1、 2019 年高考数学讲练测【新课标版】 【测】班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 【山东省青岛市 2018 年春季高考二模】已知圆的方程 圆心坐标为 ,则它的半径为( )A B C D 【答案】D2 【河北省武邑中学 2018 届四模】圆心在 轴上,半径为 1,且过点 的圆的方程是( )A B C D 【答案】C【解析】设圆心坐标为 ,圆的半径为 1,且过点,解得 ,所求圆的方程为 .故选:C.3.【2018 届贵州省贵阳市第一中学月考一】已知圆 的圆心 在直线 上,且 与直线平行,
2、则 的方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设直线为 ,代入点 得 故选 A4.【2018 届黑龙江省伊春市第二中学第一次月考】过点 1,、 ,1B,且圆心在 20xy上的圆的方程是( )A. 22314xy B. 2234xyC. D. 1【答案】C5.若点 1P( , ) 为圆 062xy的弦 MN的中点,则弦 N所在直线方程为( )A 032yx B 1C D 2yx【答案】【解析】 062yx化 为 标 准 方 程 为 239xy( ) ,1P( , )为 圆 239( ) 的 弦 MN的 中 点 , 圆 心 与 点 P 确 定 的 直 线 斜 率 为0132 -, 弦
3、 所 在 直 线 的 斜 率 为 2, 弦 MN所 在 直 线 的 方 程 为 1yx( ) , 即 01yx,故 选 D6. 过点 ,且圆心在直线 上的圆的标准方程为A B C D 【答案】B7.【2018 届黑龙江省大庆市大庆实验中学高三初】若圆 221,xaybaRb关于直线1yx对称的圆的方程是 22131,xy则 b等于( )A. 4 B. 2 C. 6 D. 8【答案】A【解析】圆心(1,3)关于直线 y=x+1 的对称点为(2,2) 2,4ab,选 A.8.【2018 届广东省兴宁市沐彬中学高三上中段】圆 213xy与 y轴交于 ,MN两点,则MN( )A. 2 B. 3 C.
4、2 D. 3【答案】C【解析】令 0x得 y ,即交点坐标为 0,2,2 则 22MN 选 C.9.在圆 260xy内,过点 (,1)E的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD,则四边形 ABC的面积为 ( )A 52 B 102 C. 152 D. 20【答案】10.【宁夏吴忠市 2018 届高考模拟联考】与直线 40xy和圆 20xy都相切的半径最小的圆的方程是( )A 221xy B 221C D 4xy【答案】C【解析】圆 20xy的圆心为 1,,半径为 2,过圆心 1,与直线 40xy垂直的直线方程为 ,所求的圆心在此直线上,又圆心 1,到直线 40xy的距离为 632,则所求圆的半径为
5、 2,设所求圆心为 ,ab,且圆心在直线 的左上方,则 4ab,且 0ab 解得 1,ab( 3,不符合,舍去 ) ,故所求圆的方程为 221xy,选 C.11.已知圆 O: 25xy,直线 l: cosin1xy( 02).设圆 O上到直线 l的距离等于 1 的点的个数为 k,则 ( ).A.1 B.2 C.3 D.412.已知圆 C: 221()()64xay(aR),则下列命题:圆 C上的点到 1,0的最短距离的最小值为 78;圆 上有且只有一点 P到点 ,08的距离与到直线 38x的距离相等;已知 3,8A,在圆 上有且只有一点 ,使得以 A为直径的圆与直线 1相切.真命题的个数为(
6、)A 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】 D【解析】已知动圆 C的圆心的轨迹方程为: 2yx,所以动圆 C构成的轨迹为夹在抛物线 218yx和抛物线 218yx之间的部分(包括边界) ,所以都满足题意,选 D.二、填空题:本大题共 4 小题,共 20 分13.【北京市丰台区 2018 年一模】圆心为 1,0,且与直线 1yx相切的圆的方程是_【答案】 21xy【解析】圆心为 ,0,设圆的方程为 221xyr,与直线 1yx相切,故 12r 故答案为: 21xy.14.若一个圆的圆心是抛物线 24xy的焦点,且该圆与直线 3yx相切,则该圆的标准方程是_【答案】 221xy【解析】抛物线的
