1、一、选择题1若函数 对于一切实数都有 ，则 （ ）A B C D 【答案】A【解析】2若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】因为不等式的解集为所以二次项的系数小于 0，3函数 的定义域为（，+） ，则实数 a的取值范围是（ ）A （，+） B 0， ） C （ ，+） D 0， 【答案】B【解析】4设 则 的最大值是（ ）A B 18 C 20 D 不存在【答案】B【解析】由已知得： ，代入 ，整理得 ，而 ， ，则 ，当 或 时， 取得最大值， ，故选 B. 5中国古代名词 “刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述， 九章算术注曰：
2、“倍上袤，下袤从之.亦倍下袤，上袤从之.各以其广乘之，并以高乘之，皆六而一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为 18的矩形，上底面矩形的长为 3，宽为 2， “刍童”的高为 3，则该“刍童”的体积的最大值为A B C 39 D 【答案】D【解析】设下底面的长宽分别为 ，有则“刍童”的体积为 ,当 时， “刍童”的体积取最大值 ，选 D.6如果函数 ya 2x2a x1(a0，a1)在区间1,1上的最大值是 14，则 a的值为(
3、 )A B 1 C 3 D 或 3【答案】D【解析】7若关于 x的方程 的一个根在区间 内，另一个根在区间 内，则实数的取值范围为 A B C D 【答案】A【解析】8若关于 的不等式 在区间 上有解，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】把 在区间 上有解，转化为存在一个 使得 ，解出 的最大值. 【详解】在区间 上有解，转化为存在一个 使得 ，设 ，即是 的最大值 ， 的最大值 ，当 时取得，故选 D.9函数 （其中 ）零点的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3【答案】C【解析】10不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围是（ ）A (1，4) B (
4、4 ，1) C ( ，4) (1 ，+) D ( ，1) (4，+)【答案】B【解析】不等式 对一切实数 都成立 对一切实数 都成立，即 对一切实数 都成立. ，即 .实数 的取值范围是故选 B.11将进货单价为 80元的商品按 90元一个出售时，能卖出 400个，根据经验，该商品若每个涨 1元，其销售量就减少 20个，为获得最大利润，售价应定为（ ）元.A 94 B 93 C 96 D 95【答案】D【解析】二、填空题12函数 的单调增区间是（ ）A B C D 【答案】A【解析】函数 ，是复合函数，外层减函数，需要求内层的减区间，且和定义域取交集，故答案为：A. 13有 长的篱笆材料，如果
5、利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，则这块菜地面积的最大值为_ 【答案】【解析】14已知函数 在 上恒小于零，则实数 的取值范围为_【答案】 .【解析】分析：通过讨论 a的值，判断函数是一次函数还是二次函数，分别根据情况即可求出范围.详解：由题意， 在 上恒成立当 时，不等式为 恒成立当 时， ，当 时， 取得最小值 ， 综上所述，实数 的取值范围是 故答案为： .15不等式的 的解集为 ，则实数 的取值范围为_;【答案】-12m0【解析】当 m=0时，-30，成立，m0 时，由题意得： ，解得：-12m0，综合得：-12m0，故答案为：-12m0 16如图，定义在 上的
6、函数 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则 的解析式为_.【答案】17函数 y 在区间3,2上的值域是_【答案】【解析】18函数 f（x）= 的单调减区间为_【答案】【解析】设 ux22x1， y 在 R上为减函数，函数 f(x) 的减区间即为函数 ux 22x1 的增区间又 ux 22x1 的增区间为(，1， f(x)的减区间为(，119已知函数 ，若存在 ，不等式 成立，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】，易知： 为奇函数且在 上为增函数，由 ，可得： ，即 x ，又 ，解得：故答案为：20已知关于 x的不等式 0 在1，2上恒成立，则实数 m的取值范围为_.【答案】 【解析】当
7、，即 时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增，无解.当 时，函数 外层单调递增，二次函数单调递增，函数单调递增，所以 ，解得： .综上所述： 或 .21定义一种运算 ab= ，令 f（x）=（3x 2+6x）（2x+3x 2） ，则函数 f（x）的最大值是_【答案】4【解析】三、解答题22已知全集 ，集合 ， （ ）求 （ ）求 【答案】 （ ） 或 ；（ ） 或 【解析】（ ）由题意得 ，或 ， 或 （ ）由题意得 或 ， 或 23设函数 .（1）若对于一切实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围；（2）若对于 恒成立，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2） 【解析】24对于函数 ,若
