1、(一)几何证明选讲1.如图，O 是ABC 外接圆的圆心，ACB54，求ABO 的值解 连结 OA，因为 O 是圆心，所以AOB2ACB，所以ABO (180AOB)12 (1802ACB)1290 ACB9054 36.2.如图，已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，BE 切圆 O 于点 B，D 是 CE 与圆 O 的交点，若BAC60 ，BE2，BC4，求线段 CD 的长解 因为 BE 切圆 O 于点 B，所以CBE BAC60.因为 BE2，BC 4，由余弦定理得 EC2 .3又 BE2ECED，所以 DE ，233所以 CDECED2 .3233 4333如图，已知点 C 在圆 O 的直
2、径 AB 的延长线上，CD 是圆 O 的一条切线，D 为切点，点D 在 AB 上的射影是点 E，CB3BE.求证：(1)DB 是 CDE 的平分线；(2)AE2EB.证明 (1)连结 AD，AB 是圆 O 的直径，DABDBA90，DEAB，BDEDBA90 ，DABBDE，CD 切圆 O 于点 D，CDBDAB，BDECDB，DB 是CDE 的平分线(2)由(1)可得 DB 是CDE 的平分线， 3，即 CD3DE.CDDE CBBE设 BEm(m0) ，DEx (x0)，则 CB3m ，CD3x ，在 Rt CDE 中，由勾股定理可得(3x) 2x 2(4m )2，则 x m，2由切割线定
3、理得 CD2CBCA ，(3 m)23mCA，2CA6m，AB3m，AE 2m ，则 AE2EB.4(2018江苏海安中学质检) 如图，在 RtABC 中，B90，它的内切圆分别与边BC，CA，AB 相切于点 D，E，F，连结 AD，与内切圆相交于另一点 P，连结PC，PE，PF ，已知 PCPF，求证：(1) ；(2)PEBC.PFFD PDDC证明 (1)连结 DE，则BDF 是等腰直角三角形，于是FPDFDB 45，故DPC45.又PDCPFD，则PFDPDC，所以 .PFFD PDDC(2)由AFPADF，AEPADE，知AFP ADF，AEPADE.于是， .EPDE APAE APAF FPDF故由得 ，EPDE PDDC由EPDEDC，结合得，EPDEDC，从而EPD 也是等腰三角形于是，PEDEPD EDC，所以 PEBC.
