1、86 分项练 5 三角函数与解三角形1(2017山东)已知 cos x ，则 cos 2x 等于( )34A B. C D.14 14 18 18答案 D解析 cos 2x2cos 2x12 21 .(34) 18故选 D.2(2018漳州质检)为了得到函数 ycos 2xsin 2x1 的图象，只需将函数 y(sin xcos x)2的图象( )A向右平移 个单位长度2B向右平移 个单位长度4C向左平移 个单位长度2D向左平移 个单位长度4答案 D解析 因为 ycos 2xsin 2x 1cos 2x1sin 1(2x 2)sin 1，2(x 4)且 y(sin xcos x )2sin 2
2、x 1，所以为了得到函数 ycos 2xsin 2x1 的图象，只需将函数 y(sin xcos x)2 的图象向左平移 个单位长度43.如图所示，某地一天 614 时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b，则这段曲线的函数解析式可以为( )Ay10sin 20，x6,14(8x 34)By 10sin 20，x6,14(8x 54)Cy 10sin 20，x6,14(8x 34)Dy10sin 20，x6,14(8x 58)答案 A解析 由 2(146)16，得 ，A (3010)10，b20，2 8 12由 y10sin 20 过点(14,30) ，(8x )得 3010sin 2
3、0 ，sin 1，(814 ) ( 74) 2k ，kZ ，2k ，kZ ，74 2 54取 k1，得 ，34所以 y10sin 20.(8x 34)4(2018上饶模拟)如图所示的是函数 ysin(x) 在区间 上的图(0，00)个单位长度后，所得到的图象关于直线 x 对称，则 m 的最小值为( )512A. B.76 6C. D.8 724答案 C解析 由函数 ysin(x) 的图象可得(0，00)个单位长度后，得到 g(x)sin 的图象，(4x 4m 3)所得图象关于直线 x 对称，5124 4m k ，k Z，512 3 2解得 m k，k Z ，38 14由 m0，可得当 k1 时
4、， m 的最小值为 .85 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题， 数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 a，b，c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 S ，现有周长为 102 的ABC 满足 sin Asin Bsin C2314c2a2 (c2 a2 b22 )2 7，则用以上给出的公式求得ABC 的面积为( )7A6 B43 7
5、C8 D127答案 A解析 因为 sin Asin Bsin C 23 ，7所以由正弦定理得 abc23 ，7又因为ABC 的周长为 102 ，7所以可得 a4，b6，c2 ，7所以ABC 的面积为S14c2a2 (c2 a2 b22 )2 6 ，1427242 (272 42 622 )2 3故选 A.6(2018湖南省长郡中学模拟) 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为 S，且 2S(ab) 2c 2，则 tan C 等于( )A B34 43C. D.34 43答案 B解析 2S(ab) 2c 2，absin C ( ab) 2c 2a 2b 2c
6、 22ab2abcos C2ab，sin C2cos C2，sin 2C(2cos C2) 21cos 2C，cos C (cos C1 舍去)，35又C 为三角形的内角，sin C ，tan C .45 sin Ccos C 437(2018漳州质检)在ABC 中，C60 ，BC2AC2 ，点 D 在边 BC 上，且3sinBAD ，则 CD 等于( )277A. B. C. D.433 34 33 233答案 D解析 C60 ，BC2AC 2 ，3AB AC2 BC2 2ACBCcos C 3，3 12 232312cos B ，AB2 BC2 AC22ABBC 9 12 32323 32
7、又B 是三角形的内角，B30，BAC90，sinBAD ，277cosBAD ，1 sin2 BAD217可得 sinDACcosBAD ，217在ABD 中，由正弦定理可得 AD ，BDsin Bsin BAD在ADC 中，由正弦定理可得 AD ，DCsin Csin DAC ，(23 DC)12277DC32217解得 DC .2338已知函数 f(x)sin x cos x(0)，若方程 f(x)1 在(0，)上有且只有四个实数根，3则实数 的取值范围为( )A. B.(136，72 (72，256C. D.(256，112 (112，376答案 B解析 f(x) 2sin ，作出 f(
