1、高考填空题分项练 7 直线与圆1若直线 x2y 50 与直线 2xmy 60 互相垂直，则实数 m_.答案 1解析 因为两直线互相垂直，所以 12(2)m0m1.2圆心坐标为(2，1)的圆截直线 xy 10 所得的弦长为 2 ，则此圆的方程为2_答案 (x2) 2(y 1) 24解析 圆心到直线的距离 d ，|2 1 1|2 2由于弦心距 d，半径 r 及弦长的一半构成直角三角形，所以 r2d 2( )24，2所以所求圆的方程为(x2) 2 (y1) 24.3已知两点 A(3,0)，B(0,4) ，动点 P(x，y) 在线段 AB 上运动，则 xy 的最大值是_答案 3解析 AB 线段的方程为
2、 1(0x3)，x3 y4则 x3 ，xy ，(1 y4) 34 yy4 3 y 22 44所以当 y2，即 x 时，(xy) max3.324直线 l1：x y10 关于点 P(1,1)对称的直线 l2 的方程为_答案 xy10解析 方法一 设点 M(x，y) 是直线 l2 上的任意一点，点 M 关于点 P(1,1)的对称点为 N，则点 N 的坐标为(2x,2y )直线 l1 与 l2 关于点 P(1,1)对称，点 N(2x,2y )在直线 l1 上，(2x )(2y )10，即 xy10.直线 l2 的方程为 xy10.方法二 点 P 不在直线 l1 上，所以 l2l 1，设 l2 的方程
3、为 xyc0，在 l1 上取点 A(1,0)，则点 A 关于点 P 的对称点 A(3,2)在直线 l2 上，32c0，即 c1，直线 l2 的方程为 xy10.5(2018镇江期末)已知圆 C 与圆 M：x 2y 210x10y0 相切于原点，且过点 A(0，6)，则圆 C 的标准方程为_ 答案 (x3) 2(y 3) 218解析 设圆 C 的标准方程为(xa) 2( yb) 2r 2，其圆心为 C(a，b)，半径为 r(r0)，圆 M：x 2y 210x 10y 0 可化简为( x5) 2(y5) 250，其圆心 M(5，5) ，半径为 5 ，2将 A(0，6) 代入 (x5) 2(y5)
4、2260)的公共弦长为 2 ，则 a_.3答案 1解析 如图，设两圆的公共弦为 AB，AB 交 y 轴于点 C，连结 OA，则 OA2.把 x2y 24 与 x2y 22ay60 相减，得 2ay2，即 y 为公共弦 AB 所在直线的方程，所以 OC .1a 1a因为 AB2 ，所以 AC ，3 3在 Rt AOC 中， OC2OA 2AC 2，即 431，1a2又因为 a0，所以 a1.8已知点 A(4，3) 与点 B(2，1)关于直线 l 对称，在 l 上有一点 P，使点 P 到直线4x3y20 的距离等于 2，则点 P 的坐标是_答案 (1，4)或 (277， 87)解析 由题意知线段
5、AB 的中点为 C(3，2)，k AB1，故直线 l 的方程为 y2x3，即 yx5.设 P(x，x5) ，则 2 ，解得 x1 或 x .|4x 3x 17|42 32 277即点 P 的坐标是(1，4) 或 .(277， 87)9已知直线 l 过点 P(1,2)且与圆 C：x 2y 22 相交于 A，B 两点，ABC 的面积为 1，则直线 l 的方程为_ 答案 x10 或 3x4y 5 0解析 由 SABC sinACB 1，12 2 2得 sinACB1，所以ACB90，若直线 l 的斜率存在，则点 C(0,0)到直线 l 的距离为 1，设直线 l 的方程为 y2k(x1) ，利用距离公
6、式可得 k ，此时直线 l 的方程为343x4y50.当 k 不存在时，x 10 满足题意综上，直线 l 的方程为 x10 或 3x4y50.10已知经过点 P 的两个圆 C1，C 2 都与直线 l1：y x，l 2：y2x 相切，则这两圆的(1，32) 12圆心距 C1C2_.答案 459解析 假设圆心所在直线为 ykx，则直线上点(1，k)到 l1，l 2 的距离相等，即 ，解得 k1(1 舍去) |1 2k|5 |2 k|5故假设圆 C1：(a1) 2 2 ，(a 32) a25圆 C2：(b1) 2 2 ，(b 32) b25即圆 C1：36a 2100a650 ，圆 C2：36b 2
7、100b650.ab ，ab ，259 6536C 1C2 .a b2 a b245911已知点 P 在直线 l：yx1 上，过点 P 作圆 C：x 2y 22x4y40 的切线，切点分别是 A，B ，AB 的中点为 Q，若点 Q 到直线 l 的距离为 ，则点 Q 的坐标是_728答案 或(1，14) ( 54， 2)解析 圆 C：x 2y 22x4y40 的标准方程为(x1) 2(y2) 29.设 P(a，a1) ，则 P，A，C，B 四点共圆，该圆以 PC 为直径，方程为(xa)(x1)(y a 1)(y2)0，即 x2y 2(a1)x(1a)y a20，与圆 C 的方程相减得，弦 AB
8、所在直线的方程为( a1) x( a3)ya20，即 a(x y1) x3y20，该直线恒过直线 xy 10 与x 3y20 的交点 M .( 54，14)又由圆的几何性质可得 CQQM，则点 Q 在以 CM 为直径的圆上，圆心是 CM 的中点 N ，( 18， 78)半径为 CM ，12 12 (1 54)2 ( 2 14)2 928点 N 到直线 l：yx 1 的距离为 ，728由点 Q 到直线 l 的距离为 ，728易知直线 NQ 与 l 平行，此时直线 NQ 的方程为 yx ，34Q 为直线 NQ 与圆 N 的交点，联立 yx 与 2 2 ，34 (x 18) (y 78) 8132得
9、 Q 的坐标为 或 .(1，14) ( 54， 2)12已知线段 AB 的长为 2，动点 C 满足 (1)，且点 C 总不在以点 B 为圆心，CA CB 为半径的圆内，则实数 的最大值是_12答案 34解析 建立平面直角坐标系(图略) ，B(0,0)，A(2,0)，设 C(x，y)，则 x(x2) y 2，CA CB 则(x1) 2y 2 1，点 C 的轨迹是以(1,0)为圆心， 为半径的圆且与 x2 y2 外离或外切 114所以 00，整理得 3b28b800，b .( 203，4)14(2018南京模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 M：x 2y 26x4y80 与 x 轴的两个交点分
10、别为 A，B，其中 A 在 B 的右侧，以 AB 为直径的圆记为圆 N，过点 A 作直线 l 与圆M，圆 N 分别交于 C，D 两点若 D 为线段 AC 的中点，则直线 l 的方程为_答案 x2y40解析 由题意得圆 M 的方程为 (x3) 2(y2) 25，令 y0，得 x2 或 x4，所以 A(4,0)，B(2,0) 则圆 N 的方程为(x3) 2y 21，由题意得直线 l 斜率存在，所以设直线 l：yk(x4)联立直线 l 的方程和圆 M 的方程并消去 y，得(1k 2)x2(8k 24k6)x 16k 216k80，所以 4x C ，8k2 4k 61 k2联立Error!得(1k 2)x2(8k 26)x 16k 280，所以 4x D ，8k2 61 k2因为 xC42 xD，解得 k .12所以直线 l 的方程为 x2y40.