8、存在实数 ,使 = 成立,则称 为 的不动点.（1）当 时,求 的不动点；（2）若对于任意实数 ,函数 恒有两个不相同的不动点,求 的取值范围【答案】 （1） 和 2；（2） （0,2）【解析】25已知函数 （1）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围；（2）若函数 有一个正的零点和一个负的零点，求 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .【解析】（1）原函数的对称轴为： ， 当 时，不单调，此时， （2）法一：依题意有方程 有一正根和一负根，则由 解得：， 法二：函数 有一个正的零点和一个负的零点，即 26已知函数 ，函数 ，记集合 .（I）求集合 ； （II）当 时，求函数 的值域.【答
9、案】 （1） （2） 【解析】27已知为 二次函数，且 ， （1）求 的表达式；（2）设 ，其中 ， 为常数且 ，求函数 的最小值. 【答案】 （1）f（x）=x 22x1；（2）见解析.【解析】（1）设 f（x）=ax 2+bx+c 因为 f（x+1）+f（x1）=2x 24x，所以 a（x+1） 2+b（x+1）+c+a（x1） 2+b（x1）+c=2x 24x所以 2ax2+2bx+2a+2c=2x24x故有 即 ，所以 f（x）=x 22x1 28某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本 万元，生产与销售均已百台计数，且每生产 台，还需增加可变成本 万元，若
10、市场对该产品的年需求量为 台，每生产 百台的实际销售收入近似满足函数 （ ）试写出第一年的销售利润 （万元）关于年产量 （单位：百台， ， ）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（ ）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过 台，若第一年的年支出费用 （万元）与年产量（百台）的关系满足 ，问年产量 为多少百台时，工厂所得纯利润最大？【答案】 （1） .(2) .【解析】29已知函数 （ ）当 时，求函数 的零点； （ ）若函数 对任意实数 都有 成立，求 的解析式；（ ）当函数 在区间 上的最小值为 时，求实数 的值【答案】 （ ） ， ；（ ） ；（ ） 或 【解析】（ ）当
11、时， ，由 可得 或 ，函数 的零点为 和 （ ） ，函数 图象的对称轴为 ， ，解得 ， 或 ，又 ，不合题意，舍去当 ，即 时， 在 上单调递增， ，解得 ，符合题意综上可知 或 30某商品每件成本 元，售价 元，每星期卖出 件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 （单位：元， ）成正比已知商品降低 元时，一星期多卖出件（ ）将一星期的商品销售利润表示成 的函数；（ ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，是多少？【答案】 （ ） ， （ ） ；（ ）定价为 元时，利润最大为 元【解析】所以当 时， 取得最大值 元 此时定价为 元31已知函数 .（
12、1）若函数 在 上具有单调性，求实数 的取值范围；（2）若在区间 上，函数 的图象恒在 图象上方，求实数 的取值范围.【答案】 （1） 或 ；（2） .【解析】32已知函数 （ ）求函数 的解析式（ ）若关于 的方程 有两个实根，其中一个实根在区间 内，另一个实根在区间 内，求实数 的取值范围（ ）是否存在实数 ，使得函数 的定义域为 （其中 ）时，值域为 ，若存在，求出 的取值范围，若不存在，说明理由【答案】 （1） .(2) .(3) 不存在 使其成立【解析】分析：（1） ，则函数 的解析式为 ；（2）化为 ,由 可得结果；（ ） ， ， ，则 在 单调递增，即 有两个不相同的根，且 ，
13、都大于等于 ，33若函数 为定义域 上的单调函数，且存在区间 (其中 ，使得当 时， 的取值范围恰为 ,则称函数 是 上的正函数，区间 叫做函数的等域区间（1）已知 是 上的正函数,求 的等域区间；（2）试探求是否存在 ，使得函数 是 上的正函数？若存在，请求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】 （1） ；（2） .【解析】（1） 在0,+)上单调递增，所以当 x a,b时，即解得 a=0， b=1，故函数 f(x)的“等域区间”为0,1；（2）假设存在 ，使得函数 是 上的正函数，且此时函数在 上单调递减,存在 使得： （*）两式相减得 ， , .34设函数 ，其中 若 ，求函数 在区间 上的取值范围；若 ，且对任意的 ，都有 ，求实数 a的取值范围若对任意的 ， ，都有 ，求 t的取值范围【答案】 （1） ； （2） ； （3） .【解析】因为 ，若 ，则 ，所以 在区间 上单调减，在区间 上单调增当 ，即 时，由 ，得 ，从而 当 ，即 时，由 ，得 ，从而 综上，a 的取值范围为区间 设函数 在区间 上的最大值为 M，最小值为 m，所以“对任意的 ， ，都有 ”等价于“ ”当 时， ， 由 ，得 从而 当 时， ，