8、x)的函数图象如图所示：(x 3)令 2sin 1 得，(x 3)x 2k，kZ 或 x 2k，kZ，3 6 3 76x ，kZ 或 x ，kZ ，6 2k 32 2k设直线 y1 与 yf(x)在(0，)上从左到右的第 4 个交点为 A，第 5 个交点为 B，则 xA ，x B ，32 2 6 4方程 f(x)1 在(0，)上有且只有四个实数根，x A0)，若 f 2，f()(4)0，f(x) 在 上具有单调性，那么 的取值共有_个(4，3)答案 9解析 因为 f 2，f()0，(4)所以 2k， m( k，m Z )，4 2所以 ，m，k Z，43m 2k 12因为 f(x)在 上具有单调
9、性，(4，3)所以 ，所以 T ，T2 3 4 6所以 ，所以 012，2 6因此 m2k1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以 的取值共有 9 个11在ABC 中，A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A ，a7，b5，点 D 满3足 2 ，则 c_； _.BD DC |AD |答案 8 2613解析 如图，A ，a7，b5.3根据余弦定理得 a2b 2c 22bccos A，即 725 2c 225c ，12c8 或 c3(舍去)，cos B .a2 c2 b22ac 49 64 25278 1114点 D 满足 2 ，BD DC a .|BD | 23 143在ABD 中，由
10、余弦定理可得 AD2BD 2c 22BD ccos B 2642 8 (143) 143 1114.2449AD ，即| | .2613 AD 261312(2018湖南省岳阳市第一中学模拟) 在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，若 bc1，b2c cos A0，则当角 B 取得最大值时，三角形的内切圆的半径r_.答案 332解析 因为 b2ccos A0，所以 A ，(2，)且 sin B2sin Ccos A0，即 3sin Ccos Acos Csin A0,3tan C tan A0.tan B ，tan A tan C1 tan Atan C 2tan C1 3
11、tan2C 33当且仅当 C 时等号成立，故 Bmax ，6 6所以 BC，即 bc 1，a ，3此时 r 11 ，12(2 3) 12 32解得 r .33213(2018湛江模拟)如图，游客从景点 A 下山至 C 有两种路径：一种是从 A 沿直线步行到C，另一种是先从 A 乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A 下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50 米/ 分钟在甲出发 2 分钟后，乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1 分钟后，再从 B 匀速步行到 C.已知缆车从 A 到 B 要 8 分钟，AC 长为 1 260 米，若 cos A ，sin B .为
12、使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟，则乙步行的速度1213 6365v(米/分钟) 的取值范围是 _答案 1 25043，62514解析 在ABC 中已知 b1 260，cos A ， sin B ，则 sin A ，1213 6365 513由正弦定理可得，a 500，bsin Asin B1 2605136365由余弦定理 a2b 2c 22bc cos A 得50021 260 2c 221 260c ，1213解得 c11 040，c 2 ，16 72013若 c ，与题图中 AC 最大矛盾，舍去，16 72013据此可得，c1 040.乙从 B 出发时，甲已经走了 5
13、0(281) 550(m) ，还需走 710 m 才能到达 C.设乙步行的速度为 v m/min，由题意得3 3，解得 v ，500v 71050 1 25043 62514所以为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在 范围内1 25043，6251414(2018泉州质检)在ABC 中，D 为 BC 的中点，AC2 ，AD ，CD1，点 P 与3 7点 B 在直线 AC 的异侧，且 PBBC ，则平面四边形 ADCP 的面积的最大值为_答案 332解析 根据题意可以求得 cosACD ，1 12 72123 32因为ACD 是三角形的内角，所以ACD30，则点 B 到边 AC 的距离为 21sin 301，因为点 P 与点 B 在直线 AC 的异侧，且 PBBC ，所以点 P 在以 B 为圆心，以 2 为半径的圆上，当点 P 到直线 AC 的距离最大时，四边形 ADCP 的面积最大，此时点 B 到直线 AC 的距离最小，此时点 P 到直线 AC 的距离为 211，此时四边形的面积 S 12 2 1 .12 3 12 12 3 332
