1、86 分项练 7 概 率1(2018辽宁省部分重点中学协作体模拟) 甲：A 1，A 2 是互斥事件；乙：A 1，A 2 是对立事件，那么( )A甲是乙的充要条件B甲是乙的充分不必要条件C甲是乙的必要不充分条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案 C解析 当 A1，A 2 是互斥事件时，A 1，A 2 不一定是对立事件，所以甲是乙的不充分条件当 A1，A 2 是对立事件时，A 1，A 2 一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件所以甲是乙的必要不充分条件2(2018南平质检)五四青年节活动中，高三 (1)，(2)班都进行了 3 场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示(单位：分 )，其中
2、高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字 x 具有随机性( xN) ，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1) 班的平均得分的概率为( )A. B. C. D.34 13 35 25答案 D解析 由茎叶图可得高三(1)班的平均分为 ，高三(2) 班的平均分为 x89 92 933 2743 y ，由 0)中，所有元素的算术平均数记为 E(A)，即 E(A) .若非空数集 B 满足下列两个条件：BA；E(B) E(A)，a1 a2 a3 ann则称 B 为 A 的一个“包均值子集” 据此，集合1,2,3,4,5 的子集中是“包均值子集”的概率是( )A. B. C. D.732
3、316 532 18答案 A解析 集合1,2,3,4,5的子集共有 2532 个，E3，满足题意的集合有 1,5，2,4，3 ，1,2,4,5，1,3,5，2,3,4 ， 1,2,3,4,5，共 7 个，P .7326四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为( )A. B. C. D.12 1532 716 14答案 C解析 四个人的编号为 1,2,3,4，由题意，所有事件共有 2416(种) ，没有相邻的两个人站起来的基本事件有 (1)，(2)，(3)
4、，(4)，(1,3)，(2,4) ，再加上没有人站起来的可能有 1 种，共 7 种情况，所以没有相邻的两个人站起来的概率为 .7167(2018百校联盟 TOP20 联考 )把不超过实数 x 的最大整数记作 ，则函数 f(x)x称作取x整函数，又叫高斯函数在 上任取 x，则x 的概率为( )1，4 2xA. B. C. D.14 13 12 23答案 D解析 当 x 时， ，1，4 2x 2，22所以 1 或 2， 2x所以当Error! 即 1x 2 时， 1，x 2x当Error!即 2x3 时， 2，x 2x所以当 1x3 时， ，x 2x故所求的概率 P .3 14 1 238依次连接
5、正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为( )A. B. C. D.34 916 32 23答案 B解析 如图，原正六边形为 ABCDEF，最小的正六边形为 A1B1C1D1E1F1.设 ABa，由已知得AOB60，则 OAa，AOM 30 ，则 OMOAcosAOM acos 30 ，即中间的正六边形的边3a2长为 ；以此类推，最小的正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 OB1 OM ，3a2 32 32 3a2 3a4所以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内
6、的概率为 P 1ABCDEFS正 六 边 形正 六 边 形 ，故选 B.123a43a4 32612aa 326 9169(2018上饶模拟)从集合 中随机选取一个数 m，则方程 1 表示离心率为2，4，8x2m y24的椭圆的概率为_22答案 23解析 从集合2,4,8中随机选取一个数 m，则当 m2 时，椭圆方程为 1，x22 y24离心率 e ；ca 4 22 22当 m4 时，方程为 1，表示圆；x24 y24当 m8 时，椭圆方程为 1，x28 y24离心率 e .ca 8 48 22方程 1 表示离心率为 的椭圆的概率为 .x2m y24 22 2310已知 a，b1,2，则代数式
7、 2ab2 恒为非负数的概率是 _答案 14解析 根据题意，代数式 2ab2 恒为非负数，即为 2ab2，从而点(a，b) 满足Error!画出不等式组所表示的区域，如图所示，满足 2ab2 的点只能在BCM 中(包含边界) ，根据几何概型的概率计算公式，可得所求的概率 P .S BCMS正 方 形 ABCD 1411甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88,89,90；乙组：87,88,92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过 3 的概率是_答案 89解析 只有当选取的成绩为 88,92 时不满足题意，由对立事件概率公式可知，
8、这两名同学的成绩之差的绝对值不超过 3 的概率P1 .133 8912(2018上海徐汇区模拟)将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是 n，向量 a ，向量 b(1,1) ，则向量 ab 的概(m 2，2 n)率是_答案 16解析 由题意知，m，n ，则 共有 36 种情况，由 ab，得 1，2，3，4，5，6 (m，n) (m 2)0，即 mn，共有 6 种情况，根据古典概型的计算公式可得，所求概率为 P .(2 n)1613(2018新乡模拟)已知函数 f(x) ，在区间 上任取一个实数 x0，则 f( x0)0 的概exx (12，3)率为_答案 45解析 f(x) ，exx 1x2由 0，可得 x1，exx 1x2f(x 0)0 的概率为 .3 13 0.5 4514.小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他把 4 枚硬币叠成一摞(如图) ，则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是_(用分数表示)答案 78解析 四枚硬币的全部的摆法有 2416(种) ，相邻两枚硬币同一面相对的情况有 2 种，摆法分别是正反正反，反正反正，所以相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的摆法共有16214(种)，所以概率为 P .1416 78
