1、86 分项练 11 直线与圆1(2018襄阳调研)已知点 P(1,2)和圆 C：x 2y 2kx2yk 20，过点 P 作圆 C 的切线有两条，则 k 的取值范围是( )AR B.( ，233)C. D.( 233，233) ( 233，0)答案 C解析 圆 C： 2 21 k2，(x k2) (y 1) 34因为过 P 有两条切线，所以 P 在圆外，从而Error!解得 k .233 2332(2018贵州省遵义航天高级中学模拟) 在直角坐标平面内，过定点 P 的直线l：axy10 与过定点 Q 的直线 m：xay30 相交于点 M，则 2 2 的值为( )|MP| |MQ|A. B. C5
2、 D10102 10答案 D解析 在平面内，过定点 P 的直线 axy 10 与过定点 Q 的直线 xay30 相交于点 M，P(0,1) ，Q( 3,0)，过定点 P 的直线 axy 1 0 与过定点 Q 的直线 xay30 垂直，M 位于以 PQ 为直径的圆上，|PQ | ，9 1 10 2 210.|MP| |MQ|3(2018湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考) 若圆 O1：x 2y 25 与圆O2： 2y 220 相交于 A，B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长(x m)度是( )A3 B4 C2 D83答案 B解析 由题意可知，O 1(0,0)， O2(m,
3、 0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得 |m|3 .5 5再根据题意可得 O1AAO 2，m 252025，m5，利用 52 10，|AB|2 5 5解得|AB|4.4(2018河北省衡水中学模拟) 若平面内两定点 A，B 间的距离为 2，动点 P 与 A，B 的距离之比为 ，当 P，A，B 不共线时， PAB 面积的最大值是( )2A2 B. C. D.2 2223 23答案 A解析 以线段 AB 的中点 O 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y轴，建立如图所示的坐标系，则 A(1,0)，B ，( 1，0)设 P(x，y)，则 ，化简得 2y 2
4、8，x 12 y2x 12 y2 2(x 3)当点 P 到 AB(x 轴)距离最大时，PAB 的面积取得最大值，由圆的性质可得，PAB 面积的最大值为 22 2 .12 2 25已知点 Q ，P 是圆 C：(xa) 2 2 4 上任意一点，若线段 PQ 的中点( 1，m) (y 2a 4)M 的轨迹方程为 x2 21，则 m 的值为( )(y 1)A1 B2 C3 D4答案 D解析 设 P(x，y) ，PQ 的中点为 M ，(x0，y0)则由中点坐标公式得Error!因为点 M 在圆 x2 21 上，(x0，y0) (y 1)所以 2 21，(x 12 ) (y m2 1)即(x1) 2 24
5、.(y m 2)将此方程与方程(xa) 2 24(y 2a 4)比较可得Error!解得 m4.6(2018四川省绵阳市南山中学模拟) 若圆 x2y 24x4y100 上至少有三个不同的点到直线 l：axby0 的距离为 2 ，则直线 l 的斜率的取值范围是( )2A2 ，2 B 2 ， 23 3 3 3C2 ，2 D2 ，2 3 3 3 3答案 B解析 圆 x2y 24x 4y100 可化为(x2) 2 218，则圆心为(2,2)，半径为(y 2)3 ，2则由圆 x2y 24x 4y100 上至少有三个不同的点到直线 l：axby0 的距离为 2 可2得，圆心到直线 l：ax by0 的距离
6、 d3 2 ，2 2 2即 ，| 2a 2b|a2 b2 2则 a2b 24ab0，若 b0，则 a0，故不成立，故 b0，则上式可化为 1 24 0.(ab) (ab)由直线 l 的斜率 k ，ab可知上式可化为 k24k 10，解得2 k 2 .3 37(2018甘肃省西北师范大学附属中学诊断) 若直线 l：axby10 始终平分圆M：x 2 y24x 2y 10 的周长，则( a2) 2( b2) 2 的最小值为( )A. B5 C2 D105 5答案 B解析 由直线 axby 10 始终平分圆 M 的周长，可知直线必过圆 M 的圆心，由圆的方程可得圆 M 的圆心坐标为 (2，1)，代入
7、直线方程 axby 10 可得 2ab10，又由(a2) 2(b2) 2 表示点(2,2)与直线 2ab10 上的任一点的距离的平方，由点到直线的距离公式得 d ，|22 2 1|5 5所以(a2) 2(b2) 2 的最小值为 d2 25.( 5)8(2017全国)在矩形 ABCD 中，AB 1，AD 2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若 ，则 的最大值为( )AP AB AD A3 B2 C. D22 5答案 A解析 以 A 为坐标原点，分别以 AD，AB 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图所示的直角坐标系，则 C 点坐标为(2,1)设 BD 与圆 C 切于点 E，连接
