，AD 的中点，DE，BF 相交于点 G，连接 BD，CG. 给出以下结论，其中正确的有（ ）BGD=120； BG+DG=CG ；BDF CGB；S ADE= AB2.34A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题8菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形9菱形的判定：一组邻边相
3、等的_是菱形；四条边_的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形10若菱形的两条对角线长分别是 6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为_cm 211.已知一菱形的周长为 40cm，两条对角线长度之比为 3：4，则菱形的面积为_.12.如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，若BCO=55，则CDO=_ o.三、解答题13如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DEAB，AB4求：(1)ABC 的度数；(2)菱形 ABCD 的面积14.（一题多法）如图所示，在菱形 ABCD 中，CE AB 于点 E，CF AD 于点 F，求证：AE=AF.15.（河南南阳实验中学
4、月考）如图所示，已知菱形 ABCD 的边长为 2cm，BAD=120，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，求这个菱形的面积.16.（吉林实验中学月考）将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起可得到如图所示的四边形ABCD.（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若两张纸片的长都是 8，宽都是 2，判断何时菱形 ABCD 的周长最大，并求出菱形ABCD 周长的最大值.17.如图，已知 BD 平分ABF，且交 AE 于点 D.（1）求作：BAE 的平分线 AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）设 AP 交 BD 于点为 O，交 BF 于点 C，连接 CD，当 ACBD，求证：四边
5、形 ABCD 是菱形.18如图，在ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连结 DE，BF，BD(1)求证：ADECBF(2)若 ADBD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形? 请证明你的结论来源:学优高考网 gkstk19如图，ABCD 中，ABAC，AB 1，BC 对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线5AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于点 E，F(1)证明：当旋转角为 90时，四边形 ABEF 是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形
6、并写出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数20请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹 )参考答案1C 来源:gkstk.Com2. C 解析 因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以由选项知可添加的条件是 AB=BC.故选 C.3. C 解析 在菱形 ABCD 中，OA=OC，OD=OB ，ACBD.AC=6，BD=4，OA=3，OD=2.在 RtAOD 中， AD= = ， 322 13菱形 ABCD 的周长是 . 4134. C 解析 此题利用面积法求解，连接 BD 交 AC 于 O，根据菱形的性质及勾股定理求 BO
7、 长，再利用 ACBO= BCAE 求出 AE 的长为 . 12 12 2455D6. B 解析 方法 1：通过实际动手操作可知剪掉后的四边形为对角线不等的菱形，且长对角线垂直平分原正方形的下底边，故选择 B.方法 2：逆向思维法，即先根据折纸的顺序，再逆向画出图形，如图 D-18-18 所示，即可得到展开铺平后的图形，故选择 B.来源:gkstk.Com7. B 解析 四边形 ABCD 是菱形，AD=BA.又A=60，ABD 为等边三角形.又E，F 分别是 AB，AD 的中点，DEAB，BFAD，GFA= GEA=90，BGD=FGE=360 AGFAGEA=120，正确.四边形 ABCD
8、为菱形，ABCD，ADBC，CDG=CBG=90.在 RtCDG 和 RtCBG 中， CDB,G,RtCDGRtCBG(HL) ，DG=BG， DCG=BCG= DCB=30 ， 12DG=BG= CG，BGDG=CG， 12正确.在 RtBDF 中，BD 为斜体，在 RtCGB 中，CG 为斜边，且 BD=BC，在 RtCGB 中，显然 CGBC，即 CGBD，BDF 和CGB 不可能全等，不正确ABD 为等边三角形，S ABD= AB2， 34S ADE= SABD= AB2， 12 38不正确.来源:学优高考网 gkstk综上可知，正确的只有 2 个，故选 B.8一组邻边相等9平行四边
9、形；相等，互相垂直1020，2411.96cm2 解析 由周长为 40cm 得菱形的边长为 10cm，设菱形的两条对角线长分别为 6x cm， 8x cm，则有（3x） 2（ 4x） 2=102，解得 x=2.故菱形的面积为 6x8x= 1216=96（cm 2）. 12 1212.35 解析 四边形 ABCD 是菱形，ACBD，CB=CD.BOC=90，CBO=CDO.BC0=55，CBO=9055=35，CDO=35.13120 ；(2)8 314.证法 1：连接 AC.四边形 ABCD 是菱形，AC 平分BAD，即BAC=DAC.在 ACE 和 ACF 中，AEC=AFC=90，BAC=
10、DAC ，AC=AC，ACEACF(AAS) ，AE=AF.证法 2：四边形 ABCD 是菱形，BC=DC=AD=AB，B=D.又在 BCE 和 DCF 中，BEC=DFC=90，BCEDCF(AAS)，BE=DF，又AE=ABBE，AF=ADDF，AE=AF.点拨：证法 1 中运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质，证法 2 中运用了菱形的四边相等、对角相等的性质.15.解法 1：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD ，AO= AC，BO= BD，BAO= BAD= 120=60, 12 12 12 12在 RtAOB 中，ABO=90BAO=30，所以 AO= AB= 2=1（cm
11、） ， 12 12所以 BO= = = （cm ）, AB2O2 212 3因为 AO= AC，BO= BD， 12 12所以 AC=2AO=2cm，BD=2BO= cm， 23所以 S 菱形 ABCD= ACBD= cm2, 12 23解法 2：过点 A 作 AHBC，垂足为 H，如图所示.由题意知BAD=120，四边形 ABCD 是菱形，所以 ADBC ，所以HAD= AHB=90，从而可得BAH=12090=30，所以 BH= AB= 2=1（cm） ， 12 12所以 AH= = = （cm） ， AB2H2 212 3所以 S 菱形 ABCD=BCAH= cm2. 23点拨：利用菱形
12、的对角线求菱形的面积时，要特别注意不要漏掉公式中的 . 1216.（1）证明：如图所示.因为 ADBC， ABDC，所以四边形 ABCD 是平行四边形.分别过点 B，D 作 AD，AB 的垂线，垂足分别为点 F，E ，则 BF=DE，AFB=AED=90，又因为DAE=BAF，所以DAE BAF ，所以 AD=AB，所以四边形 ABCD 是菱形.（2）解：如图所示，当菱形 ABCD 的对角线 AC 为矩形的对角线时，其周长最大.设此时的菱形的边长为 x，则 BG=8x.在 RtBCG 中，x 2=（8x） 22 2，解得 x= ，所以菱形 ABCD 周长的最大值为 17. 17417.（1）解：如图所示，射线 AP 既为所求.（2）证明：连接 CD，如图,BD 平分ABF，ABD=DBF.ACBD ，AOB=BOC=90 ，ABDBAO= DBF BCO=90，BAO=BCO，AB=BC，同理 AB=AD.AB=BC，ACBD，AO=CO，AD=CD，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD 是菱形.18(1)略；(2)四边形 BFDE 是菱形，证明略19(1)略；(2)略；(3) 当旋转角是 45时，四边形 BEDF 是菱形，证明略20略 附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
