1、湛江一中 2018-2019 学年度第一学期“第 2 次大考”高二级 数学（文）科 B 试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：刘勇 审题人：宋光敏 1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 a， b， c 是 ABC 三边之长，若满足等式( a b c)(a b c) ab，则角 C 的大小为( )A60 B90 C120 D1502设 的内角 所对的边分别为 ,若 ，则 的形状为（ ABC A,B,C a,b,c 2sinAcosB=sinC ABC）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三
2、角形 D 正三角形3已知 为等比数列， 是它的前 n 项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，an Sn a2a3=2a1 a4 2a754则 ( )S5=A 31 B 32 C 33 D 344若数列 为等差数列， 为其前 项和，且 ，则 （ ）an Sn n a1=2a5-1 S17=A B C D -17 -172 172 175设实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是（ ）x-y-2 0x+2y-5 0y-2 0 z=yx-xyA B C D -83,32 -83,-12 -12,32 12,326若正数 满足 ，当 取得最小值时， 的值为（ ）x,y x+3y=5xy 3x+4y x+2
3、yA B 2 C D 5245 2857已知命题 p：若 x y，则 x y；命题 q：若 x y，则 x2 y2.在命题 p 且q， p 或 q， p 且( q)，( p)或 q 中，真命题是( )A B C D 8已知命题 p：任意 xR,2 x3 x，命题 q：存在 xR， x31 x2，则下列命题中为真命题的是( )A p 且 q B p 且 q C p 且 q D p 且 q9.已知方程2213xymn表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是( ) A.(1,3) B.(1, 3) C.(0,3) D.(0, 3)10已知椭圆 以及椭圆内一点 P(4,2)，则
4、以 P 为中点的弦所在直线的斜率为( )x236+y29=1A B C 2 D 212 1211.过双曲线 的左焦点 有一条弦 交左支于 、 点，若 ， 是28xy1FPQ7PQ2F双曲线的右焦点，则 的周长是（ ）2PQA B C D28481482812.已知两定点 A(2,0) 和 B(2,0)，动点 P(x，y)在直线 l： yx3 上移动，椭圆 C 以 A，B为焦点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为( )A. B. C. D.2613 22613 21313 41313二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13顶点间的距离为 6，渐近线方程为 的双曲线
5、的标准方程为_.y= 32x14已知 ，且 ，则 的最小值是_.ab0 m=1a(a-b),n=a2+1ab m+n15若命题“存在 xR，使得 x2( a1) x10”为假命题，则实数 a 的取值范围是_.16.如图， 是椭圆 ： 与双曲线 的公共焦点，21,F1C142yx2CBA,分别是 ， 在第二、四象限的公共点若四边形 为矩形，12 21F则 的离心率是_2C2、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分） 在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数）xOy C1 x= 3cos y=sin ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐
6、标系，曲线 的极坐标方程为O x C2 sin( + 4)=42（）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；C1 C2（）设 为曲线 上的动点，求点 到 上点的距离的最小值，并求此时点 的坐标P C1 P C2 P18（12 分） 已知函数 f(x)= .3sinx2cosx2-cos2x2+12（I）求函数 f(x)的单调递减区间；（II）若 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， f(A)= ， a= ，sin B=2sinC，求 c.12 319（12 分）已知数列 满足： an1a1+1a2+1an=n22(n N*)（1）求数列 的通项公式； an（2）若
7、， 为数列 的前 项和，对于任意的正整数 都有bn=anan+1 Sn bn n n恒成立，求实数 的取值范围3s20（12 分） 设 p：实数 x 满足 x2-4ax+3a20)， q：实数 x 满足 0 x-3x-2(1)若 a=1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 21（12 分） 已知双曲线 C： 的焦距为 4，且过点 x2a2-y2b2=1(a0,b0) (-3,26)(1)求双曲线方程和其渐近线方程；(2)若直线 与双曲线 C 有且只有一个公共点，求实数 的取值范围l:y=kx+2 k22（12 分） 已知离心率为 的椭圆 过点 作两条互相垂直的22 C:x2a2+y2b2 1(a b 0) P(2,1)直线，分别交椭圆于 两点.A,B（1）求椭圆 方程；（2）求证：直线 过定点，并求出此定点的坐标.C AB
