1、4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系一、基础过关1点 P(5,0， 2)在空间直角坐标系中的位置是 ( )Ay 轴上 BxOy 平面上CxOz 平面上 Dx 轴上2设 yR，则点 P(1，y, 2)的集合为 ( )A垂直于 xOz 平面的一条直线B平行于 xOz 平面的一条直线C垂直于 y 轴的一个平面D平行于 y 轴的一个平面3已知空间直角坐标系中有一点 M(x，y ，z) 满足 xyz，且 xyz0，则 M 点的位置是( )A一定在 xOy 平面上B一定在 yOz 平面上C一定在 xOz 平面上D可能在 xOz 平面上4在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5)关于 yOz 平面
2、的对称点的坐标为 ( )A(3,4,5) B(3，4,5)C(3，4，5) D( 3,4，5)5在空间直角坐标系中，点 A(1,2，3) 关于 x 轴的对称点为_6点 P(3,2,1)关于 Q(1,2，3)的对称点 M 的坐标是_7已知正方体 ABCDA 1B1C1D1，E、F、G 分别是 DD1、BD、BB 1 的中点，且正方体棱长为 1.请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及 E、F、G 的坐标8. 如图所示，长方体 ABCDA 1B1C1D1 的对称中心为坐标原点 O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点 A(2，3， 1)，求其它 7 个顶点的坐标二、能力提升9在空间直角坐标
3、系中，P(2,3,4)、Q (2，3，4)两点的位置关系是 ( )A关于 x 轴对称 B关于 yOz 平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对10如图，在正方体 ABCDABC D中，棱长为 1，|BP| |BD|，则 P 点的坐标13为( )A. B. C. D.(13，13，13) (23，23，23) (13，23，13) (23，23，13)11连接平面上两点 P1(x1，y 1)、P 2(x2，y 2)的线段 P1P2 的中点 M 的坐标为 ，(x1 x22 ，y1 y22 )那么，已知空间中两点 P1(x1，y 1，z 1)、P 2(x2，y 2，z 2)，线段 P1P2 的中点
4、M 的坐标为_12. 如图所示，AF 、DE 分别是O 、O 1 的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，AD8.BC 是O 的直径，AB AC6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点 A、B、C 、D、E、F 的坐标三、探究与拓展13. 如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，BCD60 ， E 是 CD 的中点，PA 底面 ABCD，PA 2.试建立适当的空间直角坐标系，求出 A、B、C、D、P、E 的坐标答案1C 2A 3D 4A 5.(1，2,3) 6.(5,2 ，7)7解 如图所示，建立空间直角坐标系，则 A(1,0,0)，B (1,1,0)，C(
5、0,1,0)，D(0,0,0) ，A 1(1,0,1)，B 1(1,1,1)，C 1(0,1,1)，D 1(0,0,1)，E (0，0，12)，F ，G .(12，12，0) (1，1，12)8解 长方体的对称中心为坐标原点 O，因为顶点坐标 A(2，3，1)，所以 A 关于原点的对称点 C1 的坐标为(2,3,1)又因为 C 与 C1 关于坐标平面 xOy 对称，所以 C(2,3，1)而 A1 与 C 关于原点对称，所以 A1(2，3,1)又因为 C 与 D 关于坐标平面 xOz 对称，所以 D(2，3，1)因为 B 与 C 关于坐标平面 yOz 对称，所以 B(2,3，1)B1 与 B 关
6、于坐标平面 xOy 对称，所以 B1(2,3,1)同理 D1(2，3,1)综上可知长方体的其它 7 个顶点坐标分别为：C 1(2,3,1)，C(2,3，1)，A 1(2，3,1)，B(2,3，1) ， B1(2,3,1)， D(2，3，1) ，D 1(2， 3,1)9C 10D 11.(x1 x22 ，y1 y22 ，z1 z22 )12解 因为 AD 与两圆所在的平面均垂直， OEAD，所以 OE 与两圆所在的平面也都垂直又因为 ABAC 6，BC 是圆 O 的直径，所以BAC 为等腰直角三角形且AFBC，BC6 .2以 O 为原点，OB、OF、OE 所在直线分别为 x 轴、y 轴、 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点 O 及 A、B、C、D 、E、F 各个点的坐标分别为 O(0,0,0)、A (0，3 ，0)、B(3 ，0,0)、2 2C(3 ，0,0)、D(0，3 ， 8)、E(0,0,8)、F(0,3 ，0)2 2 213解 如图所示，以 A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴， AP 所在直线为 z 轴，过点 A 与 xAz 平面垂直的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C( ， ，0)，D( ， ，0)，P(0,0,2)，32 32 12 32E(1， ， 0)32
