1、课后巩固作业学业水平层次一、选择题1.函数 y=x2-6x 的减区间是（ D）A.(-，2 B.2，+)C.3，+) D.(-，32.函数 f(x)在 R 上是减函数，则有（C）A.f(3)f(5) D.f(3)f(5)3.下列函数在区间(0,1)上是增函数的是（D）A.y=1-2x B.y=C.y= D.y=-x2+2x4.下图是定义在区间-5,5 上的函数 y=f(x)的图象，则下列关于函数 f(x)的说法错误的是（C）A.函数在区间-5，-3上单调递增B.函数在区间1,4上单调递增C.函数在区间-3,14,5上单调递减D.函数在区间-5,5 上没有单调性5.函数 f(x)= 的单调性为（
2、D）A.在(0 ，+ )上为减函数B.在(-，0) 上为增函数，在(0，+)上为减函数C.不能判断单调性D.在(-，+)上是增函数二、填空题6.已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，下列结论中， y=f(x) 2 是增函数；y= 是减函数；y=-f(x)是减函数；y=|f(x)|是增函数，其中错误的结论是.7.若函数 f(x)=4x2-kx-8 在5,8上是单调函数，则 k 的取值范围是(-，4064，+ ).三、解答题8.画出函数 y=-x2+2|x|+1 的图象并写出函数的单调区间.解：y=即 y= 其图象如图所示，单调增区间为(- ，-1和0，1 ，单调减区间为(-1，0)和(1，+
3、).9.已知函数 f(x)= ，判断 f(x)在(0，+ )上的单调性, 并用定义证明.解：f(x)在(0，+)上单调递增 .证明：任取 x1x 20，f(x 1)-f(x2)= 由 x1x 20 知 x1+10，x 2+10，x 1-x20，故 f(x1)-f(x2)0，即 f(x)在(0，+)上单调递增 .10.若函数 f(x)= 在 R 上为增函数，求实数 b 的取值范围 .解：由题意得 解得 1b 2.能力提升层次1.设 (a，b)，(c，d)都是函数 f(x)的单调增区间，且 x1(a ，b) ，x2(c，d)，x 1x2，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是（D）A.f(x1)
4、f(x 2) B.f(x1)f(x 2)C.f(x1)=f(x2) D.不能确定2.已知函数 y=ax 和 y=- 在(0，+)上都是减函数，则函数 f(x)=bx+a在 R 上是（A ）A.减函数且 f(0)0 B.增函数且 f(0)0C.减函数且 f(0)0 D.增函数且 f(0)03.下列有关函数单调性的说法，不正确的是（C）A.若 f(x)为增函数，g(x)为增函数，则 f(x)+g(x)为增函数B.若 f(x)为减函数，g(x)为减函数，则 f(x)+g(x)为减函数C.若 f(x)为增函数，g(x)为减函数，则 f(x)+g(x)为增函数D.若 f(x)为减函数，g(x)为增函数，
5、则 f(x)-g(x)为减函数4.函数 y=-(x-3)|x|的递增区间为5.已知函数 f(x)是区间(0，+)上的减函数，那么 f(a2-a+1)与 的大小关系为 f(a2-a+1) .6.函数 f(x)是定义在(0，+)上的减函数，对任意的 x，y(0，+)，都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1，且 f(4)=5.(1)求 f(2)的值；(2)解不等式 f(m-2)3.解：(1)由题意得 f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1，又 f(4)=5，所以 f(2)=3.(2)因为 f(m-2)f(2)，所以 所以 2m4.7.(1)写出函数 y=x2-2x 的单调区间及其图象的对
6、称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(2)写出函数 y=|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在-4,8上的函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称，y=f(x)的部分图象如图所示，请补全函数 y=f(x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)解：(1)函数 y=x2-2x 的单调递减区间是(- ，1 ，单调递增区间是1，+)；其图象的对称轴是直线 x=1；区间 (-，1和区间1，+)关于直线 x=1 对称，函数 y=x2-2x 在对称轴两侧的单调性相反.(2)函数 y=|x|的单调减区间为 (-，0 ，单调增区间为0，+)；其图象关于直线 x=0 对称；函数 y=|x|在对称轴两侧单调性相反.(3)函数 y=f(x)，x-4,8 的图象如图所示 .函数 y=f(x)的单调递增区间是-4，-1 ， 2,5 ；单调递减区间是5,8 ， -1,2 . 区间-4，-1 和区间5,8关于直线 x=2 对称，区间-1,2和区间 2,5关于直线 x=2 对称，函数 y=f(x)在对称轴两侧的对称区间内的单调性相反.(4)结论：如果函数 y=f(x)的图象关于直线 x=m 对称，那么函数 y=f(x)在直线 x=m 两侧对称区间内的单调性相反.
