2018-2019学年高一数学人教A版必修一教案：2.3 幂函数 教学设计（第二课时）（2）.doc

1、 本单元的教学内容在模块内容体系中的地位和作用: 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数, 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法后研究幂函数的图象和性质.而且在研究幂函数的过程中对第二章函数的单调性、奇偶性和反函数的知识进行再现.1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质。2.教学难点：从幂函数的图象中概括其性质。一、复习引入（1 ）幂函数的定义及性质总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点二、讲授新课问题 1：我们知道，分数指数幂可以与根式相互转化把下列各函数先化成根式形式，再指出它的定义域和奇偶性利用计算

2、机画出它们的图象，观察它们的图象，看有什么共同点？（1 ） y ；（ 2）y ；（ 3）y ；（4）y 问题 2：仿照问题 1 研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们的图象看有什么共同点？（1 ） yx 1 ；（2）y x 2 ；（3）y ；（4 ）y 思路：先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式，函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数 x 的集合；（ 1） （2） （4 ）的定义域都是x| x0， （3 ）的定义域是（0， ） ；（1） （4 ）是奇函数， （2 ）是偶函数， （3）既不是奇函数也不是偶函数它们的图象都经过点（1，1 ） ，且在第一象限内函数单调递减，并且以两

3、坐标轴为渐近线 总结：研究幂函数时，通常先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式（幂指数是负整数时化为分式） ；根据得到的分式或根式研究幂函数的性质函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数 x 的集合；奇偶性和单调性直接利用定义进行判断问题 1 和问题 2 中的这些幂函数我们要记住它们图象的变化趋势，有利于我们进行类比 例 1讨论函数 y 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图例 2比较下列各组中两个数的大小：（1 ） 1.5 ，1.7 ；（2）0.7 1.5，0.6 1.5；（3 ） （1.2） ， （1.25 ） 解析：（1）考查幂函数 y 的单调性，在第一象限内函

4、数单调递增，1.5 1.7 1.5 1.7（2 ）考查幂函数 y 的单调性，同理 0.71.50.6 1.5（3 ）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，（1.2） 1.2 ， （1.25） 1.25 ，又 1.2 1.25 （1.2） （1.25 ） 点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小例 3求函数 y 2x 4（x32）值域点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法三、课时小结通过本节学习，大家能熟悉并掌握幂函数的图象，提高数学应用的能力.