8、 CE，则 CEBD.CD1，BC2，BD ，12 22 5EC ，BCCDBD 25 255即圆 C 的半径为 ，255P 点的轨迹方程为(x2) 2( y1) 2 .45设 P(x0，y 0)，则Error!( 为参数) ，而 (x 0，y 0)， (0,1)， (2,0)AP AB AD (0,1)(2,0)(2 ，)，AP AB AD x01 cos ， y 01 sin .12 55 255两式相加，得1 sin 1 cos 2sin()3 ，255 55 (其 中 sin 55，cos 255)当且仅当 2k ，k Z 时， 取得最大值 3.2故选 A.9(2018湖南师大附中月考
9、) 与圆 x2( y2) 22 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条答案 3解析 直线过原点时，设方程为 ykx，利用点到直线的距离等于半径可求得 k1，即直线方程为 yx ；直线不过原点时，设其方程为 1(a0)，同理可求得 a4，直线方xa ya程为 xy4，所以符合题意的直线共 3 条10已知点 A(2,3)，B(3，2) ，若直线 kxy1k 0 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是_答案 2 ，)( ，34解析 直线 kxy1k 0 恒过点 P(1,1)，kPA 2， kPB ，若直线 kxy1k0 与线段 AB 相交，结合图象(图略)3 12 1 2 1 3 1 34得
10、k 或 k2.3411设直线 l1：(a1)x3y2a0，直线 l2：2x(a2)y10.若 l1l 2，则实数 a 的值为_，若 l1l 2，则实数 a 的值为_答案 485解析 若 l1l 2，则 2(a1)3 0，(a 2)整理可得 5a80，求解关于实数 a 的方程可得 a .85若 l1l 2，则 ，a 12 3a 2 2 a1据此可得 a4.12在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是直线 3x4y30 上的动点，过点 P 作圆C：x 2 y22x2y 10 的两条切线，切点分别是 A，B，则|AB|的取值范围为_答案 ，2)3解析 由题意知，圆心坐标为(1,1)，半径为 1，要使
11、 AB 的长度最小，则ACB 最小，即PCB 最小，即 PC 最小，由点到直线的距离公式可得点 C 到直线 3x4y30 的距离d 2，则PCB60 ，ACB 120，即| AB| ，当 P 在直线 3x4y30|3 4 3|5 3上无限远时，ACB 趋近 180，此时|AB| 趋近直径 2.故|AB|的取值范围为 ，2)313在平面直角坐标系 xOy 中，圆 M：x 2y 26x4y 80 与 x 轴的两个交点分别为A，B，其中 A 在 B 的右侧，以 AB 为直径的圆记为圆 N，过点 A 作直线 l 与圆 M，圆 N 分别交于 C，D 两点若 D 为线段 AC 的中点，则直线 l 的方程为
12、_答案 x2y40解析 由题意得圆 M 的方程为 (x3) 2(y2) 25，令 y0，得 x2 或 x4，所以 A(4,0)，B(2,0) 则圆 N 的方程为(x3) 2y 21，由题意得直线 l 的斜率存在，所以设直线 l：yk(x4)联立直线 l 的方程和圆 M 的方程消去 y，得(1k 2)x2(8k 24k6)x 16k 216k80，所以 4x C ，8k2 4k 61 k2联立Error!得(1k 2)x2(8k 26)x 16k 280，所以 4x D ，8k2 61 k2依题意得 xC 42x D，解得 k .12所以直线 l 的方程为 x2y40.14已知圆 C1：(x2c
13、os )2( y2sin ) 21 与圆 C2：x 2y 21，下列说法中：对于任意的 ，圆 C1 与圆 C2 始终外切；对于任意的 ，圆 C1 与圆 C2 始终有四条公切线；当 时，圆 C1 被直线 l： xy10 截得的弦长为 ；6 3 3若点 P，Q 分别为圆 C1 与圆 C2 上的动点，则| PQ|的最大值为 4.正确命题的序号为_答案 解析 对于，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，由题意，得圆 C1 的半径为 1，圆心坐标为 (2cos ，2sin )，圆 C2 的半径为 1，圆心坐标为(0,0)，所以两个圆的圆心距为 2.2cos 02 2sin 02
14、 4cos2 4sin2又因为两圆的半径之和为 112，所以对于任意 ，圆 C1 和圆 C2 始终外切，所以正确；对于，由得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以错误；对于，此时圆 C1 的方程为： (x )2(y1) 21，3故圆 C1 的圆心坐标为( ，1)，3所以圆心到直线 l 的距离为 .| 32 1 1| 32 12 12又因为圆 C1 的半径为 1，所以其所截的弦长为 2 ，所以正确；12 (12)2 3对于，由得，两圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为 C1 的直径为 2，C 2 的直径也为 2，故|PQ |的最大值为 224.所以 正确故正确命题的序号为.