7、焦点为 0,,故圆心为 0,1,圆的半径为 32R,故圆的方程为: 221xy15. 已知点 ,动点 满足 ,则 面积的最大值为_.【答案】16.【安徽省定远重点中学 2019 届第一次月考】如图所示,放置的边长为 1 的正方形 沿 轴滚动,点恰好经过原点设顶点 的轨迹方程是 ,则对函数 有下列判断:若 ,则函数 是偶函数;对任意的 ,都有 ;函数 在区间 上单调递减;函数 在区间 上是减函数其中判断正确的序号是_(写出所有正确结论的序号)【答案】因此最终构成图象如下:根据图象的对称性可知函数 y=f(x)是偶函数,正确由图象即分析可知函数的周期是 4正确函数 y=f(x)在区间2,3上单调递
8、增,错误函数 y=f(x)在区间4,6上是减函数,由函数的图象即可判断是真命题、正确故答案为:三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 如图,已知圆 C与 x轴相切于点 (1,0)T,与 y轴正半轴交于两点 A, B( B 在 A 的上方) ,且 2AB. ()求圆 的标准方程;()求圆 在点 B处的切线在 x轴上的截距.【答案】 () 22(1)()xy;() 12.18.已知圆 ,在直线 上找一点 ,使得过该点所作圆 C 的切线段最短.【答案】 【解析】圆 的圆心为 ,到直线 的距离 .直线与圆相离,由直线和圆的知识可得,只有当过圆心向直线
9、作垂线,过垂足向圆作切线时,切线最短,设过圆心的垂线为 ,代入圆心坐标可得 ,联立 和 可解得交点为 ,故答案为 19 【河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中 2018 届 12 月联考】已知点 ,圆 :,过点 的动直线 与圆 交于 两点,线段 的中点为 , 为坐标原点.(1)求 的轨迹方程;(2)当 时,求 的方程及 的面积【答案】 (1) (2)(2)由(1)可知 的轨迹是以点 为圆心, 为半径的圆由于 ,故 在线段 的垂直平分线上,又 在圆 上,从而因为 的斜率为 3,所以 的斜率为 ,所以 的方程为又 , 到 的距离为 ,所以 的面积为 .20.【2018 届河北省衡水市武
10、邑中学第一次月考】如图,台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向(北偏东 045)移动,离台风中心不超过 300 千米的地区为危险区域.城市 B 在 A 地的正东 400 千米处.请建立恰当的平面直角坐标系,解决以下问题:(1) 求台风移动路径所在的直线方程;(2)求城市 B 处于危险区域的时间是多少小时?【答案】 (1) 40yx (2)10法二、以 A 为原点,正东方向为 x轴建立直角坐标系,则台风移动路径所在的直线方程为 y,以 B 为圆心,300 千米为半径作圆,则圆方程为 224030x,以下思路类似法一.21.【2018 届湖北省荆州中学第二次月考】在平面直角坐标系
11、中,已知以 为圆心的圆及其上一点 .(1)设圆 与 轴相切,与圆 外切,且圆心 在直线 上,求圆 N 的标准方程;(2)设平行于 的直线 与圆 相交于 两点,且 ,求直线 的方程;【答案】(1) (2) (2)因为直线 lOA,所以直线 l 的斜率为 .设直线 l 的方程为 y=2x+m,即 2x-y+m=0,则圆心 M 到直线 l 的距离 因为 而 所以 ,解得 .故直线 l 的方程为 .22.如图,圆 : (1)若圆 与 轴相切,求圆 的方程;(2)求圆心 的轨迹方程;(3)已知 ,圆 与 轴相交于两点 (点 在点 的左侧) 过点 任作一条直线与圆 : 相交于两点 问:是否存在实数 ,使得 ?若存在,求出实数 的值,若不存在,请说明理由。【答案】 (1) ;(2) (3)存在 ,使得 .【解析】(3)令 ,得 ,即 所以假设存在实数 ,当直线 AB 与 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为 ,代入 得, ,设 从而因为而因为 ,所以 ,即 ,得 当直线 AB 与 轴垂直时,也成立故存在 ,使得