1、3.2 一元二次不等式的解法 教学设计一、教学目标1知识与技能：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。2过程与方法：培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。3情感态度与价值观：通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。二、教材分析 1教学内容 本节课是北师大版高中数学必修 5 第三章第 2 节一元二次不等式的解法第 1 课时。 2.本节课内容在整个教材中的地位和作用 一元二次不等式的解法是初中一
2、元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化。本节内容是在高一学生学完了集合的有关概念，集合的表示及集合与集合之间关系之后，考虑到集合知识的应用而安排的。它也与高中数学后续学习的函数、线性规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有重要的作用。3.教学重难点教学重点：一元二次不等式的解法；教学难点：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。4.课时安排：第一课时三、教学策略创设情景引入新课，交流探究发现规律，启发引导形成结论，练习小结深化巩固。四、教学过程：1导入新课 问题：a.解方程 3x+2=0
3、b.作函数 y=3x+2 的图像c.解不等式 3x+20【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？【回答】函数图像与 x 轴的交点横坐标为方程的根，不等式 3x+20 的解集为函数图像落在x 轴上方部分对应的横坐标。a0 a0 的解集 x|x-b/a x|x-b/a在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论
4、找到其求解方法呢？2探索与研究我们现在就结合不等式 x2-x-60 的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出 y=x2-x-6 的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）【答】方程 x2-x-6=0 的解集为x|x=-2 或 x=3不等式 x2-x-60 的解集为x|x3【置疑】哪位同学还能写出 x2-x-60 的解集为x|-20 与 ax2+bx+c0 的情形。请同学们思考下列问题：如果相应的一元二次方程 ax2+bx+c=0 分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像与
5、x 轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）【答】二次函数 y=ax2+bx+c 的图像开口向上且分别与 x 轴交于两点，一点及无交点。现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c0 的解集 Rax2+bx+c0)的图像。3巩固联系若代数式 6x2+x-2 的值恒取非负实数，则实数 x 的取值范围是 。4总结提炼这节课我们学习了二次项系数 a0 的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与 x 轴的交点，再对照课本第 39 页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。5课时
6、作业a.阅读课本一元二次不等式的解法b练习题c.习题 1.5 练习（第 19 页）.1,26.板书设计15 一元二次不等式解法（一）1一元二次方程，一元一次不等式及一元一次函数间关系（有关结论以表格的形式通过多媒体给出）2“三个二次”间的关系（有关结论以表格的形式通过多媒体给出）3讲解例题例 1例 2例 34课堂练习（学生演板）五、学习评价学生通过主动思考，主动探究和合作学习，他们对方程、不等式和函数之间的关系有了深刻的认识，激发了他们对数学的兴趣。评价围绕本节的教学目标进行，重在对知识与技术、过程与方法、情感态度与价值观的综合反映。教师可以结合练习内容引导学生开展自我评价活动，通过课堂练习和批改学生的作业，了解学生对方程、不等式和函数三者之间的关系掌握情况。六、教学反思在本节课的教学中，学生总体上兴趣浓厚，学得积极主动，我也感受到了学生学习的热情，教学效果不错。这主要是因为这部分的知识学生都有较好的基础，学习起来感到亲切自然，学生在学习过程中，很自然地体验到了从特殊到一般、具体到抽象、等价转化、数形结合等数学的思想方法，基本掌握了一元二次不等式的“图像解法”，达到了预期的教学目标。
