1、2019 年高考数学讲练测【新课标版】 【测】班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2018 届广东省广州市华南师范大学附属中学综合测试（二） 】已知点 ， ，则直线 的倾斜角是（ ）A B C D 【答案】C2 【山东省 2018 年普通高校招生（春季） 】关于直线 ，下列说法正确的是（ ）A 直线的倾斜角为 B 向量 是直线的一个方向向量C 直线经过点 D 向量 是直线的一个法向量【答案】B3.【2019 届高考训练】直线 xsin y20 的倾斜角的取值范围是( )A 0，) B
2、 C D 【答案】B【解析】根据题意，直线 变形为 ，其斜率 ，则有，其倾斜角的取值范围是 .故选 B.4. 【2018 届陕西省黄陵中学高三上期中】直线 (其中 a， bR，且 ab0)的倾斜角的取值范围为( )A (0，90) B (45，135) C (90，135) D (90，180)【答案】A【解析】直线的方程为直线的斜率为 a， bR，且 ab0直线的倾斜角的取值范围为故选 A.5.【2018 届陕西省黄陵中学高三上期中】若直线 mx ny30 在 y 轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线 的倾斜角的 2 倍，则( )A ， n1 B ， n3C ， n3 D ， n1【答案】D6
3、. 【2018 届高三训练】直线的方程为 ，若直线过原点和二、四象限，则 ( )A B C D 【答案】D【解析】由题意，化直线的方程为斜截式方程 ，因为直线过原点和二、四象限，所以 ，且 ，所以 , ，故选 D.7.【2018 届高三训练】直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移个单位，所得到的直线为( )A B C D 【答案】A8.若 三个数成等差数列，则直线 必经过定点（ ）A (1，2) B (1，2)C (1，2) D (1，2)【答案】A【解析】因为 三个数成等差数列，所以 ，所以当 时， ，即直线过定点 ，故选 A.9.下列说法的正确的是 （ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示
4、B经过定点 的直线都可以用方程 表示C经过任意两个不同的点 ， 的直线都可以用方程表示D不经过原点的直线都可以用方程 表示【答案】C【解析】 中的方程 表示有斜率的直线,但过定点不一定有斜率,错误;的错误原因与 相同; 中的方程 表示在 轴有截距的直线，不过原点但可能在轴上,所以错误.10. 已知直线方程为 则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.【答案】C11.直线 l 经过点 P(5，4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 5，则直线 l 的方程为（ ） A8x5y200 或 2x5y+100 B2x5y100 C8x5y200 或 2x5y100 D8x5y200【答案】【解析】设所求
5、直线 l 的方程为 1，直线 l 过点 P(5，4)， 1，即 4a5bab.又由已知有|a|b|5，即|ab|10，解方程组 得故所求直线 l 的方程为 1 或 1.即 8x5y200 或2x5y100，选 .12.已知在ABC 中，ACB=90，BC=3，AC=4，P 是 AB 上的点，则点 P 到AC、BC 的距离乘积的最大值是（ ）.A9 B4 C3 D2【答案】 【解析】以 为原点 分别为 轴、 轴建立直角坐标系如图所示，则直线 的方程为 .由重要不等式得： 即.点 P 到 AC、BC 的距离乘积即 ，所以点 P 到 AC、BC 的距离乘积的最大值是 3，选 .二、填空题：本大题共
6、4 小题，共 20 分13 【山东、湖北部分重点中学 2018 年高考冲刺模拟】直线 的倾斜角的取值范围是_.【答案】14.已知直线 过点 ，且 在 轴上的截距的取值范围为（0,2） ，则直线 的斜率的取值范围是_【答案】 （-1，1）【解析】设直线 l 的方程为：y1=k(x1)，化为： y=kx+1k，由题意可得：01k2，解得1k1.直线 l 的斜率的取值范围为(1,1).15.若直线 ： 经过点 ，则直线 在 轴和 轴的截距之和的最小值是 【答案】 【解析】试题分析：由题意得 ，截距之和为，当且仅当 ，即 时，等号成立，即 的最小值为 16下列命题中，正确的命题是_.（1）直线的倾斜角
7、为 ，则此直线的斜率为 tan（2）直线的斜率为 tan，则此直线的倾斜角为 （3）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（4）直线的斜率为 0，则此直线的倾斜角为 0 或 【答案】(3)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.过点 的直线的斜率为 ，求 a 的值.【答案】10【解析】由题意知 ，且 ，解得 .18求证： A(1，1)、 B(2、7)、 C(0，3)三点共线【答案】见解析【解析】证明： A(1，1)， B(2、7)， C(0，3)， kAB 2， kAC 2. kAB kAC.直线 AB 与直线 AC 的倾斜角相同且过
8、同一点 A，直线 AB 与直线 AC 为同一直线故 A， B， C 三点共线19. 已知直线 经过点 .（1）若直线 的方向向量为 ，求直线 的方程；（2）若直线 在两坐标轴上的截距相等，求此时直线 的方程.【答案】 （1） （2） 或（1）由 的方向向量为 ，得斜率为 ，所以直线 的方程为： （6 分）（2）当直线 在两坐标轴上的截距为 0 时，直线 的方程为 ；（9 分）当直线 在两坐标轴上的截距不为 0 时，设为 代入点 得直线 的方程为.20.设直线的方程为 ，根据下列条件分别求 的值（1）在 轴上的截距为 1；（2）斜率为 1；（3）经过定点 【答案】 （1）1；（2） ；（3） 或
9、 .【解析】(1)直线过点 P(1,0)， m22 m32 m6.解得 m3 或 m1.又 m3 时，直线 l 的方程为 y0，不符合题意， m1.(2)由斜率为 1，得 解得 m . (3)直线过定点 P(1，1)，则 ( m22 m3)(2 m2 m1)2 m6， 解得 m 或 m2.21.【吉林省辽源市田家炳高级中学等五校 2018 届高三上期末】已知直线 过点（2，1）且在 x，y 轴上的截距相等（1）求直线 的一般方程；（2）若直线 在 x，y 轴上的截距不为 0，点 在直线 上，求 的最小值【答案】(1) 或 ；(2) .22. 已知方程 （1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线 在 轴上的截距为-3，求实数 的值；（4）若方程表示的直线 的倾斜角是 45，求实数 的值【答案】 （1） ；（2） ， ；（3） ；（4） .【解析】（1）当 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令 ，解得 ；令 解得 所以方程表示一条直线的条件是 且
